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扬州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

考试时间: 90分钟 满分: 160
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*注意事项:
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题 (共20题,共 100分)
  • 1、已知正方形的棱长为 分别是边 的中点,点上的动点,过点 的平面与棱交于点,设,平行四边形的面积为,设,则关于的函数的解析式为(   ).

    A.   B.

    C.   D.

  • 2、的展开式中常数项为,则的最小值为(       

    A.1

    B.2

    C.3

    D.4

  • 3、七巧板是中国古代劳动人民发明的一种传统智力玩具,它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成.(清)陆以活《冷庐杂识》卷中写道:近又有七巧图,其式五,其数七,其变化之式多至千余,体物肖形,随手变幻,盖游戏之具,足以排闷破寂,故世俗皆喜为之.下图是一个用七巧板拼成的正方形,若四边形的面积为7,则       

    A.-4

    B.

    C.-2

    D.

  • 4、设函数是奇函数的导函数,f(-2)=0,当时, , 则使得成立的x的取值范围是

    A.(-,-2)(0, 2)

    B.(-,-2)(2, +

    C.(-2,0)(2,+

    D.(-2,0)(0,2)

  • 5、满足约束条件,则的最大值为(   )

    A. -3   B. 4   C. 2   D. 5

     

  • 6、函数的图象大致为( ).

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 7、上的偶函数,且在上为减函数,若,则( )

    A.   B.

    C.   D. 不能确定的大小

  • 8、不等式的解集是(   )

    A. B.

    C. D.

  • 9、

    A.充分不必要条件  B.必要不充分条件

    C.充分必要条件    D.既不充分也不必要条件

     

  • 10、函数的最小正周期是

    A.   B.   C. π   D.

  • 11、是周期为4的奇函数,且,则( )

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 12、已知直线与双曲线的两条渐近线交于两点,且点在第一象限.为坐标原点,若,则双曲线的离心率为(       

    A.

    B.

    C.2

    D.5

  • 13、已知集合=(       

    A.{0,1}

    B.{(0,0)(1,1) }

    C.{1}

    D.{(1,1)}

  • 14、已知集合,若,则实数等于( )

    A.   B.   C.   D.

  • 15、过点A(1,2)的直线在两坐标轴上的截距之和为零,则该直线方程为(       

    A.yx=1

    B.yx=3

    C.2xy=0或xy=3

    D.2xy=0或yx=1

  • 16、某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积(单位:cm3)是( )

    A.2

    B.3

    C.4

    D.6

  • 17、a,则的最大值为( )

    A.

    B.

    C.2

    D.4

  • 18、已知,且,则向量与向量的夹角为(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 19、已知复数满足,则的最大值是(  

    A. B. C. D.

  • 20、已知两个单位向量,其中向量在向量方向上的投影为.若,则实数的值为(       

    A.

    B.

    C.0

    D.

二、填空题 (共6题,共 30分)
  • 21、已知数列满足:,数列满足:,则数列的前2017项的和__________

  • 22、如图,一次机器人足球比赛中,甲队号机器人由点开始作匀速直线运动到达点此时足球从点处出发,以机器人速率的倍向点作匀速直线滚动,已知,则该机器人最快可在线段上距点___________处截住足球.

  • 23、已知椭圆的左顶点为,上顶点为,右焦点为,且是等腰三角形,则椭圆的离心率为___________

  • 24、椭圆的左、右焦点分别为,过的直线交CAB两点,若,其中O为坐标原点,则椭圆的离心率为__________

  • 25、若函数有四个不同的零点,则实数的取值范围是______.

  • 26、设函数满足对任意,都有成立,,则________

三、解答题 (共6题,共 30分)
  • 27、如图,在直四棱柱中,四边形ABCD为梯形,,点E在线段AB上,且FBC的中点.

    (1)求证:平面

    (2)若直线与平面ABCD所成角的大小为45°,求二面角的余弦值.

  • 28、已知圆,椭圆)的短轴长等于圆半径的倍,的离心率为

    1)求的方程;

    2)若直线交于两点,且与圆相切,证明:为直角三角形.

  • 29、

    健步走是一种方便而又有效的锻炼方式,老师每天坚持健步走,并用计步器进行统计.他最近8天健步走步数的条形统计图及相应的消耗能量数据表如下:

    I)求老师这8天健步走步数的平均数;

    II)从步数为16千步,17千步,18千步的6天中任选2天,设老师这2天通过健步走消耗的能量和为,求的分布列及数学期望.

     

  • 30、已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且满足 (kR)

    1)求k和数列{an}的通项公式;

    2)若数列{bn}满足bn,求数列{bn}的前n项和Tn.

  • 31、已知正方体的棱长为2,点分别是所在棱的中点,点是面的中心.如图所示.

    (1)求三棱锥的体积

    (2)求异面直线所成角的大小.(结果用反三角函数值表示)

  • 32、已知函数

    1)当时,求f(x)的最小值;

    2)设为整数,且对于任意正整数,求的最小值.

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得分 160
题数 32

类型 期末考试
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题
二、填空题
三、解答题
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