1、已知集合,则
等于( )
A. B.
C.
D.
2、设分别为双曲线
的左,右焦点,过点
的直线l与C的一条渐近线交于点P,若
轴,且点
到l的距离为2a,则C的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
3、甲、乙两名同学在五次数学考试中的成绩统计如下面的茎叶图所示,若甲、乙两人的平均成绩分别是,
,观察茎叶图,下列结论正确的是( )
A. ,乙比甲成绩稳定 B.
,乙比甲成绩稳定
C. ,甲比乙成绩稳定 D.
,甲比乙成绩稳定
4、已知直线(
),抛物线C:
的焦点为F,准线为
,A是抛物线C上的一点,A到
的距离分别为
,当
取最小值时,
,则
( )
A.5 B.6 C.7 D.8
5、已知函数图象如下,则函数解析式可以为( )
A. B.
C. D.
6、下列命题中正确的是( )
A.函数与
互为反函数
B.函数与
都是增函数
C.函数与
都是奇函数
D.函数与
都是周期函数
7、若函数没有极小值点,则
的取值范围是()
A. B.
C.
D.
8、一个棱长为2的正方体,其顶点均在同一球的球面上,则该球的表面积是( )(参考公式:球的表面积公式为,其中R是球的半径)
A. B.
C.
D.
9、已知直线,直线
,且
,则
( )
A.1
B.
C.4
D.
10、已知复数,则
的共轭复数
为( )
A.
B.
C.
D.
11、已知数列的前
项和为
,且
,则
等于
A.
B.
C.
D.
12、已知一个正三棱柱的三视图如下图所示,则该三棱柱的体积为( )
A.
B.12
C.
D.16
13、已知为正实数,则
的最大值为( )
A. B.
C. 2 D. 1
14、已知集合,
,则
( )
A.
B.,
C.
D.,
15、平面过棱长为1的正方体
的面对角线
,且
平面
,
平面
,点
在直线
上,则
的长度为( )
A. B.
C.
D.1
16、在正方体中,点O为线段BD的中点. 设点P在线段
上,直线OP与平面
所成的角为
,则
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
17、在区间上随机取一个数
,使
的概率为( )
A.
B.
C.
D.
18、如图,若斜边长为的等腰直角
(
与
重合)是水平放置的
的直观图,则
的面积为( )
A.2
B.
C.
D.8
19、已知平面向量,
,且
,则
A.
B.
C.
D.
20、若函数是
上的单调函数,且对任意实数
,都有
,则
( )
A.1
B.
C.
D.0
21、为了解某专业大一新生的学习生活情况,辅导员将该专业部分学生一周的自习时间(单位:h)统计后制成如图所示的统计图,则______.
22、在中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且
,则
______.
23、函数f(x)=x+2cosx在(0,2π)上的单调递减区间为______.
24、定义在实数集R上的函数满足
,且
,现有以下三种叙述:
①8是函数的一个周期;
②的图象关于直线
对称;
③是偶函数.
其中正确的序号是__________ .
25、在等差数列中,
,则
______.
26、如图,在直三棱柱中,
,
,
,
,则异面直线
与
,所成角的大小是___________(结果用反三角函数表示).
27、如图所示,在三棱锥中,
,
,
,点
,
分别为
,
的中点.
(1)求证:平面平面
;
(2)求四面体的体积.
28、全民健身创精彩,健康成长蟩未来.为此某校每年定期开展体育艺术节活动,活动期间举办乒乓球比赛.假设甲乙两人进行一场比赛,在每一局比赛中,都不会出现平局,甲获胜的概率为(
).
(1)若比赛采用五局三胜制,且,则求甲在第一局失利的情况下,反败为胜的概率;
(2)若比赛有两种赛制,五局三胜制和三局两胜制,且,试分析哪种赛制下甲获胜的概率更大?并说明理由.
29、、
是治疗同一种疾病的两种新药,某研发公司用若干试验组进行对比试验.每个试验组由
只小白鼠组成,其中
只服用
,另
只服用
,然后观察疗效.若在一个试验组中,服用
有效的小白鼠的只数比服用
有效的多,就称该试验组为优类组.设每只小白鼠服用
有效的概率为
,服用
有效的概率为
.
(1)求一个试验组为优类组的概率;
(2)观察个试验组,用
表示这
个试验组中优类组的个数,求
的分布列和数学期望.
30、设椭圆的焦点为
,过右焦点
的直线
与
相交于
两点,若
的周长为短轴长的
倍.
(1)求的离心率;
(2)设的斜率为1,在
上是否存在一点
,使得
?若存在,求出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
31、己知四棱锥中,
平面
,底面
是菱形,且
.
,
、
的中点分别为
,
.
(Ⅰ)求证.
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
(Ⅲ)在线段上是否存在一点
,使得
平行于平面
?若存在,指出
在
上的位置并给予证明,若不存在,请说明理由.
32、如图,在长方体中,
,
.若P为棱
上一点,且
,Q、R分别为棱
、BC上的点,且
.
(1)求证:平面平面
;
(2)设直线与直线
交于S点,求S点到平面
的距离.