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随时随地学习
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1、已知集合
，则
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
2、设
分别为双曲线
的左，右焦点，过点
的直线l与C的一条渐近线交于点P，若
轴，且点
到l的距离为2a，则C的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
3、甲、乙两名同学在五次数学考试中的成绩统计如下面的茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是
，
，观察茎叶图，下列结论正确的是（ ）
A. 
，乙比甲成绩稳定 B. 
，乙比甲成绩稳定
C. ，甲比乙成绩稳定 D. ，甲比乙成绩稳定
4、已知直线
（
），抛物线C：
的焦点为F，准线为
，A是抛物线C上的一点，A到
的距离分别为
，当
取最小值时，
，则
（ ）
A.5 B.6 C.7 D.8
5、已知函数
图象如下，则函数解析式可以为（ ）
A.
B.
C.
D.
6、下列命题中正确的是（ ）
A.函数
与
互为反函数
B.函数与都是增函数
C.函数与都是奇函数
D.函数与都是周期函数
7、若函数
没有极小值点，则
的取值范围是（）
A.
B.
C.
D.
8、一个棱长为2的正方体，其顶点均在同一球的球面上，则该球的表面积是（ ）（参考公式：球的表面积公式为
，其中R是球的半径）
A.
B.
C.
D.
9、已知直线
，直线
，且
，则
（ ）
A．1
B．
C．4
D．
10、已知复数
，则
的共轭复数
为（ ）
A．
B．
C．
D．
11、已知数列
的前
项和为
，且
，则
等于
A．
B．
C．
D．
12、已知一个正三棱柱的三视图如下图所示，则该三棱柱的体积为（ ）
A．
B．12
C．
D．16
13、已知
为正实数，则
的最大值为（ ）
A. 
B. 
C. 2 D. 1
14、已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
，
C．
D．
，
15、平面
过棱长为1的正方体
的面对角线
，且
平面
，
平面
，点
在直线
上，则
的长度为（ ）
A.
B.
C.
D.1
16、在正方体
中，点O为线段BD的中点. 设点P在线段
上，直线OP与平面
所成的角为
，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
17、在区间
上随机取一个数
，使
的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
18、如图，若斜边长为
的等腰直角
（
与
重合）是水平放置的
的直观图，则的面积为（ ）
A．2
B．
C．
D．8
19、已知平面向量
，
，且
，则
A．
B．
C．
D．
20、若函数
是
上的单调函数，且对任意实数
，都有
，则
（ ）
A．1
B．
C．
D．0
21、为了解某专业大一新生的学习生活情况，辅导员将该专业部分学生一周的自习时间（单位：h）统计后制成如图所示的统计图，则______．
22、在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
，则
______.
23、函数f（x）=x+2cosx在（0，2π）上的单调递减区间为______．
24、定义在实数集R上的函数满足
，且
，现有以下三种叙述：
①8是函数的一个周期；
②的图象关于直线
对称；
③是偶函数．
其中正确的序号是__________ .
25、在等差数列中，
，则
______．
26、如图，在直三棱柱
中，
，
，
，
，则异面直线
与
，所成角的大小是___________（结果用反三角函数表示）．
27、如图所示，在三棱锥
中，
，
，
，点
，
分别为
，
的中点.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求四面体
的体积.
28、全民健身创精彩，健康成长蟩未来.为此某校每年定期开展体育艺术节活动，活动期间举办乒乓球比赛.假设甲乙两人进行一场比赛，在每一局比赛中，都不会出现平局，甲获胜的概率为
（
）.
(1)若比赛采用五局三胜制，且
，则求甲在第一局失利的情况下，反败为胜的概率；
(2)若比赛有两种赛制，五局三胜制和三局两胜制，且
，试分析哪种赛制下甲获胜的概率更大？并说明理由.
29、
、
是治疗同一种疾病的两种新药，某研发公司用若干试验组进行对比试验．每个试验组由
只小白鼠组成，其中
只服用，另只服用，然后观察疗效．若在一个试验组中，服用有效的小白鼠的只数比服用有效的多，就称该试验组为优类组．设每只小白鼠服用有效的概率为，服用有效的概率为
．
(1)求一个试验组为优类组的概率；
(2)观察
个试验组，用
表示这个试验组中优类组的个数，求的分布列和数学期望．
30、设椭圆
的焦点为
，过右焦点
的直线
与
相交于
两点，若
的周长为短轴长的
倍.
（1）求的离心率；
（2）设的斜率为1，在上是否存在一点
，使得
？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
31、己知四棱锥
中， 
平面
，底面是菱形，且
． 
， 
、
的中点分别为
， 
．
（Ⅰ）求证
．
（Ⅱ）求二面角
的余弦值．
（Ⅲ）在线段
上是否存在一点
，使得
平行于平面
？若存在，指出在上的位置并给予证明，若不存在，请说明理由．
32、如图，在长方体中，
，
.若P为棱
上一点，且
，Q､R分别为棱
､BC上的点，且
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)设直线
与直线
交于S点，求S点到平面
的距离.
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