深圳2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、下列函数中，其图象与函数y=ln(x+1)的图象关于直线x=1对称的是（）
A．y=ln(1-x)
B．y=ln(3-x)
C．y=ln(1+x)
D．y=ln(3+x)
2、关于函数，有下列个结论：
①函数的图象关于点中心对称；
②函数在定义域内是增函数；
③曲线在处的切线为；
④函数无零点；
其中正确结论的个数为（）
A．
B．
C．
D．
3、己知集合，，则（）
A. B. C. D.
4、已知为正方体，P，Q，R分别为棱的中点，则①；②平面；③；④，上述四个结论正确的个数为（）
A．1
B．2
C．3
D．4
5、如图1，△ABC中，，，，中，，，，现沿AB，BC，CA将，，折起，使点，，重合于点P（如图2），此时二面角P-AC-B的余弦值为，则四面体P-ABC外接球的表面积为（）
A．
B．
C．
D．
6、设，则（）
A．
B．
C．
D．
7、某个电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率为，两次闭合后都出现红灯的概率为，则在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯的概率为（）
A．
B．
C．
D．
8、已知复数z满足（3+i）z=4﹣2i，则复数z=（　　）
A. 1﹣i B. 1+i C. 2+i D. 2﹣i
9、将甲，乙，丙3名医生派到两个社区指导疫情防控，要求每个社区至少派一人，则甲被派到社区的概率为（）
A．
B．
C．
D．
10、在公差d不为零的等差数列中，，且，，成等比数列，则( )
A.1 B.2 C.3 D.4
11、公元前5世纪下半叶开奥斯地方的希波克拉底解决了与化圆为方有关的化月牙形为方.如图，以O为圆心的大圆直径为4,以AB为直径的半圆面积等于AO与BO所夹四分之一大圆的面积,由此可知，月牙形区域的面积与△AOB的面积相等.现在在两个圆所覆盖的区域内随机取一点，则该点来自于阴影部分的概率是
A．
B．
C．
D．
12、设x，y满足约束条件，则的最小值为　　
A. B. C. D.
13、已知实数满足：，，则（）
A．
B．
C．
D．
14、在中，下列等式一定成立的是（）
A．
B．
C．
D．
15、酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全，根据国家有关规定：ml血液中酒精含量低于mg的驾驶员可以驾驶汽车，酒精含量大于等于mg且小于的驾驶员即为酒后驾车， mg及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了mg/ml，如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶汽车？（）（参考数据：，）
A．3
B．4
C．5
D．6
16、设、、都是正数，则、、三个数（）
A. 都大于 B. 都小于 C. 至少有一个大于 D. 至少有一个不小于
17、设，则（）
A. 或 B. C. D.
18、若是函数图象上的一点，则就是函数图象上的相应的点，则，A的值分别为（）．
A．，
B．3，
C．，3
D．3，3
19、若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
20、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A.3 B.6
C.8 D.12

二、填空题（共6题，共 30分）

21、如果执行右面的框图，输入，则输出的数等于___________．
22、已知，，则__________.
23、若集合，，则________．
24、设函数，若对任意实数t，都有，则实数的取值范围为___________
25、设函数的反函数为，若，则 .
26、已知实数，满足且，则的最小值是______.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知四棱锥中，底面，，且底面是边长为1的正方形．是最短的侧棱上的动点．
（Ⅰ）求证：、、、、五点在同一个球面上，并求该球的体积；
（Ⅱ）如果点在线段上，，∥平面，求的值.
28、如图，在四棱锥中, 平面，底面为正方形，，分别为的中点．
(1)求证：平面；
(2)求直线与底面所成角的正弦值；
(3)求平面与底面所成的较小角的余弦值．
29、已知复数.
（1）若，求；
（2）若在复平面内对应的点位于第一象限，求的取值范围.
30、在四棱雉中, 底面为平行四边形, 点在底面内的射影在线段上, 且为的中点, 在线段上, 且 .
(1) 当时, 证明: 平面平面
当平面与平面所成二面角的正弦值为时, 求四棱雉的体积.
31、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数，，．
（1）若当时，恒有，求的最大值；
（2）若当时，恒有，求的取值范围．
32、已知正方形，E、F分别是边的中点，将沿折起，如图所示，记二面角的大小为．
(1)证明：平面；
(2)若为正三角形，证明点A在平面内的射影G在直线上，并求出的值．

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得分 160分

题数 32

类型期末考试

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题