铜陵2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、复数（表示虚数单位）在复平面内对应的点为（            ）

A．（－1，2）

B．（1，－2）

C．（1，2）

D．（2，1）

2、已知圆和两点，若圆上存在点，使得，则的最大值为（   ）

A.8 B.9 C.10 D.11

3、方程表示双曲线，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如图①、②分别是甲、乙两户居民家庭全年各项支出的统计图.根据统计图，下列对两户教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是（       ）

A．甲户比乙户大

B．乙户比甲户大

C．甲、乙两户一般大

D．无法确定哪一户大

5、以为圆心的两圆均过，与轴正半轴分别交于，且满足，则点的轨迹是

A．直线

B．圆

C．椭圆

D．双曲线

6、已知集合，，则

A．

B．

C．

D．

7、如图是某四面体ABCD水平放置时的三视图（图中网格纸的小正方形的边长为1，则四面体ABCD外接球的表面积为（ ）

A.   B.   C.   D.

8、重阳节，农历九月初九，二九相重，谐音是“久久”，有长久之意，人们常在此日感恩敬老，是我国民间的传统节日.某校在重阳节当日安排位学生到三所敬老院开展志愿服务活动，要求每所敬老院至少安排人，则不同的分配方案数是（   ）

A．36

B．48

C．72

D．81

9、下列命题中正确的是（   ）

A．若为真命题，则为真命题

B．已知命题，，则，

C．命题“若，则”的否定为：“若，则”

D．“”是“”的充分不必要条件

10、设，，，则，，大小关系正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

11、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、非零向量，不共线，使与共线的的值是（       ）

A．1

B．

C．

D．2

13、为了了解1200名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，采用系统抽样方法，则分段的间隔为（        ）

A．40

B．30

C．20

D．12

14、已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ）

A．

B．

C．

D．

15、已知等比数列{an}中，，为方程x2－10x＋16＝0的两根，则的值为（ ）

A.32 B.64 C.256 D.±64

16、对于三次函数，给出定义：是函数的导函数，是的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”．某同学经研究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．若，根据这一发现，可求得_____

17、甲、乙两颗卫星同时独立的监测某一台风，在同一时段内，甲、乙预报台风准确的概率分别为、，在该时段内至少有一颗卫星预报台风准确的概率为_____________（结果用分数表示）。

18、在教材《数学必修2》中：线面平行的判定定理的条件有a个，线面平行的性质定理的条件有b个，线面垂直的判定定理的条件有c个，线面垂直的性质定理的条件有d个，面面平行的判定定理的条件有e个，面面平行的性质定理的条件有f个，面面垂直的判定定理的条件有g个，面面垂直的性质定理的条件有h个，那么八位数是____．

19、已知，则________.

20、已知直线，，若，则m的值为______．

21、已知集合，将A中的正整数从小到大排列为、、、，若，则正整数__________.

22、已知函数对任意的，都有，求实数的取值范围__________.

23、已知、分别是椭圆的左、右焦点，是短轴的顶点，直线经过点且与交于、两点，若垂直平分线段，则的周长是______．

24、已知直线，，若，则的值为______.

25、双曲线的离心率为__________.

26、爱心蔬菜超市为确定某种蔬菜的日进货量，需了解日销量（单位：）随上市天数的变化规律.工作人员记录了该蔬菜上市10天来的日销量与上市天数的对应数据，并对数据做了初步处理，得到如图的散点图及一些统计量的值：

表中.

（1）根据散点图判断与哪一个更适合作为日销量关于上市天数的回归方程（给出判断即可，不必说明理由）？

（2）根据（1）中的判断结果及表中数据，求日销量关于上市天数的回归方程，并预报上市第12天的日销量.

附：①，.

②对于一组数据，，…，，其回归直线中的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.

27、已知函数.

（1）判断函数是否存在极值；

（2）若在上单调递减，求实数的取值范围.

28、为了测量一个不规则湖泊两端C，D之间的距离，如图，在东西方向上选取相距1km的A，B两点，点B在点A的正东方向上，且A，B，C，D四点在同一水平面上.从点A处观测得点C在它的东北方向上，点D在它的西北方向上；从点B处观测得点C在它的北偏东30°方向上，点D在它的北偏西60°方向上.

(1)求C，D两点之间的距离；

(2)以点D为观测点，求点C的方位角.

29、2022年支付宝“集五福”活动从1月19日开始，持续到1月31日，用户打开支付宝最新版，通过AR扫描“福”字集福卡（爱国福､富强福､和谐福､友善福､敬业福），在除夕夜22：18前集齐“五福”的用户获得一个大红包.某研究型学习小组为了调查研究“集五福与性别是否有关”，现从某一社区居民中随机抽取200名进行调查，得到统计数据如下表所示：

(1)假设未参与的视为未集齐“五福”卡者，请根据以上数据，判断是否有95%的把握认为是否集齐“五福”与性别有关；

(2)现采用分层抽样的方法从男性的样本中抽取5人，再从这5人中随机抽取3人，求这3人中恰有1人未集齐“五福”卡的概率.

参考公式：，其中.

30、已知函数，是的一个极值点．

（1）求的单调区间；

（2）若时，使成立，求实数的取值范围．