肇庆2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

考试时间： 90分钟满分： 125分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共10题，共 50分）

1、代数式在实数范围内有意义，实数取值范围是（）
A. B. C. D.
2、下列四个图形中，即是轴对称图形又是中心对称图形的有（）
A. B. C. D.
3、已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则这个等腰三角形的顶角是（）
A．
B．
C．
D．或
4、若 a、b 是一元二次方程 x2+3x -6＝0 的两个不相等的根，则 a2﹣3b 的值是（）
A. -3 B. 3 C. ﹣15 D. 15
5、下列说法中，正确的是( )
A．的算术平方根是
B．的立方根是
C．任意一个有理数都有两个平方根
D．绝对值是的实数是
6、已知的周长为，，，分别为，，的中点，且，，那么的长是（）
A. B. C. D.
7、若代数式有意义，则一次函数的图像可能是（）
A. B.
C. D.
8、下列运算中，正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
9、求证：菱形的两条对角线互相垂直．
已知：如图，四边形是菱形，对角线交于点．
求证：．
以下是排乱的证明过程：
①又∵，
②∴，即．
③∵四边形是菱形，
④∴．
证明步骤正确的顺序是（）
A.③→②→①→④ B.③→④→①→② C.①→②→④→③ D.①→④→③→②
10、连结三角形两边中点的线段叫做三角形的（）
A．中线
B．中垂线
C．中位线
D．中间线

二、填空题（共10题，共 50分）

11、若x满足|2017-x|+ =x，则x-20172=________
12、已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角是_________．
13、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝10cm，点P从点B出发，沿BA方向以每秒cm的速度向终点A运动；同时，动点Q从点C出发沿CB方向以每秒1 cm的速度向终点B运动，将△BPQ沿BC翻折，点P的对应点为点P′，设Q点运动的时间为t秒，当四边形QPBP′为菱形时，t的值为____．
14、如图，点O为正方形ABCD的两条对角线AC、BD的交点，若正方形ABCD的边长为2cm，则阴影部分的面积为____．
15、如图，已知、、在直线上，按照如图所示方法分别作等腰面积为，等腰面积为，（其中点都在轴正半轴上，都为顶角，），若，则______，则______．
16、△ABC绕一点旋转到△A′B′C′，则△ABC和△A′B′C′的关系是_______.
17、“一个事件发生的可能性大小的数值，称为这个事件的概率”．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率记为P1，指针指向小于3的数的概率记为P2，指针指向偶数的概率记为P3，则P1、P2、P3的大小关系是_____．
18、如图，在▱ABCD中，AB＝4，BC＝9，∠B＝30°，则▱ABCD的面积是_____．
19、如图，在中，、分别为、的中点，点在上，且，若，，则__________．
20、如图，过点作轴的垂线，交直线于点；点与点关于直线对称，过点作轴的垂线，交直线于点；点与点关于直线对称，过点作轴的垂线，交直线于点……按此规律作下去，则点的坐标为_____，点的坐标为_____．

三、解答题（共5题，共 25分）

21、如图，直线AB：y=-x-b分别与x、y轴交于A（6，0）、B两点，过点B的直线交x轴负半轴于点C，且OB：OC=3：1．
（1）求直线BC的解析式；
（2）如图，P为A点右侧x轴上的一动点，以P为直角顶点，BP为腰在第一象限内作等腰直角△BPQ，连接QA并延长交ｙ轴于点K，当P点运动时，K点的位置是否发现变化？若不变，请求出它的坐标；如果变化，请说明理由．
22、如图，直线与轴交于点，点是该直线上一点，满足.
（1）求点的坐标；
（2）若点是直线上另外一点，满足，且四边形是平行四边形，试画出符合要求的大致图形，并求出点的坐标.
23、某学校为了解八年级学生的身体素质情况，随机抽取了八年级 40 名学生进行一分钟跳绳个数测试，以测试数据为样本，绘制出频数分布表和频数分布直方图,如下所示：
八年级 40 名学生跳绳个数频数分布表
组别
分组/个
频数
第 1 组
80≤x<100
4
第 2 组
100≤x<120
8
第 3 组
120≤x<140
m
第 4 组
140≤x<160
12
第 5 组
160≤x<180
3

八年级 40 名学生跳绳个数频数分布直方图
请结合图表完成下列问题：
（1）表中的 m = ；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）已知八年级学生一分钟跳绳个数的成绩标准是：x<120 为不合格；120≤x<140 为合格；140≤x<160 为良；x≥160 为优．如果该年级有 360 名学生，根据以上信息，请你估算该年级跳绳不合格的人数约为名，成绩为优的人数约为名．
24、解方程：
（1）；
（2）用配方法解一元二次方程（为常数）
25、合肥市某小区有一块长12米、宽6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的长方形绿化地，它们的面积之和为36平方米，两块绿化地之间及周围留有宽度相等的小路，求小路的宽度为多少米.