迪庆州2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、在公比为的正项等比数列中，，则当取得最小值时，（）
A. B. C. D.
2、双曲线上一点到它的一个焦点的距离等于1，那么点到另一个焦点的距离等于（）．
A．15
B．16
C．15或17
D．17
3、某设备组件的三视图如图所示（图中单元格的单位为1），则此组件的体积为（）
A.8 B.6 C. D.
4、下列有关命题的说法正确的是（）
A.命题“若，则”的否命题为：“若，则”
B.命题“若，则”的逆否命题为假命题.
C.在中，“”是的必要不充分条件.
D.命题“，使得”的否定是：“，均有”.
5、如图，长方体中，，，是侧棱上靠近点的三等分点，则三棱锥的体积为（）
A. B. C. D.1
6、已知、、，，则、、的大小关系是（）
A．
B．
C．
D．
7、2018年5月至2019年春，在阿拉伯半岛和伊朗西南部，沙漠蚂虫迅速繁衍，呈现几何式的爆发，仅仅几个月，蝗虫数量增长了8000倍，引发了蝗灾，到2020年春季蝗灾已波及印度和巴基斯坦，假设蝗虫的日增长率为5%，最初有只，则经过多少天能达到最初的16000倍?（参考数据：，，，）（）
A．191
B．195
C．199
D．203
8、已知半径为1的圆经过点，则其圆心到抛物线的焦点的距离的最大值为（）
A．
B．
C．
D．
9、用底面半径为的圆柱形木料车出7个球形木珠，木珠的直径与圆柱形木料的高相同．下料方法：相邻的木珠相切，与圆柱侧面接触的6个木珠与侧面相切，如图所示是平行于底面且过圆柱母线中点的截面．则7个木珠的体积之和与圆柱形木料体积之比为（）．
A．
B．
C．
D．
10、已知是定义在上的偶函数，且满足，当时，，则函数的零点个数为（）
A．
B．
C．
D．
11、已知平面α，直线m，n满足m⊄a，n⊂α，则“m∥n”是“m∥α”的（）
A.充要条件 B.既不充分也不必要条件
C.必要不充分条件 D.充分不必要条件
12、函数的单调递增区间为（）
A．
B．
C．
D．
13、钝角的内角A，B，C的对边分别是，若，则的面积为（）
A．
B．
C．
D．或
14、已知双曲线的左、右焦点分别为，点满足，点为线段上靠近的三等分点，为坐标原点，且，若，则双曲线的渐近线方程为（）
A. B. C. D.
15、苏格兰数学家科林麦克劳林(Colin Maclaurin)研究出了著名的Maclaurin级数展开式，受到了世界上顶尖数学家的广泛认可，下面是麦克劳林建立的其中一个公式：，试根据此公式估计下面代数式的近似值为（）（可能用到数值）
A．
B．
C．
D．
16、已知,,则使成立的一个充分不必要条件是（）
A. B. C. D.
17、已知，则（）
A．2
B．
C．
D．
18、已知平面向量满足，若，则向量的夹角为（）
A．30°
B．45°
C．60°
D．120°
19、若等差数列和等比数列满足，，则为（）
A．
B．
C．
D．
20、某高校甲､乙两位同学大学四年选修课程的考试成绩等级（选修课的成绩等级分为1，2，3，4，5，共五个等级）的条形图如图所示，则甲成绩等级的中位数与乙成绩等级的众数分别是（）
A．3，5
B．3，3
C．3.5，5
D．3.5，4

二、填空题（共6题，共 30分）

21、在中，角，，的对边分别为，，，若，，点是的重心，且，则______.
22、设等比数列的前项和为，且满足，则=_______.
23、已知椭圆C:的离心率为，右顶点到直线的距离为3，则椭圆C的方程为____________.
24、已知，则的值为__________．
25、已知平面向量，若，则_______
26、已知，则__________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系取相同的单位长度.已知曲线，过点的直线的参数方程为（为参数）.直线与曲线分别交于、.
(1)求曲线的直角坐标方程，直线的普通方程；
(2)若、、成等比数列，求实数的值.
28、支付宝和微信支付是目前市场占有率较高的支付方式，某第三方调研机构对使用这两种支付方式的人数作了对比.从全国随机抽取了100个地区作为研究样本，计算了各个地区样本的使用人数，其频率分布直方图如图.
（1）记A表示事件“微信支付人数低于50千人”，估计A的概率；
（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为支付人数与支付方式有关；
（3）根据支付人数的频率分布直方图，对两种支付方式的优劣进行比较.
附：
K2
29、已知椭圆：（），四点，，，中恰有三点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线不经过点且与椭圆相交于，两点，线段的中点为，若，试问直线是否经过定点？若经过定点，请求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.
30、已知函数在处有极值，且其图象在处的切线方程为.
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）求函数的极值.
31、已知椭圆：的长轴长为4，且点在上.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线过的左焦点且与交于，两点，若，求的方程.
32、在极坐标系中，直线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数），求直线与曲线的交点P的直角坐标．

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得分 160分

题数 32

类型期末考试

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题