西双版纳2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知，则的虚部是（）
A．2
B．
C．
D．
2、已知，则的大小关系是（）
A. B. C. D.
3、把函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（）
A．
B．
C．
D．
4、《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗．问：五人各得几何？”其大意为：有个人分个橘子，他们分得的橘子数成公差为的等差数列，问人各得多少个橘子？这个问题中，得到橘子最少的人所得的橘子个数是（）
A．
B．
C．
D．
5、已知集合，则（）
A． B．
C． D．
6、已知定义在上的函数在区间上单调递减，的图象关于直线对称，若是钝角三角形中两锐角，则和的大小关系式（）
A. B.
C. D. 以上情况均有可能
7、设集合，，，，其中a，，下列说法正确的是（　　）
A.对，A是B的子集；对，C不是D的子集
B.对，A是B的子集；，C是D的子集
C.，A不是B的子集；对，C不是D的子集
D.，A不是B的子集；，C是D的子集
8、已知，，则（）
A．1
B．
C．7
D．
9、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
10、若满足条件,则目标函数的最小值是
A. B. C. D.
11、已知复数满足，则（）
A. B. C. D.
12、明朝早起，郑和七下西洋过程中，将中国古代天体测量方面所取得的成就创造性地应用于航海，形成了一套先进的航海技术——“过洋牵星术”，简单地说，就是通过观测不同季节､时辰的日月星辰在填空运行的位置和测量星辰在海面以上的高度来判断水位.其采用的主要工具是牵星板，其由块正方形模板组成，最小的一块边长约(称一指)，木板的长度按从小到大均两两相差，最大的边长约(称十二指).观测时，将木板立起，一手拿着木板，手臂伸直，眼睛到木板的距离大约为，使牵星板与海平面垂直，让板的下缘与海平面重合，上边缘对着所观测的星辰依高低不停替换､调整木板，当被测星辰落在木板上边缘时所用的是几指板，观测的星辰离海平面的高度就是几指，然后就可以推算出船在海中的地理纬度.如图所示，若在一次观测中，所用的牵星板为六指板，则约为（）
A．
B．
C．
D．
13、已知，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则（）
A. B.4 C. D.8
14、平行四边形中，, 点P在边CD上，则的取值范围是（）
A．[-1,8]
B．
C．[0,8]
D．[-1,0]
15、已知奇函数在上单调递减，且，若，，，则的大小关系是（）
A．
B．
C．
D．
16、设，分别为椭圆：与双曲线：的公共焦点，它们在第一象限内交于点，，若椭圆的离心率，则双曲线的离心率的值为（）
A. B. C. D.
17、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，角A，B，C成等差数列，则的取值范围是( )
A．
B．
C．
D．
18、为了激发同学们学习数学的热情，某学校开展利用数学知识设计的比赛，其中某位同学利用函数图象设计了如图的，那么该同学所选的函数最有可能是（）
A．
B．
C．
D．
19、已知集合，若，则实数等于（）
A. B. 或 C. 或 D.
20、设函数存在反函数，且函数的图象过点，则函数的图象一定经过点（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的倍(纵坐标不变)，则所得图象对应的函数解析式为__________
22、定义在上的函数为减函数，满足不等式的的集合为______.
23、已知实数满足不等式组则的最大值是___________.
24、若函数f(x)＝4sin5ax－4cos5ax的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，则实数a的值为________．
25、设集合，，则______．
26、已知函数满足，当时，，当时，
，若定义在上的函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是__________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、设函数.
（1）若函数有且只有一个极值点，求的取值范围；
（2）若，正实数，满足，证明：.
28、已知，函数，函数
(1)若，证明：；
(2)恒成立，求的取值范围.
29、2021年6月17日9时22分，我国酒泉卫星发射中心用长征遥十二运载火箭，成功将神舟十二号载人飞船送入预定轨道，顺利将聂海胜､刘伯明､汤洪波名航天员送入太空，发射取得圆满成功，这标志着中国人首次进入自己的空间站.某公司负责生产的型材料是神舟十二号的重要零件，该材料应用前景十分广泛.该公司为了将型材料更好地投入商用，拟对型材料进行应用改造.根据市场调研与模拟，得到应用改造投入（亿元）与产品的直接收益（亿元）的数据统计如下：
序号
1
2
3
4
5
6
7
2
3
4
6
8
10
13
15
22
27
40
48
54
60
当时，建立了y与x的两个回归模型：模型①：，模型②：；当时，确定y与x满足的线性回归方程为.
回归模型
模型①
模型②
79.13
20.2
(1)根据表格中的数据，比较当时模型①，②的相关指数的大小，并选择拟合精度更高､更可靠的模型，预测对型材料进行应用改造的投入为17亿元时的直接收益；
(2)为鼓励科技创新，当应用改造的投入不少于20亿元时，国家给予公司补贴5亿元，以回归方程为预测依据，根据（1）中选择的拟合精度更高更可靠的模型，比较投入17亿元与20亿元时公司收益（直接收益+国家补贴）的大小.
附：刻画回归效果的相关指数，且当越大时，回归方程的拟合效果越好..用最小二乘法求线性回归方程的截距：.
30、已知数列是等差数列，为等比数列，且，.
(1)求，的通项公式；
(2)求数列的前n项和.
31、选修4-5:不等式选讲
已知 .
（1）求不等式的解集；
（2）若，证明： .
32、已知为数列的前n项和，满足，.设.
（1）判断数列是否为等比数列，并说明理由；
（2）若，求满足的最小的整数n.