常州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知一圆锥曲面顶点S，其母线与轴所成的角为，在轴线上取一点C，使得，过点C作一个与轴线夹角为的截面，则截得的曲线方程可表示为（）
A．
B．
C．
D．
2、已知过抛物线焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，且，则(O为坐标原点)的面积为（）
A. B. C.3 D.
3、若为了得到函数的图象，现将函数的图象沿轴向左平移个单位长度，则实数的值可以是　　
A. B. C. D.
4、若，则，，，的大小关系为（）
A. B.
C. D.
5、为了进一步提升员工素质，某公司人力部门从本公司2600名一线员工中随机抽取100人，进行理论知识和实践技能两项测试（每项测试结果均分为三等），取得各等级的人数如下表：
实践技能等级
理论知识等级
A
B
C
A
12
4
B
20
20
2
C
6
5
已知理论知识测试结果为的共40人．该公司一线员工中实践技能为等的人数的估计值是（）
A．1066
B．1166
C．1226
D．1326
6、命题“，使得”的否定为（）
A．，使得
B．，使得
C．，都有
D．，都有
7、已知全集，集合，，则（　　）
A.{x|x≤0} B.{x|x≥0} C.{x|x<1} D.{x|0≤x<1}
8、设变量，满足约束条件则目标函数的最大值为（）
A. 3 B. C. 1 D.
9、设命题，，则为（）．
A. ， B. ，
C. ， D. ，
10、已知直线、与平面下列命题正确的是（）
A. 且则 B. 且则
C. 且则 D. 且则
11、函数的零点所在的一个区间是
A．
B．
C．
D．
12、设，则（）
A．
B．
C．2
D．5
13、若双曲线：（，）的一条渐近线与直线：平行，则直线，间的距离为（）
A．
B．
C．
D．
14、已知，则下列大小关系不正确的是（）.
A．
B．
C．
D．
15、函数f(x)＝lnx－x2的单调减区间是(　　)
A. (－∞，] B. (0， ]
C. [1，＋∞) D. [，＋∞)
16、已知函数，以下说法中不正确的是（）
A．周期为 B．最小值为
C．为单调函数 D．关于对称
17、函数的图象可由函数的图象向右平移（）个单位得到，则的最小值为（）
A． B． C． D．
18、某工厂生产甲、乙、丙三种产品的数量刚好构成一个公比为的等比数列，现从全体产品中按分层抽样的方法抽取一个样本容量为140的样本进行调查，其中丙产品的数量为20，则抽取的甲产品的数量为（）
A．10
B．20
C．40
D．80
19、已知，，，则（）
A. B. C. D.
20、若函数在区间上有2个极值点，则的取值范围为
A. B.
C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知为双曲线：（，）的右焦点，为坐标原点，点是以为直径的圆与双曲线的一个公共点.若点关于点的对称点也在双曲线上，则双曲线的渐近线的斜率为___________.
22、数列是递增数列，则实数的取值范围是___________.
23、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是__________．
24、设数列，都是等差数列，若，，则___________．
25、已知向量，满足，，若，则与的夹角为______.
26、某工厂为了对一种新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

单价x(元)
4
5
6
7
8
9
销量y(件)
90
84
83
80
75
68

由表中数据，求得线性回归方程为＝－4x＋，若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数
（1）解不等式：
（2）记的最小值为，若正实数满足，试求：的最小值
28、已知函数，．，e为自然对数的底数．
（1）如果函数在(0，)上单调递增，求m的取值范围；
（2）若直线是函数图象的一条切线，求实数k的值；
（3）设，，且，求证：．
29、如图，在四棱锥中，平面，△为等边三角形，，，，分别为棱，的中点．
（1）求证：平面；
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值；
（3）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求的值，若不存在，说明理由．
30、在平面直角坐标系中，若在曲线的方程中，以（为非零的正实数）代替得到曲线的方程，则称曲线、关于原点“伸缩”，变换称为“伸缩变换”，称为伸缩比.
（1）已知的方程为，伸缩比，求关于原点“伸缩变换”所得曲线的方程；
（2）射线的方程（），如果椭圆：经“伸缩变换”后得到椭圆，若射线与椭圆、分别交于两点､，且，求椭圆的方程；
（3）对抛物线：，作变换，得抛物线：；对作变换得抛物线：，如此进行下去，对抛物线：作变换，得：若，，求数列的通项公式.
31、已知不等式对于任意的恒成立.
（1）求实数m的取值范围；
（2）若m的最大值为M，且正实数a，b，c满足.求证.
32、在中，内角，，所对的边分别为，，，且．
(1)求角的大小；
(2)若的面积为，求的最小值．