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随时随地学习
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1、已知集合
，
，则集合
可以为（ ）
A．
B．
C．
D．
2、如图所示的三棱锥
中，
面
，
，
，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
3、设实数x，y满足
，则
的最大值为
A.
B.
C.2 D.1
4、已知P是圆
上异于坐标原点O的任意一点,直线OP的倾斜角为
,若
,则函数
的大致图象是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
5、
中，a､b､c分别是BC､AC､AB的长度，若
，则O是的（ ）
A．外心
B．内心
C．重心
D．垂心
6、
中，
，
是双曲线
的左、右焦点，点
在上，若
，则的离心率为
A．
B．
C．
D．
7、在中，
，且对于
，
的最小值为
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
8、从
，
，
，
，
，
中任取三个不同的数相加，则不同的结果共有（ ）
A.种 B.
种 C.
种 D.
种
9、已知
，
，
，则（ ）．
A．
B．
C．
D．
10、已知
为等差数列
的前
项和，若
，
，则
（ ）
A.6 B.15 C.16 D.18
11、若双曲线
的一条渐近线的倾斜角是直线
倾斜角的两倍，则双曲线的离心率为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
12、函数
的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
13、已知
，复数
，
，若
为纯虚数，则实数
的值为（ ）
A.
B. C.或 D.
14、AB为⊙C：(x－2)2＋(y－4)2＝25的一条弦，
，若点P为⊙C上一动点，则
的取值范围是（ ）
A．[0，100]
B．[－12，48]
C．[－9，64]
D．[－8，72]
15、耀华中学全体学生参加了主题为“致敬建党百年，传承耀华力量”的知识竞赛，随机抽取了
名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在
分至
分之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．直方图中
的值为
B．在被抽取的学生中，成绩在区间
的学生数为
人
C．估计全校学生的平均成绩为
分
D．估计全校学生成绩的样本数据的
分位数约为
分
16、如图，
、
分别是三棱锥
的棱
、
的中点，
，
，
，则异面直线
与
所成的角为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
17、已知等差数列
的公差为2，若
，
，
成等比数列，则
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
18、在数列
中，若存在非零整数
，使得
对于任意的正整数
均成立，那么称数列为周期数列，其中叫做数列的周期，若数列
满足
，若
，
，当数列的周期最小时，该数列的前2021项的和为（ ）
A．673
B．674
C．1346
D．1348
19、已知抛物线
，过点
作抛物线的切线
、
，切点分别为
、
，则、两点到轴距离之和的最小值为（ ）
A．3
B．
C．
D．
20、已知
为虚数单位，复数
满足
，则
（ ）
A. 
B. 
C. 
D.
21、已知函数
，则
的值为 ．
22、分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学．分形的外表结构极为复杂，但其内部却是有规律可寻的．一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统．下面我们用分形的方法来得到一系列图形，如图1，线段的长度为
，在线段上取两个点
，
，使得
，以
为一边在线段的上方做一个正六边形，然后去掉线段，得到图2中的图形；对图2中的最上方的线段
作相同的操作，得到图3中的图形；依此类推，我们就得到了以下一系列图形：
记第个图形（图1为第1个图形）中的所有线段长的和为，则（1）
______；（2）如果对
，
恒成立，那么线段的长度的取值范围是_______.
23、已知抛物线
的焦点为
，准线为
，过抛物线上一点
作
，垂足为
，若
，则
=_____________．
24、数学中有许多形状优美的曲线，如星形线，让一个半径为
的小圆在一个半径为
的大圆内部，小圆沿着大圆的圆周滚动，小圆的圆周上任一点形成的轨迹即为星形线.如图，已知
，起始位置时大圆与小圆的交点为（点为轴正半轴上的点），滚动过程中点形成的轨迹记为星形线.有如下结论：
① 曲线上任意两点间距离的最大值为
；
② 曲线
的周长大于曲线的周长；
③ 曲线与圆
有且仅有个公共点.
其中正确的序号为________________.
25、函数
在
上的所有零点的和为___________.
26、已知向量
，
满足
，
，则
的最大值为___________.
27、已知动圆
过定点
，且与
轴截得的弦
长为4，设动圆圆心的轨迹为
．
（1）求轨迹的方程：
（2）设
，过
作不与
轴垂直的直线
交轨迹于
，
两点，直线
，
分别与直线
相交于
，
两点，以线段
为直径的圆为
，判断点
与圆的位置关系，并说明理由．
28、科学研究证实，二氧化碳等温室气体的排放（简称碳排放）对全球气候和生态环境产生了负面影响.环境部门对A市每年的碳排放总量规定不能超过550万吨，否则将采取紧急限排措施.已知A市2013年的碳排放总量为400万吨，通过技术改造和倡导低碳生活等措施，此后每年的碳排放量比上一年的碳排放总量减少10%．同时，因经济发展和人口增加等因素，每年又新增加碳排放量m万吨（m>0）.
（1）求A市2015年的碳排放总量(用含m的式子表示)；
（2）若A市永远不需要采取紧急限排措施，求m的取值范围.
29、已知函数
，其中
是实数。设
， 
为该函数图象上的两点，且
.
（1）若函数
的图象在点
处的切线互相垂直，且
，求
的最小值；
（2）若函数的图象在点处的切线重合，求的取值范围.
30、已知函数
．
（1）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
（2）若对任意的
，都有
成立，求
的取值范围．
31、已知函数
.
（1）求曲线
在点
处的切线方程；
（2）求函数在区间
上的最大值和最小值.
32、在直角坐标系
中，曲线
（
为参数，常数
）．以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，并在两坐标系中取相同的长度单位．曲线
的极坐标方程为
．
（Ⅰ）若曲线
与有公共点，求的取值范围；
（Ⅱ）若，过曲线上任意一点作曲线的切线，切点为，求
的最小值．
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