芜湖2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、设点P是函数图象上的任意一点，点P处切线的倾斜角为，则角的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
2、已知函数在处取得极大值10，则的值为（）
A．-1或3
B．1或-3
C．3
D．-1
3、椭圆的一个焦点为，为椭圆上一点，且，是线段的中点，则（为坐标原点）为（）
A. 3 B. 2 C. 4 D. 8
4、已知中，，，若有两解，则边长的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
5、以O为中心，点F1，F2为椭圆两个焦点，椭圆上存在一点M，满足| |＝2| |＝2| |，则该椭圆的离心率为（）．
A． B． C． D．
6、已知，为单位向量．若，则（）
A．
B．
C．
D．
7、下列说法中正确的是（）
A．若，则
B．若，且，则
C．关于的不等式对于任意的都成立，则
D．函数的最小值为4
8、直线不过第二象限，则a的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
9、圆与的位置关系为（）
A．外切
B．内切
C．相交
D．外离
10、若不等式和对任意的均不成立，则实数的取值范围是
A． B．
C． D．
11、命题“若，则”的逆命题、否命题、逆否命题中是真命题的个数为（）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
12、利用独立性检验来考虑两个分类变量X与Y是否有关系时，通过查阅下表来确定“X和Y有关系”的可信度．如果k>5.024，那么就有把握认为“X和Y有关系”的百分比为(　　)
P(K2>k0)
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.83

A. 25% B. 95%
C. 5% D. 97.5%
13、曲线y＝x2﹣2ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为（　　）
A.y＝﹣2x B.y＝2x C.y＝﹣x D.y＝x
14、一质点的运动方程为s＝20＋ gt2(g＝9.8 m/s2)，则t＝3 s时的瞬时速度为(　　)
A. 20 m/s B. 29.4 m/s
C. 49.4 m/s D. 64.1 m/s
15、运行以下程序时，执行循环体的次数是(　　)
i=1
Do
i=i+1
i=i*i
Loop While i<10
输出i
A. 2 B. 8 C. 10 D. 11

二、填空题（共10题，共 50分）

16、乘积展开后的项数为______．
17、命题“，都有”的否定：______.
18、函数的最小值是__________．
19、过正方体的顶点作直线，使与棱、、所成的角都相等，这样的直线可以作_________条.
20、如图所示的拋物线型拱桥，设水面宽米，拱顶距水面8米，一货船在水面上的部分的横截面为一矩形，若米，则不超过__________米时，才能使货船通过拱桥．
21、从装有红､黑两种颜色的小球各1个的袋子中任取1个小球，写出这个随机试验的样本空间___________.
22、观察下面的数阵，第20行最左边的数是_____________.
                                          1
                                   2     3     4
                            5     6     7     8     9
                      10   11   12   13   14   15   16
               17   18   19   20   21   22   23   24   25
……     ……     ……     ……       ……
23、若，使成立，则实数a的取值范围是______．
24、设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称与在上是“关联函数”.若与在上是“关联函数”，则实数的取值范围是____________.
25、已知，则______．

三、解答题（共5题，共 25分）

26、已知椭圆：的离心率为，点在椭圆上，直线过椭圆的右焦点与上顶点，动直线：与椭圆交于，两点，交于点.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知为坐标原点，若点满足，求此时的长度.
27、已知函数，，
若，求函数的极值；
设函数，求函数的单调区间．
28、为推动实施健康中国战略，手机APP推出了多款健康运动软件，如“微信运动”，某运动品牌公司140名员工均参与了“微信运动”，且公司每月进行一次评比，对该月内每日运动都达到10000步及以上的员工授予该月“运动达人”称号，其余员工均称为“参与者”，下表是该运动品牌公司140名员工2021年1月5日获得“运动达人”称号的统计数据：
月份x
1
2
3
4
5
“运动达人”员工数y
120
105
100
95
80
(1)求y关于x的线性回归方程；
(2)为了进一步了解员工们的运动情况，选取了员工们在3月份的运动数据进行分析，统计结果如下：

运动达人
参与者
合计
男员工
60
20
80
女员工
40
20
60
合计
100
40
140
请根据上标判断是否有95%的把握认为获得“运动达人”称号与性别有关？
参考公式：，；.
0.10
0.05
0.025
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
29、已知正项数列的前项和为，且.
(1)证明：是等差数列.
(2)设数列的前项和为，若满足不等式的正整数的个数为3，求的取值范围.
30、已知圆的圆心在直线上，且过点，，求圆的方程.