来宾2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知不等式组的解集是，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

2、已知下列命题：

①若a≤0，则|a|=﹣a；

②若ma2＞na2，则m＞n；

③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

④垂直于弦的直径平分弦．

其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（　　）

A. 1个   B. 2个   C. 3个   D. 4个

3、下列函数中，是一次函数的有(　　)

①y＝x；②y＝3x＋1；③y＝；④y＝kx－2.

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

4、下列运算错误的是（　　）

A. B. C. D.

5、如图，在中，，是的中点，延长线交于，那么BG：GE=（            ）

A．

B．

C．

D．

6、若x－y=xy≠0，那么－等于（   ）

A.  B.  C. 0 D. －1

7、一鞋店销售一种新鞋，试销期间卖出情况如下表，对于鞋店经理来说最关心哪种尺码的鞋畅销，那么下列统计量对该经理来说最有意义的是（　　）

A．平均数

B．中位数

C．众数

D．方差

8、小明在一次用频率估计概率的实验中,统计了某一结果出现的频率,并绘制了如图所示的统计图,则符合这一结果的实验可能是（  ）

A.掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率

B.任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率

C.从一个装有4个黑球和2个白球的不透明袋子中任意摸出一球(小球除颜色外，完全相同)，摸到白球的概率

D.从一副去掉大小王的扑克牌，任意抽取一张，抽到黑桃的概率

9、对于的理解错误的是（ ）

A. 是实数 B. 是最简二次根式 C.  D. 能与进行合并

10、如图，在锐角中，分别是边上的高，交于点，，则的度数是（ ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，等边△AOB中，点B在x轴正半轴上，点A坐标为（1，），将△AOB绕点O顺时针旋转15°，此时点A对应点A′的坐标是_____．

12、如图，将沿直线向右平移后到达的位置若，，则的度数是_．

13、已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线y=ax+2(a＜0)上，则y1， y2的大小关系为_________ ．

14、已知＋＝y－2，则代数式－＝________．

15、若一组数据，，，，…，的方差为5，则另一组数据，，，，…的方差为__________．

16、如图，在△ABC中，AB＝AC，点D和E分别是边BC和AC上的点，且满足DB＝DA＝DE，∠CDE＝50°，则∠BAC＝_____°．

17、中，，，则的周长是__________cm．

18、在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的_____（从“众数、方差、平均数、中位数”中填答案）

19、当k＝_____时，100x2﹣kxy+49y2是一个完全平方式．

20、如图，在直角坐标系中，矩形的顶点B的坐标为，直线恰好将矩形分成面积相等的两部分，那么______．

21、n为整数，证明：（2n+1）2－1能被8整除．

22、①如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD，BD，BC，AC的中点．

（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；

（2）当四边形ABCD满足一个什么条件时，四边形EFGH是菱形？并证明你的结论；

②如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为BC中点，CE⊥AD于E，BF∥AC，交CE的延长线与点F．求证：AB垂直平分DF．

23、甲乙两人进行百米赛跑，甲比乙跑的快，如果两人同时跑，甲肯定赢，现在甲让乙先跑若干米，图中的射线a，b分别表示两人跑的路程与甲追赶时间的关系，根据图象提供的信息，解答问题：

（1）甲让乙先跑了 米；

（2）图中两条射线a、b的交点表示的实际意义是什么？

（3）分别求出表示甲、乙的路程与时间的函数关系式；

24、如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是CD延长线的点，且CD＝DE，连接AE．

（1）判断OD与AE的数量关系为　  　；

（2）求证：四边形ABDE是平行四边形．

25、阅读材料：各类方程的解法：求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式.求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组.求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解.求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验.各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想转化，把未知转化为已知.用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程.例如，一元三次方程，可以通过因式分解把它转化为，可得，所以x=0或x+2=0或x-1=0，所以方程：的解是x1=0，x2=-2，x3=1；

（1）问题：用“转化”思想求方程的解

（2）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m，宽AB=3m，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C.求AP的长.