鹰潭2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

考试时间： 90分钟满分： 125分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共10题，共 50分）

1、某青年排球队12名队员的年龄情况如表：
年龄（单位：岁）
18
19
20
21
22
人数
1
4
3
2
2
则这12名队员的年龄（）
A．众数是19，中位数是19
B．众数是19，中位数是19.5
C．众数是19，中位数是20
D．众数是19，中位数是20.5
2、下列命题的逆命题是正确的是（）
A．若a＝b，则a2＝b2
B．若a＞0，b＞0，则ab＞0
C．等边三角形是锐角三角形
D．全等三角形的对应边相等
3、施工队要铺设米的下水管道,因在中考期间需停工天,每天要比原计划多施工米才能按时完成任务.设原计划每天施工米,所列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
4、下列不等式中是一元一次不等式的是( )
①2x-1＞1；②3+x＜0；③x≤2.4；④＜5；⑤1＞-2；⑥-1＜0.
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
5、在一次中学生田径运动会上，参加调高的15名运动员的成绩如下表所示：
成绩（m）
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
人数
1
2
4
3
3
2

那么这些运动员跳高成绩的众数是（）
A．4 B．1.75 C．1.70 D．1.65
6、给出五种图形：① 矩形；② 菱形；③ 等腰三角形（腰与底边不相等）；④ 等边三角形；⑤ 平行四边形（不含菱形、矩形），其中能用完全重合的含有30°角的两块三角板拼成的图形有（）
A.②③ B.②③④ C.①③④⑤ D.①②③④⑤
7、下列各式中属于最简二次根式的是(　　)
A. B. C. D.
8、要使式子有意义，则x的取值范围是(　　)
A．x＞-3
B．x≥0
C．x≥3
D．x≤3
9、已知点是函数图象上的点，且则的大小关系是（）
A. B.
C. D.无法确定
10、下列根式中，与是同类二次根式的是（　　）
A. B. C. D.

二、填空题（共10题，共 50分）

11、关于的方程有增根，则m＝_______．
12、观察分析下列数据：，，根据数据排列的规律得到第个数据应是__________．
13、函数y=的自变量x的取值范围是______．
14、已知平行四边形ABCD中，∠B=5∠A，则∠D= ___________．
15、若不等式的解集中的每一个值，都能使关于的不等式成立，则的取值范围是__________．
16、已知正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在AD，DC上，AE＝DF＝1，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为_____．
17、分式，，的最简公分母是____．
18、如图，△ABC中，∠A＝73°，∠B＝45°，点D是AC的中点，点E是AB边上一点，且AE＝AB，则∠ADE＝____°．
19、一组数据：1、－1、0、4的方差是。
20、某班中考数学成绩如下：100分者7人，90分者14人，80分者17人，70分者8人，60分者3人，50分者1人，那么全班中考数学成绩的平均分为__________，中位数为__________，众数为__________．

三、解答题（共5题，共 25分）

21、阅读理解：
材料1：对于一个关于的二次三项式，除了可以利用配方法求请多项式的取值范围外，爱思考的小川同学还想到了其他的方法：比如先令，然后移项可得：，再利用一元二次方程根的判别式来确定的取值范围，请仔细阅读下面的例子：
例：求的取值范围：
解：令
∴
∴
∴
∴；
材料2：在学习完一元二次方程的解法后，爱思考的小川同学又想到仿造一元二次方程的解法来解决一元二次不等式的解集问题，他的具体做法如下：
若关于的一元二次方程（）有两个不相等的实数根，（）
则关于的一元二次不等式（）的解集为：或．
则关于的一元二次不等式（）的解集为：．
请根据上述材料，解答下列问题：
（1）若关于的二次三项式（为常数）的最小值为－6，则________；
（2）求出代数式的取值范围；
（3）若关于的代数式（其中、为常数，且）的最小值为－4，最大值为7，请求出满足条件的，的值．
22、如图，在一张长方形ABCD纸张中，一边BC折叠后落在对角线BD上，点E为折痕与边CD的交点，若AB=5，BC=12，求图中阴影部分的面积.
23、问题的提出:
如果点P是锐角△ABC内一动点，如何确定一个位置，使点P到△ABC的三顶点的距离之和PA+PB+PC的值为最小?
问题的转化:
(1)把ΔAPC绕点A逆时针旋转60度得到连接这样就把确定PA+PB+PC的最小值的问题转化成确定的最小值的问题了,请你利用如图证明:
；
问题的解决:
(2)当点P到锐角△ABC的三项点的距离之和PA+PB+PC的值为最小时，请你用一定的数量关系刻画此时的点P的位置:_____________________________；
问题的延伸：
(3)如图是有一个锐角为30°的直角三角形，如果斜边为2，点P是这个三角形内一动点，请你利用以上方法，求点P到这个三角形各顶点的距离之和的最小值.
24、如图，三个顶点的坐标分别为，，.
（1）请画出关于原点对称的；
（2）四边形为____________四边形；
（3）点为平面内一点，若以点、、、为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出所有满足条件的点坐标.
25、在平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣3，2），B（﹣1，﹣2），C（1，1），若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标．（在平面直角坐标系中画出平行四边形并标上点D的坐标．）