阿克苏地区2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、对于两个平面、，“内有三个点到的距离相等”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

2、若曲线在点处的切线平行于直线，则点的一个坐标是

A．

B．

C．

D．

3、直线y=kx+3与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4相交于M、N两点，若|MN|≥2，则直线倾斜角的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、阅读如图所示的程序，若执行循环体的次数为5，则程序中的取值范围是(   )

A.   B.   C.   D.

5、“中国剩余定理”又称“孙子定理”，1852年英国来华传教伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将正整数中能被3除余2且被7除余2的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列，则（    ）

A．103

B．107

C．109

D．105

6、平面内有定点及动点，则“为定值”是“点的轨迹为椭圆”的（   ）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

7、已知函数的定义域为，其导函数是.有，则关于x的不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、直线的倾斜角为（ ）

A．锐角

B．直角

C．钝角

D．不存在

9、算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代数学的发展做出了很大贡献.在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字，如图：

表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，如图；

如果把5根算筹以适当的方式全部放入下面的表格中，那么可以表示的三位数的个数为（       ）

A．46

B．44

C．42

D．40

10、过点且与原点距离最大的直线方程是（   ）

A.   B.

C.   D.

11、在100，101，102，…，999这些数中，各位数字按严格递增（如“145”）或严格递减（如“321”）顺序排列的数的个数是（　　）

A．120

B．204

C．168

D．216

12、给出下列说法：

①回归直线恒过样本点的中心，且至少过一个样本点；

②两个变量相关性越强，则相关系数就越接近1；

③将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差不变；

④在回归直线方程中，当解释变量增加一个单位时，预报变量平均减少0.5个单位.

其中说法正确的是（   ）

A．①②④

B．②③④

C．①③④

D．②④

13、在直三棱柱中，，，则直线与所成的角为（       ）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

14、已知是等差数列，且，则（ ）

A．12 B．24 C．30   D．36

15、希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇篇》中，完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义，并对这一定义进行了证明，他指出，到定点的距离与到定直线的距离的比是常数e的点的轨迹叫做圆锥曲线：当时，轨迹为椭圆；当时，轨迹为抛物线；当时，轨迹为双曲线.现有方程表示的圆锥曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．3

D．5

16、若α⊥β，α∩β＝l，点P∈α，PDl，则下列命题中正确的为________．（只填序号）

①过P垂直于l的平面垂直于β；

②过P垂直于l的直线垂直于β；

③过P垂直于α的直线平行于β；

④过P垂直于β的直线在α内．

17、函数的极值点是_________.

18、若两个正实数x，y满足=1，且不等式x+＜m2﹣3m有解，则实数m的取值范围是   ．

19、若函数在内有且只有一个零点，则在上的最小值为______.

20、直线与的交点坐标为______________________.

21、直线的倾斜角是_________.

22、已知实数满足，存在使得成立，则实数的取值范围是_____．

23、设抛物线：的焦点为，准线为，点为上一点，以为圆心，为半径的圆交于，两点，若，△的面积为，则抛物线的方程为______________．

24、已知三棱锥的三条侧棱两两垂直，且，，则三棱锥的外接球的表面积是________________．

25、在的展开式中，项的系数为______.

26、如图，某市决定在夹角为的两条笔直道路边沿EB，EF之间建造一个不影响道路的半椭圆形状主题公园．已知点A在线段EB上，O为AB的中点，千米，椭圆的短轴长千米，OD为椭圆的长半轴．同时，在半椭圆形区域内再建造一个游乐园，其中点在半椭圆上，交于点，且．

(1)求的取值范围；

(2)若游乐园面积的最大值为1平方千米，求的值．

27、已知圆经过两点，，且圆心在直线上．

（1）求圆的标准方程；

（2）设直线：与圆相交于，两点，为坐标原点，若，求直线的方程.

28、已知椭圆C： 的焦距为4，且与椭圆有相同的离心率，斜率为的直线经过点M（0，1），与椭圆C交于不同的两点A ，B．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）当椭圆C的右焦点F在以AB为直径的圆内时，求的取值范围．

29、已知数列满足且．

(1)证明：数列为等差数列；

(2)求数列的前项和．

30、已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足________．（从①②③中任选一个填入空中解答，若选多个分别解答，则按第一个解答计分）

①．

②．

③．

(1)求角B；

(2)若的面积为1，，求.