哈尔滨2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、函数的图像经过一、二、四象限，则的取值范围是　　

A．

B．

C．

D．

2、森林火灾发生时，指挥部可根据各观测台发来的观测数据及时准确地确定火灾发生的具体位置，能为救援学取到时间，从而很大程度地减少损失，如图点O处起火，经过观测数据得到点O在311观测台所在地点A的正北方，相距40km，∠AOB=60°，OA=OB，则起火点O处相对于312观测台的位置是（ ）

A．北偏东60°的方向上，相距40km

B．南偏东60°的方向上，相距40km

C．北偏东30°的方向上，相距40km

D．南偏东30*的方向上，想距40km

3、若一直角三角形的两边为5和12，则它第三边的长为（　　）

A．13

B．

C．13或

D．13或

4、如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为10m，则A，B间的距离为（       ）

A．15m

B．25m

C．30m

D．20m

5、如图，把一个半径为的小圆放在半径为的大圆的内部，若小圆把大圆分成面积相等的两部分，则∶的值为（ ）

A．2∶1

B．3∶2

C．7∶5

D．∶1

6、多项式-16分解因式的正确结果是（ ）

A．-16(a+b) (a-b)

B．-4(4a+b) (4a-b)

C．-4(2a+b) (2a-b)

D．4(2a+b) (2a-b)

7、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，∠A=60º，CD是斜边AB上的高，若AD=3cm，则斜边AB的长为（       ）

A．3cm

B．6cm

C．9cm

D．12cm

8、某车间对甲、乙、丙、丁四名工人一天生产出的各自20个零件长度进行调查，每位工人生产的零件长度的平均值均为5厘米，方差分别为S甲2＝0.51，S乙2＝0.35，S丙2＝1.5，S丁2＝0.75．其中生产出的零件长度最稳定的工人是（　　）

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

9、如图，以的直角边和斜边为边作正方形，记对应正方形的面积分别为和，若，则的值为(　　)

A.100 B.28 C.14 D.10

10、在△ABC中，AB=AC，∠C=75°， 则∠A的度数是（ ）

A.30° B.50° C.75° D.150°

11、如图，将一幅三角尺如图所示叠放在一起，若AB=24cm，则阴影部分的面积是__．

12、如图，▱ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，AE⊥BC于E，F为边CD上一动点，连接AF、EF，点G，H分别为AF、EF的中点，则GH的长为_____．

13、如图，在矩形ABCD中，点M是BC的中点，连接AM，DM，若AB=3，AD=8，则DM=________．

14、n是方程x2﹣2x﹣1=0的一个根，则代数式2n﹣n2的值是________

15、若分式方程无解，那么的值应为___________．

16、因式分解：a2b2﹣1＝_____．

17、当x＝﹣时，二次根式 ＝_____．

18、如果关于x的不等式组的所有整数解的和是-7，则m的取值范围是_______________；

19、如图，菱形纸片中，，点是边的中点，折叠纸片，使点落在直线上的处，折痕为经过点的线段．则的度数为________．

20、把图1中长和宽分别为3和2的两个全等矩形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个全等的直角三角形拼成图2所示的正方形，则图2中小正方形ABCD的面积为_____．

21、已知下面一列等式：

；；；；…

（1）请你按这些等式左边的结构特征写出它的一般性等式：

（2）验证一下你写出的等式是否成立；

（3）利用等式计算：.

22、已知a、b、c为△ABC的三边，且+（b﹣c）2＝0，试判断△ABC的形状．

23、如图，在笔直的铁路上两点相距，为两村庄，，，于，于．现要在上建一个中转站，使得，两村到站的距离相等，求的长．

24、（1）发现：如图，点是线段上的一点，分别以为边向外作等边三角形和等边三角形，连接，，相交于点.

①线段与的数量关系为：___________；的度数为__________.

②可看作经过怎样的变换得到的？____________________________.

（2）应用：如图，若点不在一条直线上，（1）的结论①还成立吗？请说明理由；

（3）拓展：在四边形中，，，，若，，请直接写出，两点之间的距离.

25、如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，AD与CE相交于点P，∠BAC=66°，∠BCE=40°，求∠ADC和∠APC的度数．