牡丹江2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知椭圆的上焦点为，过原点的直线交于点，且，若，则的离心率为（）
A．
B．
C．
D．
2、已知矩形ABCD中，，点M，N分别为线段AB，CD的中点，现将△ADM沿DM翻转，直到与△NDM首次重合，则此过程中，点A的运动轨迹长度为（）
A．
B．
C．
D．
3、如图，已知正方体的棱长为1，点为上一动点，现有以下四个结论，其中不正确的结论是（）
A．平面平面
B．平面
C．当为的中点时，的周长取得最小值
D．三棱锥的体积不是定值
4、已知函数的最小值为2，则（）.
A.10 B.8 C.7 D.6
5、1.已知集合，，则
A．[2，+）
B．[1，2]
C．（1，2]
D．（﹣，1]
6、为得到函数的图象，只需将函数的图象（）
A.向右平移个单位 B.向左平移个单位
C.向右平移个单位 D.向左平移个单位
7、“f(x)为偶函数”是“”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
8、若实数，满足约束条件则对应的可行域面积为（）
A．
B．
C．
D．
9、若不等式成立的必要条件是，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
10、如图，几何体是一个三棱台，在、、、、、个顶点中取个点确定平面，平面，且，则所取的这个点可以是
A．、、
B．、、
C．、、
D．、、
11、已知正数满足，则曲线在点处的切线的倾斜角的取值范围为（）
A. B. C. D.
12、已知函数,则下列命题中正确命题的个数是（）
①函数在上为周期函数
②函数在区间,上单调递增
③函数在（）取到最大值,且无最小值
④若方程（）有且仅有两个不同的实根,则
A.个 B.个 C.个 D.个
13、如图是一个程序框图，则输出的的值是（）
A．4 B．5
C．6 D．7
14、已知，，，则、、的大小关系是（）
A. B. C. D.
15、已知半径为的圆上的一条动弦，且，为圆内接正三角形边上一动点，则的最大值为（）
A．
B．
C．
D．
16、《海岛算经》是中国学者刘徽编撰的一部测量数学著作，现有取自其中的一个问题：今有望海岛，立两表齐，高三丈，前后相去千步，令后表与前表参相直，从前表却行一百二十三步，人目着地，取望岛峰，与表末参合，从后表却行一百二十七步，人目着地，取望岛峰，亦与表末参合，问岛高几何？用现代语言来解释，其意思为：立两个3丈高的标杆，之间距离为1000步，两标杆与海岛的底端在同一直线上.从第一个标杆M处后退123步，人眼贴地面，从地上A处仰望岛峰，人眼，标杆顶部和山顶三点共线；从后面的一个标杆N处后退127步，从地上B处仰望岛峰，人眼，标杆顶部和山顶三点也共线，则海岛的高为（3丈=5步）（）
A.1200步 B.1300步 C.1155步 D.1255步
17、函数最小正周期为
A. B. C. D.
18、若实数a，b满足，，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
19、若不等式对恒成立（为自然对数的底数），则实数a的最大值为（）
A．
B．
C．
D．
20、某种物体放在空气中冷却，如果原来的温度是，空气的温度是，那么后物体的温度(单位：)满足：.若将物体放在的空气中从分别冷却到和所用时间为，，则的值为(取)（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、曲线在点处的切线斜率为_____________.
22、已知直线为圆在点处的切线，点是直线上一动点，点是圆上一动点，则的最小值是____.
23、已知正三棱锥S-ABC，底面是边长3的正三角形ABC，，点E是线段AB的中点，过点E作三棱锥S-ABC外接球O的截面，则截面面积的最小值是______．
24、椭圆的焦点坐标为、，椭圆上有一点到两焦点的距离的和为，这个椭圆的面积记作，则______.
25、已知，在中，D是BC的中点，是AD的中点，，，则________.
26、若球О是直三棱柱的外接球，三棱柱的高和体积都是4，底面是直角三角形，则球О表面积的最小值是___________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数，且在上恒成立，求实数的取值范围.
28、在中，，，分别为角，，所对的边，为的面积，且．
（I）求角的大小；
（II）若，，为的中点，且，求的值．
29、在贯彻中共中央、国务院关于精准扶贫政策的过程中，某单位在某市定点帮扶甲、乙两村各50户贫困户为了做到精准帮扶，工作组对这100户村民的年收入情况、劳动能力情况、子女受教育情况、危旧房情况、患病情况等进行调查，并把调查结果转化为各户的贫困指标x，将指标x按照分成五组，得到如图所示的频率分布直方图.
规定若，则认定该户为“绝对贫困户”，否则认定该户为“相对贫困户”，且当时，认定该户为“低收入户”；当时，认定该户为“亟待帮助户”，已知此次调查中甲村的“绝对贫困户”占甲村贫困户的24%.
（1）完成下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为绝对贫困户数与村落有关；

甲村
乙村
总计
绝对贫困户

相对贫困户

总计

（2）若两村“低收入户”中乙村“低收入户”占比为，两村“亟待帮助户”中乙村“亟待帮助户”占比为，且乙村贫困指标在上的户数成等差数列，试估计乙村贫困指标x的平均值.
附：，其中.
0.15
0.10
0.05
0.025
2.072
2.706
3.841
5.024
30、在中，N是边AC上一点，且，AB与的外接圆相切，求的值．
31、某医科大学实习小组为研究实习地昼夜温差与感冒人数之间的关系，分别到当地气象部门和某医院抄录了1月至3月每月5日、20日的昼夜温差情况与因感冒而就诊的人数，得到如表资料：
日期
1月5日
1月20日
2月5日
2月20日
3月5日
3月20日
昼夜温差x（℃）
10
11
13
12
8
6
就诊人数y（个）
22
25
29
26
16
12
该小组确定的研究方案是：先从这6组数据中随机选取4组数据求线性回归方程，再用剩余的2组数据进行检验．
参考公式：，．
(1)求剩余的2组数据都是20日的概率；
(2)若选取的是1月20日、2月5日、2月20日、3月5日这4组数据．
①请根据这4组数据，求出y关于x的线性回归方程；
②若某日的昼夜温差为7℃，请预测当日就诊人数．（结果保留整数）．
32、设定义在上的函数满足：对任意的，当时，都有.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若为周期函数，证明：是常值函数；
（3）若
①记，求数列的通项公式；
②求的值.