无锡2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，在圆O中，若弦，弦，则·的值是

A．－16

B．－2

C．32

D．16

3、已知椭圆C：的右焦点F，点P在椭圆C上，点Q在圆E：(x＋3)2＋(y－4)2＝4上，且圆E上的所有点均在椭圆C外，若|PQ|－|PF|的最小值为2－6，且椭圆C的长轴长恰与圆E的直径长相等，则椭圆C的标准方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知，则命题：“，”的否定为（ ）

A．，

B．，

C．，

D．，

5、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知是两个不同的平面， 是两条不同的直线，给出下列命题：

①若,则  

②若则

③如果是异面直线，那么与相交

④若,且则且. 其中正确的命题是

A. ①②   B. ②③   C. ③④   D. ①④

7、设α、β是两个不同的平面，m、n是两条不同的直线，下列说法正确的是（       ）

A．若α⊥β，α∩β＝m，m⊥n，则n⊥β

B．若α⊥β，n∥α，则n⊥β

C．若m∥α，m∥β，则α∥β

D．若m⊥α，m⊥β，n⊥α，则n⊥β

8、1.已知集合，，则

A．[2，+）

B．[1，2]

C．（1，2]

D．（﹣，1]

9、已知，则的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知定义在上的函数，则在上，的最大值与最小值之和等于（ ）

A．

B．

C．

D．

11、设双曲线与直线相交于两个不同的点A，B，则双曲线C的离心率e的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知变量满足，则的取值范围为( )

A.   B.   C.   D.

13、函数的定义域是（ ）

A．

B．

C．

D．

14、若集合、、是全集的子集，则图中阴影部分表示的集合是（ ）

A.   B.   C.   D.

15、设F为抛物线的焦点，点M在C上，点N在准线l上，满足，，则（　　）

A．

B．

C．2

D．

16、在欧拉公式(其中是自然对数的底，是虚数单位)中令得到，这个等式把数学中最重要的0，1，，，联系在一起，被誉为世界上最优美的公式若复数满足，则(       )

A．

B．1

C．

D．

17、的三个内角、、所对的边分别为、、，且，，其面积为，则的外接圆的直径为（ ）

A．

B．

C．

D．

18、已知集合M=｛x|-3<x<1｝，N=｛-3，-2，-1，0，1｝，则M∩N= （   ）

A. ｛-2，-1，0,1｝   B. ｛-3，-2，-1，0｝   C. {-2，-1，0}   D. {-3，-2，-1 }

19、设等差数列的前n项和为，若，则

A. 8   B. 12   C. 16   D. 20

20、定积分（   ）

A. B.  C. D.

21、如图，圆锥的体积为，过的中点作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，设圆柱体积为，则______．

22、已知函数，则的最大值为______.

23、在中，角所对的边分别为，若且，则面积的最大值为   ．

24、已知，且，则=_________．

25、方程在区间上的解集为______.

26、设向量，，，则______．

27、如图，四边形为等腰梯形， ，将沿折起，使得平面平面， 为的中点，连接.

（1）求证： ；

（2）求到平面的距离.

28、已知在△中，内角， ， 的对边分别为， ， ，且， ， 成等差数列．

（1）求角的大小；

（2）若， ，求的最大值．

29、已知等比数列中，，且是和的等差中项.等差数列满足，.

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和.

30、已知椭圆的方程为，长轴长为，且离心率为.

(1)求圆的方程；

(2)过椭圆上任意一点作两条直线，与椭圆的另外两个交点为，，为坐标原点，若直线和直线的斜率存在且分别为和.证明：，，三点共线的充要条件是.

31、已知函数.

（1）求函数的单调区间与极值；

（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.

32、已知函数，满足的的最小值是.

(1)求的单调递增区间；

(2)求在上的最大值和最小值.