安庆2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、设，，则A－B的值为（       ）

A．128       

B．129       

C．47       

D．0

2、已知点P在抛物线上，点Q在圆上，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、若函数是奇函数，则（       ）

A．4

B．3

C．

D．

4、某客运公司为了解客车的耗油情况，现采用系统抽洋方法按的比例抽取一个样本进行检测，将所辆客车依次编号为，则其中抽取的辆客车的编号可能是（ ）

A. B.

C.  D.

5、某工厂生产某种产品的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）有如下几组样本数据：根据相关检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为，则这组样本数据的回归直线方程是

A．

B．

C．

D．

6、已知数列满足（），则数列的通项公式__________

7、已知为抛物线上一点，是坐标原点，点到的焦点的距离为2，则（   ）

A．2

B．

C．4

D．5

8、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知点，，若圆：上存在点M，使得，则实数t的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知为正偶数，用数学归纳法证明：时，若已假设（且为偶数）时等式成立，则还需要再证（       ）

A．时等式成立

B．时等式成立

C．时等式成立

D．时等式成立

11、已知正方体的棱长等于，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

13、一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余几何体的三视图如图，则剩余几何体的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、设，是复数，下列四个命题中，正确的是（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若是虚数，则不是的共轭复数

15、设四边形为平行四边形，若点，满足，，则（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

16、直线y＝x＋b与曲线有且只有1个公共点，则b的取值范围是________．

17、已知中，点，，.则的面积为________.

18、已知：，则=_________.

19、已知是定义在上的奇函数，又，若时，，则不等式的解集是__________．

20、在中，已知，则______．

21、已知，则x2+y2的最小值为_____．

22、若直线与直线互相平行，那么a的值等于_________

23、双曲线的左、右焦点分别为，渐近线分别为，点P在第一象限内且在上，若，，则双曲线的离心率为_______.

24、在正三棱锥中，､分别是棱､的中点，且，若侧棱，则该正三棱锥外接球的体积是___________.

25、用反证法证明命题“三角形的3个内角中至少有2个锐角”时，假设的内容是

26、如图，在长方体中，点E，F分别是，上的动点.

(1)若点E，F满足，，证明：在平面AEF内；

(2)若点E，F满足，.当，，时，求平面AEF与平面所成锐二面角的余弦值.

27、在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为矩形，△SAD为等腰直角三角形，SA＝SD＝，AB＝2，F是BC的中点，SF与底面ABCD的角等于30°，面SAD与面SBC的交线为m．

（1）求证：BC∥m；

（2）求出点E的位置，使得平面SEF⊥平面ABCD，并求二面角S－AD－C的值；

（3）在直线m上是否存在点Q，使二面角F－CD－Q为60°，若不存在，请说明理由，若存在，求线段QD的长．

28、已知平面内一动点到点的距离比到轴的距离大.

(1)求动点的轨迹的方程；

(2)过点的直线与相交于，两点，在轴上是否存在点使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

29、已知直线被圆所截得的弦长为，求的值.

30、已知，，.

（1）求与的夹角θ；

（2）求和.