克拉玛依2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、设、是两条不同直线，、是两个不同平面，则下列命题错误的是
A．若，，则
B．若，，,则
C．若，，,则
D．若，，则
2、如图正四面体中，在边上且，是边中点，记与平面、平面、平面所成的角分别为、、，则以下选项正确的是（）
A．
B．
C．
D．
3、在直角三角形中，角为直角，且，点是斜边上的一个三等分点，则
A．0
B．4
C．
D．
4、函数的定义域为，函数的值域为，则
A．
B．
C．
D．
5、如图，双曲线：的左、右焦点分别为、，右顶点为，为双曲线上一点，且，则双曲线的离心率为（）
A．2
B．
C．
D．3
6、已知复数z满足，则（）
A．
B．
C．2
D．
7、已知函数，则在区间上的最大值为（）
A. 3 B. 2 C. 1 D.
8、将六枚棋子A，B，C，D，E，F放置在2×3的棋盘中，并用红、黄、蓝三种颜色的油漆对其进行上色（颜色不必全部选用），要求相邻棋子的颜色不能相同，且棋子A，B的颜色必须相同，则一共有（）种不同的放置与上色方式
A．11232
B．10483
C．10368
D．5616
9、在锐角三角形ABC中，B=60°，AB=1，则AB边上的高的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
10、若曲线关于点对称，则（）
A. B. C.或 D.或
11、若集合中有两个元素，则实数m的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
12、若，则下列结论不正确的是( )
A. B. C. D.
13、集合，，则（）．
A．
B．
C．
D．
14、下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是（）
A. B.
C. D.
15、曲线在点处的切线的斜率为（）
A. B. C.1 D.
16、若关于x的方程（e为自然对数的底数）有且仅有6个不等的实数解,则实数a的取值范围是（）
A. B. C. D.
17、曲线在点处的切线与直线平行，则点的坐标为（）
A．
B．
C．
D．
18、给出下列命题：①如果复数满足，则复数在复平面的对应点的轨迹是椭圆.②函数的图像关于原点对称.③若对任意的，恒成立，则数列是等差数列或等比数列.④存在奇函数和偶函数，使得函数是偶函数.其中真命题的个数是（）个.
A．1
B．2
C．3
D．4
19、函数的图象不可能是（       ）
A．
B．
C．
D．
20、已知为虚数单位，复数满足，则（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知关于的方程有两个实数根，且一根小于，一根大于，则实数的取值范围为______．
22、在三棱锥中，平面，，，，是的中点，则过点的平面截三棱锥的外接球所得截面的面积最小值为______.
23、已知等边三角形的边长为，若，动点在以点为圆心，且与相切的圆上，则的最大值为______.
24、一个计算装置有两个数据输入端口I,II与一个运算结果输出端口III,当I,II分别输入正整数时,输出结果记为且计算装置运算原理如下:
①若I,II分别输入则
②若I输入固定的正整数II输入的正整数增大则输出的结果比原来增大
③若II输入I输入正整数增大则输出结果为原来的倍.则（1） = 为正整数)；（2）（1）f（m，1）=__，（2）若由f（m，1）得出f（m，n），则满足f（m，n）=30的平面上的点（m，n）的个数是__．
25、已知集合，，则___________.
26、某厂生产、、三种不同型号的产品，产品数量之比依次为，现用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，其中型号产品有件，则的值为_____.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、如图，在三棱柱中，已知侧面，，，，点在棱上.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）试确定点的位置，使得二面角的余弦值为．
28、已知
（1）若，且函数在区间上单调递增，求实数a的范围；
（2）若函数有两个极值点，且存在满足，令函数，试判断零点的个数并证明．
29、新冠疫情爆发以来，在党和政府的领导下，社区工作人员做了大量的工作，为总结工作中的经验和不足，设计了一份调查问卷，满分100分，随机发给100名男性居民和100名女性居民，分数统计如下：
100名男性居民评分频数分布表
分组
频数
5
15
64
7
9
合计
100
100名女性居民评分频数分布表
分组
频数
3
12
72
8
5
合计
100
（1）根据100位男性居民评分频数分布表估计男性居民评分的均值；
（2）若规定评分小于70分为不满意，评分大于70分为满意，请完成下列列联表，并判断能否有的把握认为居民是否满意与性别有关.

满意
不满意
合计
男性

女性

合计

参考公式
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001

2.706
3.841
5.204
6.635
7.879
10.828
30、已知，.，.
（1）若为真命题，求的取值范围；
（2）若为真，为假，求的取值范围．
31、已知，数列的首项，且满足下列条件之一：①；②．（只能从①②中选择一个作为已知）
(1)求的通项公式；
(2)若的前项和，求正整数的最小值．
32、已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.