莆田2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、在正方体中，，，，分别为，，，的中点，则直线与所成角的大小是（       ）．

A．

B．

C．

D．

2、若关于的不等式的解集为，且函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围为（ ）

A． 

B．  

C．

D．

3、函数的定义域为，则函数的定义域为（  ） (　　)

A.  B.  C.  D.

4、下列四个命题：

①命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；

②“”是“”的充分不必要条件；

③若是假命题，则均为假命题；

④对于命题，使得，则为：，均有

其中，错误的命题的个数是（ ）

A．1个 B．2个

C．3个 D．4个

5、定积分的值是（   ）

A. B. C. D.

6、关于的方程有三个不等的实数解，，，且，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、函数的图象大致是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、若函数（）在区间上单调递减，则实数的最大值为（   ）

A. B. C. D.2

9、随着我国经济水平的不断发展，国家不断提高退休人员的养老金待遇．某省2023年退休人员基本养老金，采取定额调整、挂钩调整和适当倾斜相结合的办法．（1）定额调整：每人每月增加41元养老金．（2）挂钩调整：按以下两部分计算增加养老金，①按2022年12月本人基本养老金的1.25%确定月增加额；②按本人缴费年限分段确定月增加额，其中，对15年（含）以下的部分，每满1年，月增加1.2元，16年（含）以上至25年的部分，每满1年，月增加1.4元，26年（含）以上至35年的部分，每满1年，月增加1.6元，36年（含）以上至45年的部分，每满1年，月增加1.8元，46年（含）以上的部分，每满1年，月增加2元．（3）适当倾斜：2022年12月31日前，年满70周岁不满75周岁、年满75周岁不满80周岁和年满80周岁的退休人员，每人每月分别增加15元、30元和60元养老金．张女士今年57周岁，缴费年限是34年，2022年12月的基本养老金为3000元，则张女士2023年基本养老金的月增加额为（       ）

A．78.5元

B．124.9元

C．132.9元

D．147.9元

10、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、设复数z满足，则的虚部为（   ）

A．

B．

C．

D．

12、已知双曲线的实轴长与一条渐近线斜率的4倍相等，则双曲线的虚轴长为（   ）

A.4 B. C.2 D.

13、某工厂产生的废气经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过1%.已知过滤过程中的污染物的残留数量（单位：毫克/升）与过滤时间（单位：时）之间的函数关系为（为正常数，为原污染物数量）.该工厂某次过滤废气时，若前5个小时废气中的污染物被过滤掉了90%，那么要按规定排放废气，至少还需要过滤（ ）

A．10小时

B．5小时

C．小时

D．小时

14、已知函数，若直线过点，且与曲线相切，则直线的斜率为（   ）

A.-2 B. C. D.2

15、阅读下边程序框图，为使输出的数据为31，则①处应填的数字为（   ）

A.3 B.4 C.5 D.6

16、设等差数列的前n项和，若，则

A．13

B．14

C．26

D．52

17、设全集为，集合，，则（　　）

A. B. C. D.

18、已知正三棱柱的高等于1.一个球与该正三棱柱的所有棱都相切，则该球的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知等比数列，首项为，公比为，前项和为，若数列是等比数列，则（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知函数，则关于x的不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、函数的周期为______．

22、若函数满足，且在上单调递增，则实数的最小值等于__________．

23、设正三棱锥的所有顶点都在球的球面上，，、分别为、的中点，，则球的表面积为______.

24、曲线在点处的切线方程是________.

25、记为等比数列的前项和.设，，则_______.

26、函数的定义域是_______.

27、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．

(1)若1+2cosAcosB＝2sinAsinB，求角C；

(2)若，求角C．

28、某创业团队拟生产两种产品，根据市场预测， 产品的利润与投资额成正比（如图1），产品的利润与投资额的算术平方根成正比(如图2).(注: 利润与投资额的单位均为万元)

(1)分別将两种产品的利润、表示为投资额的函数；

(2)该团队已筹集到10 万元资金，并打算全部投入两种产品的生产，问:当产品的投资额为多少万元时，生产两种产品能获得最大利润，最大利润为多少?

29、镇安大板栗又称中国甘栗、东方珍珠，以味道甜脆，甘美可口，老幼皆宜，营养丰富而著称于世.现从某板栗园里随机抽取部分板栗进行称重（单位：克），将得到的数据按[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]分成五组，绘制的频率分布直方图如图所示.

(1)请估计该板栗园的板栗质量的中位数；

(2)现采用分层抽样的方法从质量在[40，50）和[70，80]内的板栗中抽取10颗，再从这 10 颗板栗中随机抽取 4 颗，记抽取到的特等板栗（质量≥70克）的个数为 X，求 X 的分布列与数学期望.

30、已知数列、、，对于给定的正整数，记，.若对任意的正整数满足：，且是等差数列，则称数列为“”数列.

（1）若数列的前项和为，证明：为数列；

（2）若数列为数列，且，求数列的通项公式；

（3）若数列为数列，证明：是等差数列 ．

31、已知函数

（1）写出的单调区间；

（2）若，求相应的值.

32、设函数，．

(1)设，求的单调性；

(2)若直线与曲线恰好交于一点，确定满足要求的有序实数对的集合．