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随时随地学习
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1、已知双曲线
的两焦点分别为
、
，双曲线上一点
到的距离为
，则到的距离为（ ）
A．
B．
C．或
D．或
2、经过
，
两点的直线的倾斜角为（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°
3、已知i为虚数单位，若
，则
（ ）
A．2
B．
C．1
D．
4、日常生活中，我们常看到各式各样的简易遮阳棚（板）.现有直径为
的圆面，在其圆周上选定一个点固定在水平地面上，然后将圆面撑起，做成简易遮阳棚（板）.某一时刻的太阳光线与水平地面成
角，若要得到最大的遮阴面，则遮阳棚（板）与遮阴面所成角大小为（ ）
A.
B.
C.
D.
5、过等轴双曲线
的右焦点F作两条渐近线的垂线，垂足分别为M，N，若
的面积为2，则a的值为（ ）
A．
B．2
C．
D．4
6、已知矩形ABCD，AB＝1，BC
，沿对角线AC将△ABC折起，若平面ABC与平面ACD所成角的余弦值为
，则B与D之间距离为（ ）
A．1
B．
C．
D．
7、
中，三边长之比为
，则为（ ）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．不存在这样的三角形
8、某校有高一学生450人，高二学生540人，高三学生630人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从这些学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高一学生中抽取15人，则n为（ ）
A.45 B.60 C.50 D.54
9、两平行平面
分别经过坐标原点O和点
，且两平面的一个法向量
，则两平面间的距离是（ ）
A．
B．
C．
D．
10、已知空间四边形
的每条边和对角线的长都等于1，点
，
分别是
、
的中点，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
11、在中，已知
，
，
，则此三角形（ ）
A．无解
B．只有一解
C．有两解
D．解的个数不确定
12、设
、
是
上的可导函数，
、
分别为、的导函数，且满足
，则当
时，有（ ）
A．
B．
C．
D．
13、公差不为0的等差数列
中，它的前31项的平均值是12，现从中抽走1项，余下的30项的平均值仍然是12，则抽走的项是（ ）
A．
B．
C．
D．
14、在四面体中，
分别为
的中点，若
，
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
15、若前
项和为
的等差数列满足
，则
（ ）
A．46
B．48
C．50
D．52
16、已知曲线
，则曲线在点
处的切线方程为____________.
17、过点
且与直线
平行的直线方程为______.
18、执行如图所示的程序框图，输出的
值为______________.
19、若
是离散型随机变量，
，
，且
.又已知
，
，则
的值为 _____________.
20、设
、
是双曲线
的两个焦点,
为双曲线
上一点,若
是直角三角形,则的面积为________.
21、数据12，14，15，17，19，24，27，30的第70百分位数是______.
22、若
，则直线
被圆
所截得的弦长为______.
23、某单位职工举行义务献血活动，在体检合格的人中，O型血共有18人，A型血共有10人，B型血共有8人，AB型血共有3人.从四种血型的人中各选1人去献血，不同的选法有____人.
24、关于
、
的方程组
有无穷多组解，实数
_______.
25、在数列
中，若
，且对任意正整数m，k，总有
，则的前n项和
________．
26、已知数列是递增的等比数列，为的前项和，满足
，
(1)求的通项公式；
(2)若数列
，求数列
的前项和
.
27、已知抛物线
：
上一点
到焦点的距离为4，动直线
交抛物线于坐标原点O和点A，交抛物线的准线于点B，若动点P满足
，动点P的轨迹C的方程为
．
（1）求出抛物线的标准方程；
（2）求动点P的轨迹方程；
（3）以下给出曲线C的四个方面的性质，请你选择其中的三个方面进行研究：①对称性；②范围；③渐近线；④
时，写出由确定的函数
的单调区间．
28、已知圆
的圆心在直线
上，且与直线
相切于原点．
(1)求原点
关于直线对称点的坐标；
(2)求圆的方程．
29、已知函数
.
（1）若函数
在定义域内为增函数，求实数
的取值范围；
（2）若
且
，求证：
.
30、随着新课程新高考改革的推进，越来越多的普通高中认识到了生涯规划教育对学生发展的重要性，生涯规划知识大赛可以鼓励学生树立正确的学习观、生活观，某校高一年级1200名学生参加生涯规划知识大赛初赛，学校将初赛成绩分成6组：
，
，
，
，
，
加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，成绩大于等于80分评为“优秀”等级.
(1)求a的值；
(2)在评为“优秀”等级的学生中采用分层抽样抽取6人，再从6人中随机抽取3人进行下一步的能力测试，求这3人中恰有1人成绩在的概率.
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