新北2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、若，则下列各式一定成立的是（   ）

A.  B.

C.  D.

2、如图，按下面的程序进行运算，规定程序运行到“判断结果是否大于30”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、使二次根式有意义的a的取值范围是（       ）       .

A．a≥﹣3

B．a≥3

C．a≤3

D．a≤﹣3

4、下列多项式中，能用公式法进行因式分解的是（　　）

A. B. C. D.

5、如果，那么的值等于（ ）

A．

B．

C．

D．

6、某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么所求出平均数与实际平均数的差是（ ）．

A．0.5

B．3

C．

D．

7、定义：点为平面直角坐标系内的点，若满足，则把点A叫做“零点”，例如，都是“零点”．当时，直线上有“零点”，则的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、解分式方程的根是( )

A.无解 B.-1 C.1 D.0

9、如图，在矩形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（　　）

A.（8﹣4）cm2 B.（4﹣2）cm2

C.（16﹣8）cm2 D.（﹣12+8）cm2

10、如图，在中，，平分交边于点，且，则的长为（   ）

A.4 B.3 C. D.2

11、将正比例函数的图象向上平移，则平移后所得图象对应的函数解析式可以是 （写出一个即可）．

12、先化简，再求值：，其中是使得一次函数经过第二、三、四象限的整数解．

13、如图，一次函数的图象经过点，则不等式的解集为__________．

14、如图，菱形的对角线长分别为2和4，分别交于点，在上任取两点，那么图中阴影部分的面积为______．

15、如图，在边长为4的正方形中，点是对角线上的一动点，过点分别作，的垂线与，连接，则长度的最小值为__________．

16、等腰三角形的一个外角为110°，则底角的度数可能是_______.

17、如图，长方形ABCD中，AB＝2，AD＝1，A，B在数轴上的-1与+1两点，以B为圆心，BD长为半径作弧交数轴负半轴于点E，则点E表示的实数为___________

18、如图，在矩形OCAB中，点A的坐标是（﹣1，3），则BC的长是_____．

19、如图，数轴上点对应的数分别为,以为边在数轴上方作正方形，连接,以圆心，的长为半径画圆弧交数轴(的左侧)于，则点在数轴上对应的数为__________．

20、如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，若为边上一动点，旋转后点的对应点为点，则线段长度的取值范围是________．

21、在中，BD是它的一条对角线，过A、C两点分别作，，E、F为垂足．

（1）如图，求证：；

（2）如图，连接AC，设AC、BD交于点O，若．在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中的所有长度是OE长度2倍的线段．

22、在中，，，将绕点顺时针旋转得到，其中点，的对应点分别为点，．连接，交于点．

（1）如图1，当点落在的延长线上时，求线段的长；

（2）如图2，当旋转到任意位置时，求证：点为线段中点；

（3）若从图1的位置绕点继续顺时针旋转（），当直线与直线相交构成的个角中最小角为时，求的值．

23、解答题

（1）计算：.

（2）已知，求代数的值.

24、计算：（﹣）0+|1-|+﹣（）﹣1

25、解方程：

（1）x－4x－7＝0；

（2）x－6x＋9＝(5－2x) ．