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随时随地学习
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1、有5把外形一样的钥匙，其中3把能开锁，2把不能开锁，现准备通过一一试开将其区分出来，每次随机抽出一把进行试开，试开后不放回，则恰好试开3次就将能开锁的和不能开锁的钥匙区分出来的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
2、“对任意
”的否定是（ ）
A．不存在
B．存在
C．存在
D．任意
3、函数
的定义域为
，函数
的值域为
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
4、“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
5、已知定义在上的奇函数
满足
，且在区间[0，2]上是增函数，则（ ）
A．
B．
C．
D．
6、已知函数
是定义在
上的偶函数，且在
上单调递增.设
，
，
，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．a＜b＜c
B．c＜a＜b
C．a＜c＜b
D．b＜a＜c
7、设f（x）是定义在R上的恒不为零的函数，对任意实数x，y∈R，都有f（x）•f（y）=f（x+y），若a1=
，an=f（n）（n∈N*），则数列{an}的前n项和Sn的取值范围是（ ）
A. [，2） B. [，2] C. [，1） D. [，1]
8、已知P＝{x｜－1＜x＜1}，Q＝{x｜－2＜x＜0}，则P∪Q＝
A. （－2，1） B. （－1，0） C. （0，1） D. （－2，－1）
9、狄利克雷函数是高等数学中的一个典型函数，若
，则称
为狄利克雷函数．对于狄利克雷函数，给出下面4个命题：①对任意
，都有
；②对任意，都有
；③对任意
，都有
， 
；④对任意
，都有
．其中所有真命题的序号是（ ）
A. ①④ B. ②③ C. ①②③ D. ①③④
10、给出下列命题，其中正确命题的个数为（ ）
①若样本数据
的方差为2，则数据
的方差为6；
②回归方程为
时，变量
与
具有负的线性相关关系；
③随机变量
服从正态分布
，
，则
；
④甲同学所在的某校高三共有5003人，先剔除3人，再按系统抽样的方法抽取容量为200的一个样本，则被抽到的概率为
.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
11、设函数
在R上存在导函数
，对于任意的实数x都有
，当
时，
，若
，则实数m的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
12、已知函数
，若函数
有两个不同的零点，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
13、把函数y=sin(x+)（＞0，||＜）的图象向左平移
个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）所得的图象解析式为y=sinx，则（ ）
A．
B．
C．
D．
14、已知集合
，
，若
，则实数
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
15、设原命题：“若
，则，
中至少有一个不小于1”，则下列说法正确的是( )
A．原命题与其否命题均为假命题
B．原命题为真命题，否命题为假命题
C．原命题与其否命题均为真命题
D．原命题为假命题，否命题为真命题
16、给出下列命题，真命题的是（ ）
A．
B．
，
C．
，使得
D．
，使得
17、若集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
18、设集合
，
，则以下集合
中，满足
的是（ ）
A．
B．
C．
D．
19、设集合
，
，则下图中阴影部分所表示的集合为
A．
B．
C．
D．
20、如图四棱锥
中，底面
为正方形，且各棱长均相等，
是
的中点，则异面直线
与
所成角的余弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．
21、当物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却定律来描述：设物体的初始温度是
，经过一段时间
后的温度是
，则
，其中
称为环境温度，
称为半衰期，现有一杯
的热水，放在
的房间中，如果水温降到
需要
分钟．那么在16
环境下，水温从降到
时，需要_______分钟．
22、数列
，
，，
，，，
，，，，
，
，前
项的和是______.
23、已知函数
对任意实数
满足
，且当
时，有
，若函数
在区间
（
）上有零点，则
的值为________
24、写出一个最大值为3，最小正周期为2的偶函数
___________.
25、若实数，满足条件
，则
的最大值是__________．
26、已知
，
，
，则
在
方向上的投影等于__________．
27、已知函数
.
（1）求函数的值域；
（2）求在
的所有零点.
28、已知函数
(1)解不等式
;
(2)若关于
的方程
在
上有两解，求
的取值范围:
(3)若函数
，其中
为奇函数，
为偶函数，若不等式
对任意
恒成立，求实数的取值范围.
29、已知函数
，
．
(1)讨论函数的单调性；
(2)函数
在
处取得极小值，求实数a的取值范围．
30、如图，在平面四边形ABCD中，
，
，
．
(1)若
，求
的面积；
(2)若
，求BC．
31、在平面直角坐标系
中，曲线C的参数方程为
（
为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求曲线C的极坐标方程；
(2)已知倾斜角为
的直线l经过点
，且直线l与曲线C相交于A，B两点，求
的值．
32、如图（1），有一块形状为等腰直角三角形的薄板，腰AC的长为a米（a为常数），现在斜边AB上选一点D，将△ACD沿CD折起，翻扣在地面上，做成一个遮阳棚，如图（2）. 设△BCD的面积为S，点A到直线CD的距离为d. 实践证明，遮阳效果y与S、d的乘积Sd成正比，比例系数为k（k为常数，且k＞0）.
（1）设∠ACD=
，试将S表示为的函数；
（2）当点D在何处时，遮阳效果最佳（即y取得最大值）？
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