克拉玛依2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知函数，若a，b，c互不相等，且，则的取值范围为（）
A. B.
C. D.
2、函数的导函数在上是减函数，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
3、下列结论正确的是（）
A. 若直线平面，直线平面，则
B. 若直线平面，直线平面，则
C. 若两直线与平面所成的角相等，则
D. 若直线上两个不同的点到平面的距离相等，则
4、已知函数，则其单调增区间是
A. （0，1] B. [0，1] C. （0，+∞） D. （1，+∞）
5、已知函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
6、复数满足，则的最大值为（）
A．
B．
C．
D．
7、若定义在R上的奇函数在上单调递减，且，则满足的x的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
8、下图为中国古代刘徽的《九章算术注》中研究“勾股容方”问题的图形，图中为直角三角形，四边形为它的内接正方形，已知，，在内任取一点，则此点取自正方形内的概率为（）
A. B. C. D.
9、如图，点是半径为1的扇形圆弧上一点，，，若，则的最小值是（　）
A．
B．
C．
D．
10、已知等比数列中，，，则（）
A．
B．
C．10
D．
11、已知各顶点都在一个球面上的正三棱柱的高为2，这个球的体积为，则这个正三棱柱的体积为（）
A．
B．
C．6
D．4
12、得到的图象，只需把函数的图象上所有的点（）
A．先纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，再向右平移个单位
B．先纵坐标不变，横坐标变为原来的一半，再向右平移个单位
C．先向右平移个单位，再纵坐标不变，横坐标变为原来的倍
D．先向右平移个单位，再纵坐标不变，横坐标变为原来的一半
13、等腰直角三角形中，，点为斜边上的三等分点，且，则（）
A．
B．或
C．
D．
14、已知tanθ=，则sinθcosθ一cos2θ=
A．
B．-
C．
D．
15、已知向量，，则（）
A．29
B．
C．24
D．
16、已知定义在上的函数，满足，函数的图象关于点中心对称，对于任意、，，都有成立.则的解集为（）
A．
B．
C．
D．
17、《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该著作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，该著作中有题为“李白沽酒”“ 李白街上走，提壶去买酒。遇店加一倍，见花喝一斗,三遇店和花，喝光壶中酒。借问此壶中，原有多少酒？”，如图为该问题的程序框图，若输出的值为0，则开始输入的值为（）
A. B. C. D.
18、若复数满足，则（）
A．
B．4
C．17
D．16
19、在中，A、B为其内角，则“”是“”的（）
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充分必要条件 D.既非充分也非必要条件
20、下列命题中正确的是（）
A. 命题“，使”的否定为“，都有”
B. 若命题为假命题，命题为真命题，则为假命题
C. 命题“若，则与的夹角为锐角”及它的逆命题均为真命题
D. 命题“若，则或”的逆否命题为“若且，则”

二、填空题（共6题，共 30分）

21、复数（为虚数单位），则__．
22、已知数列的首项，前项和为，，设数列的前项和，则的取值范围是__________．
23、对于数列，若对任意，都有成立，则称数列为“减差数列”．设，若数列，，，…，（，）是“减差数列”，则实数的取值范围是．
24、已知直线与曲线相切，则a的值为_________．
25、= ______ ．
26、________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、为了了解某学校高二年级学生的物理成绩，从中抽取n名学生的物理成绩（百分制）作为样本，按成绩分成 5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，频率分布直方图如图所示．成绩落在[70，80）中的人数为20．

男生
女生
合计
优秀

不优秀

合计

（Ⅰ）求a和n的值；
（Ⅱ）根据样本估计总体的思想，估计该校高二学生物理成绩的平均数和中位数m；
（Ⅲ）成绩在80分以上（含80分）为优秀，样本中成绩落在[50，80）中的男、女生人数比为1：2，成绩落在[80，100]中的男、女生人数比为3：2，完成2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为物理成绩优秀与性别有关．
参考公式和数据：K2= ．
P（K2≥k）
0.50
0.05
0.025
0.005
k
0.455
3.841
5.024
7.879
28、已知等差数列的前项和为，且，．
（1）求的通项公式；
（2）已知，数列的前项和为，若，求整数的最小值．
29、在直角坐标系中，直线的参数方程是：（是参数，是常数）.以为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）若直线与曲线相交于、两点，且，求实数的值.
30、已知函数.
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值.
31、在四棱锥中，，，，，平面，与平面所成角，又于，于.
(1)证明：平面；
(2)求二面角的余弦值.
32、已知是数列的前项和，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前项和．