怒江州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、将函数图象上的点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标保持不变，则所得函数图象的解析式为（）
A. B.
C. D.
2、复数满足（其中是虚数单位），则的虚部为（）
A.2 B.
C.3 D.
3、已知正方形的中心为，且边长为1，则（）
A．-1
B．
C．1
D．
4、函数，且与函数在同一坐标系内的图象不可能的是（）
A．
B．
C．
D．
5、设，，，则（）
A．
B．
C．
D．
6、已知，是定义在上连续函数，则“对一切成立”是“的最大值小于的最小值”的（）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
7、已知在四面体中，，其余棱长均为，则该四面体外接球的表面积是（）
A．
B．
C．
D．
8、基本再生数与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数．基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型来描述累计感染病例数随时间t（单位：天）的变化规律，指数增长率r与，T近似满足，有学者基于已有数据估计出，．据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加2倍需要的时间约为（）（参考数据：）
A．2天
B．5天
C．4天
D．3天
9、若集合，则下列选项正确的是（）
A．
B．
C．
D．
10、函数的图象与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数的图象，只需将函数的图象（）
A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度
11、设条件：实数满足；条件：实数满足，则是的（）
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
12、下表中的数阵为“森德拉姆数筛”，其特点是每行每列的数都成等差数列．
2
3
4
5
6
7
…
3
5
7
9
11
13
…
4
7
10
13
16
19
…
5
9
13
17
21
25
…
6
11
16
21
26
31
…
7
13
19
25
31
37
…
…
…
…
…
…
…
…
表中对角线上的一列数2，5，10，17，26，37，…构成数列，则（）
A．
B．
C．
D．
13、已知集合，，则（）
A. B.
C. D.
14、已知函数的图像关于点成中心对称，且与直线相交两点的最短距离为，则方程，，所有实数根的和为（）
A. B. C. D.
15、命题函数（且）的图像恒过定点，命题若函数为偶函数，则函数的图像关于直线对称，则下列命题为真命题的是（）
A. B. C. D.
16、直线被圆截得的弦长为（）
A. B.2 C. D.1
17、已知，，，则、、的大小关系为（）.
A. B. C. D.
18、一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与侧视图均为半径是2的圆，则这个几何体的表面积是（）．
A. B. C. D.
19、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
20、已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于A(点A在第一象限)，两点，且，则(为坐标原点)的面积是( )
A．
B．
C．2
D．4

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知复数，则复数的虚部是 .
22、能够说明“若，则”是假命题的一组有序数对是___________.
23、为双曲线右焦点，，为双曲线上的点，是坐标圆点，四边形为平行四边形，且四边形的面积为，则双曲线的离心率为______.
24、已知圆，直线过点且与圆相切，若直线与两坐标轴交点分别为、，则________．
25、设为数列的前n项和，若（），且，则的值为______.
26、已知幂函数的图像过点，则的定义域为________

三、解答题（共6题，共 30分）

27、如图四棱锥P—ABCD中，四边形ABCD为等腰梯形，，平面ABCD⊥平面PCD，，，，.
(1)证明：CD⊥平面PEB；
(2)若Q在线段PC上，且，求二面角的余弦值.
28、如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，，，平面底面，直线与底面所成的角为．
(1)证明：平面平面；
(2)求二面角的余弦值．
29、已知数列中，，其前项和满足（）．
（1）求数列的通项公式及前项和；
（2）令，求数列的前项和．
30、我市为了解学生体育运动的时间长度是否与性别因素有关，从某几所学校中随机调查了男、女生各100名的平均每天体育运动时间，得到如下数据：
分钟
性别
女生
10
40
40
10
男生
5
25
40
30
根据学生课余体育运动要求，平均每天体育运动时间在内认定为“合格”，否则被认定为“不合格”，其中，平均每天体育运动时间在内认定为“良好”.
(1)完成下列列联表，并依据小概率值的独立性检验，分析学生体育运动时间与性别因素有无关联；

不合格
合格
合计
女生

男生

合计

(2)从女生平均每天体育运动时间在，，，的100人中用分层抽样的方法抽取20人，再从这20人中随机抽取2人，记X为2人中平均每天体育运动时间为“良好”的人数，求X的分布列及数学期望；
(3)从全市学生中随机抽取100人，其中平均每天体育运动时间为“良好”的人数设为，记“平均每天体育运动时间为‘良好’的人数为k”的概率为，视频率为概率，用样本估计总体，求的表达式.
附：，其中.
0.010
0.005
0.001
6.635
7.879
10.828
31、已知椭圆的右焦点F与抛物线的焦点相同，椭圆C的离心率为．
(1)求椭圆C方程；
(2)若直线交椭圆于、两点，求三角形面积的最大值（其中为坐标原点）﹒
32、已知函数．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若直线x=π为函数f（x+a）图象的一条对称轴，求实数a的值．