巴州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知球是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）的外接球，，，点在线段上，且，过点作球的截面，则所得截面圆面积的取值范围是
A．
B．
C．
D．
2、已知数列的前项和为，且，则（）
A. B. C. D.
3、已知二次函数的两个零点都在区间内，则a的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
4、已知，，，则，，的大小关系为
A．
B．
C．
D．
5、双曲线的左、右顶点分别为，，为上一点，若点的纵坐标为1，，，则的离心率为（）
A．
B．
C．
D．
6、i是虚数单位，则复数等于（　　）
A.i B.﹣i C.1 D.﹣1
7、若
则
A．
B．
C．
D．
8、已知变量，满足，则的取值范围是（）．
A. B. C. D.
9、当x∈（0，+∞）时，若关于x的方程有两解（e是自然对数的底数），则实数a的取值范围是（　　）
A．
B．
C．
D．
10、已知，则下列不等式①；②；③；④．其中正确的是（）
A.①② B.③④ C.②③ D.①④
11、设集合，则（）
A．
B．
C．
D．
12、已知集合，若对于任意，存在，使得成立，则称集合是“理想集合”.给出下列4个集合：
①；
②；
③；
④.
其中所有“理想集合”的序号是（）
A.①③ B.②③
C.②④ D.③④
13、“”是“”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
14、函数y=x2㏑x的单调递减区间为
A．（1,1]
B．（0,1]
C．[1，+∞）
D．（0，+∞）
15、已知椭圆抛物线焦点均在轴上，的中心和顶点均为原点，从每条曲线上各取两个点，将其坐标记录于表中，则的左焦点到的准线之间的距离为（）
A. ； B. ； C. 1； D. 2．
16、设向量不平行，向量与平行，则实数（）
A．
B．
C．
D．
17、已知，则（）
A．
B．
C．
D．
18、已知复数满足（为虚数单位），则（）
A. B. C. D.
19、已知，分别是双曲线的左、右焦点，点在双曲线右支上且不与顶点重合，过作的角平分线的垂线，垂足为．若，则该双曲线离心率的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
20、已知函数的图象是连续不断的，有如下的，的对应表：
1
2
3
4
5
6
136.13
15.552
－3.92
10.88
－52.488
－232.064
则函数存在零点的区间有（）
A.区间
B.区间
C.区间
D.区间

二、填空题（共6题，共 30分）

21、若函数的图像经过点，则________．
22、在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是BC和C1D1的中点，经过点A，E，F的平面把正方体ABCD-A1B1C1D1截成两部分，则截面与BCC1B1的交线段长为________．
23、若等比数列的公比为，且，则的前99项和为___________.
24、已知函数，若，则函数的值域为____．
25、如果数据的方差是a，若数据的方差为36，则实数a的值为________.
26、从点向引切线，，其中为切点，则___________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、函数的定义域为，函数.
（1）若时，的解集为，求；
（2）若存在使得不等式成立，求实数的取值范围.
28、在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，是动点，且直线与的斜率之积等于.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)已知直线与椭圆：相交于，两点，与轴交于点，若存在使得，求的取值范围.
29、2020年10月16日，是第40个世界粮食日.中国工程院院士袁隆平海水稻团队迎来了海水稻的测产收割，其中宁夏石嘴山海水稻示范种植基地YC-801测产，亩产超过648.5公斤，通过推广种植海水稻，实现亿亩荒滩变粮仓，大大提高了当地居民收入.某企业引进一条先进食品生产线，以海水稻为原料进行深加工，发明了一种新产品，若该产品的质量指标值为，其质量指标等级划分如下表：
质量指标值
质量指标等级
良好
优秀
良好
合格
废品
为了解该产品的经济效益并及时调整生产线，该企业先进行试生产.现从试生产的产品中随机抽取了1000件，将其质量指标值的数据作为样本，绘制如下频率分布直方图：
（1）若将频率作为概率，从该产品中随机抽取3件产品，记“抽出的产品中至少有1件不是废品”为事件，求事件发生的概率；
（2）若从质量指标值的样本中利用分层抽样的方法抽取7件产品，然后从这7件产品中任取3件产品，求质量指标值的件数的分布列及数学期望；
（3）若每件产品的质量指标值与利润（单位：元）的关系如下表：
质量指标值
利润（元）
试分析生产该产品能否盈利？若不能，请说明理由；若能，试确定为何值时，每件产品的平均利润达到最大（参考数值：，）.
30、已知函数，其中为实数.
（1）求导数；
（2）若，求在上的最大值和最小值.
31、（1）解不等式：；
（2）求函数的值域.
32、设等差数列的前n项和为，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）求.