伊春2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知，则“x+y=1”是“”的
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
2、已知函数，，若方程恰有两个不同的实数根，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
3、“函数为奇函数”是“”的（）条件
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
4、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
5、已知集合，则（）
A．
B．
C．
D．
6、若，，则一定有（）
A． B． C． D．
7、已知当x＜1时，f（x）=（2﹣a）x+1；当x≥1时，f（x）=ax（a＞0且a≠1）．若对任意x1≠x2 ，都有成立，则a的取值范围（）
A. （1，2） B. C. D. （0，1）∪（2，+∞）
8、如图，从地面上，两点望山顶，测得它们的仰角分别为45°和30°，已知米，点位于上，则山高等于（）
A．米
B．米
C．100米
D．米
9、双曲线的离心率为（）
A．
B．
C．
D．
10、在三棱锥中，，则点在平面的射影一定在（）
A. 边的中线上 B. 边的高线上
C. 边的中垂线上 D. 的平分线上
11、已知，则（）
A．
B．
C．
D．
12、下列四个向量中，与向量共线的是（）
A．
B．
C．
D．
13、已知双曲线，其中一条渐近线的倾斜角为，则双曲线的离心率为（）
A．
B．
C．2
D．
14、如图所示，半圆的直径，为圆心，为半圆上不同于、的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值为（）
A．
B．4
C．-5
D．5
15、如图，，，，，是平面内任意三点不共线的五点，给出下列结论：
①若，则四边形是平行四边形；
②若，则四边形是菱形；
③若四边形为矩形，则；
④若四边形为矩形，则．
其中正确的个数为（）
A．
B．
C．
D．
16、高一（1）班某组有5人，组长安排值日生，其中1人负责擦黑板，2人负责教室内地面卫生，2人负责卫生区卫生，则不同的安排方法有（）
A．20种
B．30种
C．90种
D．120种
17、已知函数，，若成立，则的最小值为（）
A. B. C. D.
18、已知奇函数的定义域为，且．若当时，，则的值是（）
A．
B．
C．
D．
19、在数学探究活动课中，小华进行了如下探究：如图1，正三棱柱容器中注入了一定量的水，若将侧面固定在地面上，如图2所示，水面恰好为（水面与，，，分别相交于，，，），若将点固定在地面上，如图3所示，当容器倾斜到某一位置时，水面恰好为，则在图2中=（）
A．
B．
C．
D．
20、如图是函数的大致图象，则函数的解析式可以为（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知，，且，则的最小值为_____.
22、已知，则的值为_______.
23、数列的前项和，若，则______.
24、已知，，则________.
25、命题“，”的否定是命题．（填“真”或“假”）
26、设变量，满足约束条件，则目标函数的最大值为______.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、2017年国家提出乡村振兴战略目标：2020年取得重要进展，制度框架和政策体系基本形成；2035年取得决定性进展，农业农村现代化基本实现；2050年乡村全面振兴，农业强、农村美、农民富全面实现.某地为实现乡村振兴，对某农产品加工企业调研得到该企业2012年到2020年盈利情况：
年份
2012
2013
2014
2015
2016
2017
2018
2019
2020
年份代码x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
盈利y(百万)
6.0
6.1
6.2
6.0
6.4
6.9
6.8
7.1
7.0
(1)根据表中数据判断年盈利与年份代码是否具有线性相关性;
(2)若年盈利与年份代码具有线性相关性，求出线性回归方程并根据所求方程预测该企业 2021 年年盈利 (结果保留两位小数).
参考数据及公式: ，，，
，，
统计中用相关系数来衡量变量之间的线性关系的强弱，当时，变量线性相关.
28、如图所示：一吊灯的下圆环直径为4米，圆心为O，通过细绳悬挂在天花板上，圆环呈水平状态，并且与天花板的距离（即）为2米，在圆环上设置三个等分点，点C为上一点（不包含端点O、B），同时点C与点均用细绳相连接，且细绳的长度相等．设细绳的总长（即）为y米．
（1）设，将y表示成的函数关系式，并指出的范围；
（2）请你设计，当角正弦值的大小是多少时，细绳总长y最小，并指明此时应为多长（精确至0.01米）．
29、已知函数，，曲线在处的切线方程为，，，．
（1）若函数在上有最小值，求，的值及的取值范围；
（2）当时，其中，为自然对数的底数，若关于的不等式有解，求的取值范围．
30、已知向量，向量，，函数，直线是函数图象的一条对称轴．
（1）求函数的解析式及单调递增区间；
（2）设的内角，，的对边分别为，，，且，，又已知（），锐角满足，求的值.
31、已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，为坐标原点，点在椭圆上，且满足，.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知过点且不与轴重合的直线与椭圆交于两点，在轴上是否存在定点，使得. 若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
32、椭圆，，，，四点中恰有三点在椭圆上.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)椭圆上两点、，若直线过点，且，线段的中点为，求直线的斜率的取值范围.