文山州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知集合A＝{0，1，2}，B＝{x|(x－1)(x－4)≤0}，则A∩B＝（）
A．1，2
B．{1，2}
C．2
D．{2}
2、当点到直线的距离最大时，的值为（）
A. B. 0 C. D. 1
3、为了得到函数的图象，可以将函数的图象作这样的平移变换得到（）
A．向左
B．向左
C．向右
D．向右
4、如图是某几何体的三视图，图中圆的半径均为1，且俯视图中两条半径互相垂直，则该几何体的体积为（）
A． B．
C． D．
5、声音是由物体振动产生的声波．我们听到的每个音都是由纯音合成的，纯音的数学模型是函数音有四要素，音调、响度、音长和音色．它们都与函数及其参数有关，比如：响度与振幅有关，振幅越大响度越大，振幅越小响度越小；音调与频率有关，频率低的声音低沉，频率高的声音尖锐．我们平时听到的乐音不只是一个音在响，而是许多音的结合，称为复合音．我们听到的声音对应的函数是．结合上述材料及所学知识，给出下列说法：
①函数不具有奇偶性；
②函数在区间上单调递增；
③若某声音甲对应的函数近似为，则声音甲的响度一定比纯音的响度小；
④若某声音乙对应的函数近似为，则声音乙一定比纯音更低沉．
其中错误的是（）
A．①②
B．①③
C．②③
D．①③④
6、函数的定义域为（）
A． B．
C． D．
7、函数，若，则的值为（）
A.1 B.2 C. D.
8、，函数在上单调递增，则的范围是（）
A．
B．
C．
D．
9、已知都是实数，则“”是 “”的（）
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
10、设，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，下列命题中正确的是（）
A．若，，则
B．若，，则
C．若，，则
D．若，，，则
11、函数的最小值为（）
A．1
B．
C．
D．
12、已知全集为，集合，，则（）.
A．
B．
C．
D．
13、阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（）
A. B. C. D.1
14、如图，点是线段的中点，，且，则．
A．
B．
C．
D．
15、设函数若无最大值，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
16、设x＋2i＝1＋yi（i是虚数单位，x，y），则｜x＋yi｜＝（）
A．
B．
C．2
D．
17、如图，在复平面内，点对应的复数为，则复数（）．
A. B. C. D.
18、设，则的大小关系为（）
A．
B．
C．
D．
19、对于任意实数，下列命题正确的是（）
A．若，，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
20、下列函数既是奇函数又是单调函数的是（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、甲、乙、丙、丁四人分别从一个装有编号为的四个完全相同的小球的袋中依次取出一个小球.现知道：①甲取出的小球编号为偶数；②乙取出的小球编号比甲大；③乙、丙取出的小球编号差的绝对值比甲大.则丁取出的小球编号是________.
22、若关于x的不等式恒成立，则实数a的取值范围为__________．
23、正三棱锥的四个顶点都在同一球面上，若该棱锥的底面边长为，侧棱与侧棱所成角的余弦值为，则该球的表面积为___________；
24、五声音阶是中国古乐基本音阶，故有成语“五音不全”，中国古乐中的五声音阶依次为：宫、商、角、徵、羽，把这五个音阶排成一列，形成一个的音序，若徵、羽两音阶相邻且在宫音阶之后，则可排成不同的音序的种数为___________.（用数字作答）.
25、已知抛物线的焦点为，过点作倾斜角为的直线交于，两点，过，分别作的切线、，与交于点，，与轴的交点分别为，，则四边形的面积为______________．
26、若圆弧长度等于该圆内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为____________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、选修4－4：坐标系与参数方程选讲.
在直角坐标系中，曲线的参数方程为，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）求曲线上的任意一点到曲线的最小距离，并求出此时点的坐标.
28、在中，角，，所对的边分别为，，，已知，，.
(1)求的面积；
(2)求的值；
(3)求的值.
29、如图，在四棱锥中，面，，且，，，，，为的中点．
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成二面角的余弦值；
(3)在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值是，若存在求出的值，若不存在说明理由．
30、如图所示，曲线是以坐标原点为顶点，轴为对称轴的抛物线，且焦点在轴正半轴上，圆．过焦点且与轴平行的直线与抛物线交于两点，且．
（1）求抛物线的标准方程；
（2）直线过且与抛物线和圆依次交于，且直线的斜率，求的取值范围．
31、已知函数，若存在实数，使得对于定义域内的任意实数，均有成立，则称函数为“可平衡”函数，有序数对称为函数的“平衡”数对.
（1）若，判断是否为“可平衡”函数，并说明理由；
（2）若，，当变化时，求证：与的“平衡”数对相同；
（3）若，且、均为函数的“平衡”数对.当时，求的取值范围.
32、某单位对其30名员工的饮食习惯进行了一次调查，并用如图所示的茎叶图表示他们的饮食指数（说明：图中饮食指数低于70的人，喜食蔬菜；饮食指数高于70的人，喜食肉类）.

喜食蔬菜
喜食肉类
总计
35岁以上

35岁以下

总计

（1）根据所给数据完成下面的2×2列联表.
（2）能否有99%的把握认为该单位员工的饮食习惯与年龄有关？
附：参考公式：，n=a+b+c+d.
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828