南通2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、中国古代近似计算方法源远流长，早在八世纪，我国著名数学家张遂在编制《大衍历》中发明了一种二次不等距插值算法:若函数在处的函数值分别为，则在区间上可以用二次函数来近似代替:，其中.若令，，请依据上述算法，估算的值是(   )

A.  B.  C.  D.

2、把与直线垂直的向量称为直线的法向量.设是直线的一个方向向量，那么 就是直线的一个法向量.借助直线的法向量，我们可以方便地计算点到直线的距离.已知P是直线外一点，是直线的一个法向量，在直线上任取一点Q，那么在法向量上的投影向量为(为向量与的夹角），其模就是点到直线的距离，即.据此，请解决下面的问题：已知点A(-4，0)，B(2，-1)，C(-1，3)，则点A到直线BC的距离是（       ）

A．

B．7

C．

D．8

3、已知等差数列的前项和为，若，且三点共线(该直线不过原点)，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、对于任意正实数，关于的方程的解集不可能是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、设集合，则(       )

A．

B．

C．

D．

6、某运动物体的位移s（单位：米）关于时间t（单位：秒）的函数关系式为，则该物体在秒时的瞬时速度为（       ）

A．10米/秒

B．9米/秒

C．7米/秒

D．5米/秒

7、已知两个单位向量，，函数，若当时，取最小值，则，的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．或

8、已知圆C：，O为坐标原点，点A（2，0），点B是圆C上一动点，若线段AB的中垂线与直线BC相交于点D，在点D的轨迹上任取一点S，过点S作直线y=x的垂线，垂足为N，则△SON的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知，为双曲线的两个焦点，以为直径的圆与C及C的渐近线在第一象限的交点分别为点A和点B，若A，B两点横坐标之比为4∶3，则C的离心率为（       ）

A．

B．2

C．

D．

10、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

11、在正方体中，三棱锥内切球的体积为，则正方体外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知复数（为虚数单位），则（ ）

A．

B．

C．

D．

13、若，，则“”是“”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

14、等差数列的前n项和，若的值为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

15、函数的定义域是（ ）

A．

B．

C．

D．

16、已知命题，使；命题“若，则”的否命题是“若，则都不为0”，则下列复合命题为真命题的是（        ）

A．

B．

C．

D．

17、已知点为角终边上一点，，且，则（ ）

A．2

B．

C．1

D．

18、盒中有2个红球，3个黑球，2个白球，从中随机地取出一个球，观察其颜色后放回，并加入同色球1个，再从盒中抽取一球，则第二次抽出的是红球的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

19、是两个平面，是两条直线，有下列四个命题，其中错误的是(   )

A.若，，∥，则

B.若，∥，则

C.若∥，，则∥

D.若∥，∥，则与所成的角和与所成的角相等

20、已知首项为1，公比为的等比数列的前项和为，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

21、已知数列的项和为，，若对任意的恒成立，则正整数的最小值为______.

22、我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长l与太阳天顶距的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表，根据三角学知识可知，晷影长度l等于表高h与太阳天顶距正切值的乘积，即．若对同一“表高”两次测量，“晷影长”分别是“表高”的倍和倍（所成角记、），则_________．

23、已知奇函数对于任意实数满足条件，若，则__________.

24、在中，若，则的最大值是__________．

25、已知，且，则的最小值为_______________.

26、等比数列的各项均为正数，，，成等差数列，且，那么数列的通项公式____________．

27、在①，②，的周长为8，③，的外接圆半径为2，这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并加以解答.

在中，角，，的对边分别是，，，， ？求.

28、若椭圆：的右焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，设为坐标原点，点满足，设直线的斜率为，且.

（1）求椭圆的方程；

（2）若为椭圆上一点，且点为△的重心，证明：.

29、如图，是以为直径的半圆上异于点的一点，矩形所在平面垂直于该半圆所在的平面，且．

（I）求证：；

（II）设平面与半圆弧的另一个交点为，，求三棱锥的体积．

30、已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，且

（1）设，求数列的通项公式；

（2）在（1）的条件下，且，求满足的所有正整数；

（3）若存在正整数，且，试比较与的大小，并说明理由.

31、在中，内角所对的边分别是，已知．

(1)求的值；

(2)若，求的面积．

32、设是数列的前n项和，对任意都有，（其中k、b、p都是常数）.

（1）当、、时，求；

（2）当、、时，若、，求数列的通项公式；

（3）若数列中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”。当、、时，.试问：是否存在这样的“封闭数列”.使得对任意.都有，且.若存在，求数列的首项的所有取值的集合；若不存在，说明理由.