1、已知正方形的棱长为
,
,
分别是边
,
的中点,点
是
上的动点,过点
,
,
的平面与棱
交于点
,设
,平行四边形
的面积为
,设
,则
关于
的函数
的解析式为( ).
A. B.
C. D.
2、若的展开式中常数项为
,则
的最小值为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
3、七巧板是中国古代劳动人民发明的一种传统智力玩具,它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成.(清)陆以活《冷庐杂识》卷中写道:近又有七巧图,其式五,其数七,其变化之式多至千余,体物肖形,随手变幻,盖游戏之具,足以排闷破寂,故世俗皆喜为之.下图是一个用七巧板拼成的正方形,若四边形
的面积为7,则
( )
A.-4
B.
C.-2
D.
4、设函数是奇函数
的导函数,f(-2)=0,当
时,
, 则使得
成立的x的取值范围是
A.(-,-2)
(0, 2)
B.(-,-2)
(2, +
)
C.(-2,0)(2,+
)
D.(-2,0)(0,2)
5、设满足约束条件
,则
的最大值为( )
A. -3 B. 4 C. 2 D. 5
6、函数的图象大致为( ).
A.
B.
C.
D.
7、设是
上的偶函数,且在
上为减函数,若
,
,则( )
A. B.
C. D. 不能确定
与
的大小
8、不等式的解集是( )
A. B.
C. D.
9、“”是“
”是( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
10、函数的最小正周期是
A. B.
C. π D. 2π
11、若是周期为4的奇函数,且
,则( )
A.
B.
C.
D.
12、已知直线与双曲线
的两条渐近线交于
两点,且点
在第一象限.
为坐标原点,若
,则双曲线
的离心率为( )
A.
B.
C.2
D.5
13、已知集合,
则
=( )
A.{0,1}
B.{(0,0)(1,1) }
C.{1}
D.{(1,1)}
14、已知集合,若
,则实数
等于( )
A. B.
或
C.
或
D.
15、过点A(1,2)的直线在两坐标轴上的截距之和为零,则该直线方程为( )
A.y-x=1
B.y+x=3
C.2x-y=0或x+y=3
D.2x-y=0或y-x=1
16、某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积(单位:cm3)是( )
A.2
B.3
C.4
D.6
17、若a,,
,则
的最大值为( )
A.
B.
C.2
D.4
18、已知,
,且
,则向量
与向量
的夹角为( )
A.
B.
C.
D.
19、已知复数满足
,则
的最大值是( )
A. B.
C.
D.
20、已知两个单位向量,
,其中向量
在向量
方向上的投影为
.若
,则实数
的值为( )
A.
B.
C.0
D.
21、已知数列满足:
,
,数列
满足:
,则数列
的前2017项的和
__________.
22、如图,一次机器人足球比赛中,甲队号机器人由点
开始作匀速直线运动到达点
此时足球从点
处出发,以机器人速率的
倍向点
作匀速直线滚动,已知
,
,
,则该机器人最快可在线段
上距点
___________
的
处截住足球.
23、已知椭圆:
的左顶点为
,上顶点为
,右焦点为
,且
是等腰三角形,则椭圆
的离心率为___________.
24、椭圆:
的左、右焦点分别为
,
,过
的直线交C于A,B两点,若
,
,其中O为坐标原点,则椭圆的离心率为__________
25、若函数有四个不同的零点,则实数
的取值范围是______.
26、设函数满足对任意
,都有
成立,
,
,则
________
27、如图,在直四棱柱中,四边形ABCD为梯形,
,
,
,
,点E在线段AB上,且
,F为BC的中点.
(1)求证:平面
;
(2)若直线与平面ABCD所成角的大小为45°,求二面角
的余弦值.
28、已知圆,椭圆
(
)的短轴长等于圆
半径的
倍,
的离心率为
.
(1)求的方程;
(2)若直线与
交于
两点,且与圆
相切,证明:
为直角三角形.
29、
“健步走”是一种方便而又有效的锻炼方式,李老师每天坚持“健步走”,并用计步器进行统计.他最近8天“健步走”步数的条形统计图及相应的消耗能量数据表如下:
(I)求李老师这8天“健步走”步数的平均数;
(II)从步数为16千步,17千步,18千步的6天中任选2天,设李老师这2天通过“健步走”消耗的能量和为,求
的分布列及数学期望.
30、已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且满足 (k∈R).
(1)求k和数列{an}的通项公式;
(2)若数列{bn}满足bn=,求数列{bn}的前n项和Tn.
31、已知正方体的棱长为2,点
分别是所在棱
的中点,点
是面
的中心.如图所示.
(1)求三棱锥的体积
;
(2)求异面直线与
所成角的大小.(结果用反三角函数值表示)
32、已知函数.
(1)当时,求f(x)的最小值;
(2)设为整数,且对于任意正整数
,
,求
的最小值.