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1、如图所示，ABCD—EFGH为边长等于1的正方体，若P点在正方体的内部且满足
，则P点到直线BC的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．
2、设
，
，
，则（ ）
A.
B.
C.
D.
3、下列命题中正确的是（ ）
A．函数
满足
，则的图像关于直线
对称
B．函数满足，则是以
为周期的周期函数
C．若函数
为奇函数，则
（
为自然对数的底数）
D．若函数
为奇函数，则
4、已知双曲线
的左、右焦点分别为
，过
作圆
的切线，与双曲线右支交于点
，若
，则双曲线的渐近线斜率为（ ）
A.
B.
C.
） D.
5、已知向量
，则“
”是“
与
反向”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
6、在锐角
中，角
所对的边分别为
，若
，则
的值为 （ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
7、若函数
在区间
内单调递减，则
的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．
8、已知
是定义在
上的偶函数，且在
上是增函数，设
，则
的大小关系是
A. 
B. 
C. 
D. 
9、唐代诗人李欣的是
古从军行
开头两句说“百日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”诗中隐含着一个有趣的数学故事“将军饮马”的问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为
，若将军从
出发，河岸线所在直线方程
，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（ ）
A．
B．
C．
D．
10、如图所示的程序框图，若输入
的数值是19，则输出的
值为（ ）
A.-124 B.124 C.26 D.0
11、五铢钱是一种中国古铜币，奠定了中国硬通货铸币圆形方孔的传统，这种钱币外圆内方，象征着天地乾坤.如图是一枚西汉五铢钱币，其直径为2.5厘米.现向该钱币上随机投掷一点，若该点落在方孔内的概率为
，则该五铢钱的穿宽(即方孔边长)为（ ）
A．0.8厘米
B．1厘米
C．1.1厘米
D．1.2厘米
12、已知非零向量
，
满足
，且
，则与的夹角为
A．
B．
C．
D．
13、已知椭圆
与双曲线
有相同的焦点，则
的取值范围是 （ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
14、蹴鞠起源于春秋战国，是现代足球的前身.到了唐代，制作的蹴鞠已接近于现代足球，做法是：用八片鞣制好的尖皮缝制成“圆形”的球壳，在球壳内放一个动物膀胱，“嘘气闭而吹之”，成为充气的球.如图所示，将八个全等的正三角形缝制成一个空间几何体，在几何体内放一个气球，往气球内充气使几何体膨胀，当几何体膨胀成球体（顶点位置不变）且恰好是原几何体外接球时，测得球的体积是
，则正三角形的边长为（ ）
A. B.
C.
D.
15、
（ ）
A．
B．
C．
D．
16、已知函数
的部分图象如图所示，其中
，将的图象向右平移
个单位，得到函数
的图象，则的解析式是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
17、已知函数
,
是的导函数,则下列结论中错误的是（ ）
A．函数的值域与的值域相同
B．若
是函数的极值点,则是函数的零点
C．把函数的图象向右平移
个单位,就可以得到函数的图象
D．函数和在区间
上都是增函数
18、在区间
与
中各随机取1个数，则两数之和大于的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
19、已知焦点坐标为
、
，且过点
的椭圆方程为
A．
B．
C．
D．
20、已知向量
，
，则“
”是“
”成立的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
21、某一大型购物广场有“喜茶”和"沪上阿姨”两家奶茶店，某人第一天随机地选择一家奶茶店购买奶茶，如果第一天去“喜茶”店，那么第二天去“喜茶”店的概率为0.7；如果第一天去"沪上阿姨”店，那么第二天去“喜茶”店的概率为0.6．则某人第二天去“喜茶”店购买奶茶的概率__________．
22、在四面体
中，
，
，
，则四面体外接球的表面积为___________.
23、一个与球心距离为
的平面截球所得的圆周长为
，则球的表面积为___________.
24、已知命题
，
，则
是
成立的_______条件.（从充分不必要、必要不充分、既不充分有不必要、充要条件中选一个填）
25、已知
是离心率为2的双曲线
右支上一点，则该双曲线的渐近线方程为_______，到直线
的距离与到点
的距离之和的最小值为_____.
26、南宋数学家杨辉在《详解九章算法》中论述了有关二阶等差数列的概念，它与一般的等差数列不同，相邻两项的差并不相等，但是逐项差数构成等差数列.例如，数列1，3，6，10，相邻两项的差组成新数列2，3，4，新数列2，3，4为等差数列，这样的数列称为二阶等差数列.现有二阶等差数列
，则
________.
27、已知
为实数，
.
（1）当
时，求函数的单调区间；
（2）对于函数定义域中的任意实数
，都存在实数
，使得
成立，求实数的取值集合.
28、对任意正整数
，各项均不相同的数列
：
，
，
，…，
，
满足下列性质：①
，当
时，
，其中
是小于n且与n的最大公约数是1的正整数的个数；②
，
，
，
，
，
；③对任意
，2，…，
，
，
均为正整数
；④对任意，2，…，，
，
，其中
，
表示不超过的最大整数，如
.例如
：0，，1.
(1)对任意，2，…，，求证：
；
(2)写出
，
及数列
，
；
(3)求
的值.
29、如图，在长方体
中，
，
．若平面APSB与棱
，
分别交于点P，S，且
，Q，R分别为棱
，BC上的点，且
．
(1)求证：平面
平面
；
(2)设平面APSB与平面所成锐二面角为
，探究：
是否成立？请说明理由．
30、已知数列
满足：
，
.
（1）设
，证明：数列
是等差数列；
（2）求数列
的前
项和
.
31、已知函数
.
（1）求函数
的单调区间与极值；
（2）若不等式
对任意
恒成立，求实数
的取值范围.
32、下图为函数
的部分图象，
、
是它与轴的两个交点，
、
分别为它的最高点和最低点，
是线段
的中点，且
为等腰直角三角形.
（1）求的解析式；
（2）将函数图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，再向左平移个单位长度得到的图象，求的解析式及单调增区间，对称中心.
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