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承德2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

考试时间: 90分钟 满分: 160
题号
评分
*注意事项:
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题 (共20题,共 100分)
  • 1、已知,则的最小值是(       ).

    A.6

    B.5

    C.4

    D.3

  • 2、等差数列的前项和为,则是(   )时取得最大值?

    A.1 B.9 C.10 D.17

  • 3、若x,y满足,则z=x+2y的最大值为(  )

    A. 0   B. 1   C.   D. 2

  • 4、2020世界虚拟现实(VR)产业大会于1019日在江西南昌举行.虚拟现实(VR)技术是20世纪发展起来的一项全新的实用技术,它囊括了计算机、电子信息、仿真技术于一体,随着社会生产力和科学技术的不断发展,VR技术被认为是经济发展的新增长点,某公司引进VR技术后,VR市场收人(包含软件收入和硬件收入)逐年翻一番,据统计该公司VR市场收入情况如图所示,则下列说法错误的是:(   )

     

    A.该公司2019年的VR市场总收入是2017年的4

    B.该公司2019年的VR软件收入是2018年的软件收入的3

    C.该公司2019年的VR软件收入是2017年的软件收入的6

    D.该公司2019年的VR硬件收入比2017年和2018年的硬件收入总和还要多

  • 5、书籍是人类进步的阶梯,数学名著更是如此,《九章算术》《孙子算经》《周髀算经》《海岛算经》是我国古代数学领域影响深远的四部著作,而《几何原本》《阿基米德全集》《圆锥曲线论》被称为“古希腊三大数学书”,代表了文艺复兴之前欧洲数学的最高成就,这些著作对后世的数学发展有着深远而广泛的影响.现从这七本名著中任选三本,则至少两本是中国数学名著的概率为(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 6、已知集合,则       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 7、若集合,则       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 8、为等差数列的前 n 项和,若,且,则( )

    A.42

    B.56

    C.64

    D.8

  • 9、中,角所対的边分别为,已知,且,则( )

    A.

    B.

    C.1

    D.

  • 10、直线截圆所得的弦长       

    A.1

    B.

    C.2

    D.

  • 11、定义在上的偶函数满足,且当时,,则函数的零点个数为(  

    A.9 B.10 C.18 D.20

  • 12、函数的图象如图所示,为了得到函数的图象,只需把函数的图象(  

    A.向右平移个长度单位 B.向左平移个长度单位

    C.向右平移个长度单位 D.向左平移个长度单位

  • 13、已知,则的值为(       

    A.10

    B.

    C.30

    D.

  • 14、已知均为单位向量,它们的夹角为120°,,若,则下列结论正确的是(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 15、已知,则(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 16、已知a,b都是实数,那么“”是“”的

    A.充分不必要条件

    B.必要不充分条件

    C.充要条件

    D.既不充分也不必要条件

  • 17、已知是关于的方程的一个根,则()

    A.  B.  C.  D.

  • 18、在正方体中,点为线段的中点,则异面直线所成角的余弦值为( )

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 19、函数的单调递增区间是(  

    A.   B.   C.   D.

     

  • 20、已知函数满足对任意都有成立的取值范围是

    A   B   C D

     

二、填空题 (共6题,共 30分)
  • 21、已知直线过椭圆的左焦点,交椭圆于两点,交轴于点,则该椭圆的离心率是____.

  • 22、智能主动降噪耳机工作的原理是:通过耳机两端的噪声采集器采集周围的噪音,然后通过听感主动降噪芯片生成相等的反向波抵消噪音(如图).已知某噪音的声波曲线类似于正弦函数)或余弦函数)图象,其振幅为2,周期为,且经过点(),则通过听感主动降噪芯片生成相等的反向波曲线的一个方程为___________.(写出任意一个即可)

  • 23、函数的定义域为  

     

  • 24、已知数列中,对任意的恒成立,且,则____________

  • 25、设函数,若方程恰有两个不相等的实根,则的最大值为________.

  • 26、不等式对任意恒成立,则实数的取值范围是_________.

三、解答题 (共6题,共 30分)
  • 27、某校高一年级共有1000名学生,其中男生400名,女生600名,该校组织了一次口语模拟考试(满分为100分).为研究这次口语考试成绩为高分(80分以上(含80分)为高分)是否与性别有关,现按性别采用分层抽样的方法抽取100名学生的成绩,按从低到高分成七组,并绘制成如图所示的频率分布直方图.已知区间上的频率等于区间上频率,区间上的频率与区间上的频率之比为

    0.010

    0.050

    0.025

    0.010

    0.001

    6.635

    3.841

    5.024

    6.635

    10.828

     

     

    (1)估计该校高一年级学生在口语考试中,成绩为高分的人数;

    (2)请你根据已知条件将下列列联表补充完整,并判断是否有的把握认为“该校高一年级学生在本次考试中口语成绩及格(60分以上(含60分)为及格)与性别有关”.

    附:

     

  • 28、已知数列满足,且对任意都有

    (1)求

    (2)设).

    求数列的通项公式;

    设数列的前项和,是否存在正整数,且,使得成等比数列?若存在,求出的值,若不存在,请说明理由.

     

  • 29、已知全集为.函数的定义域为集合,集合

    (1)求

    (2)若,求实数的取值范围.

  • 30、设等差数列的公差为,前项和为,已知.

    1)求数列的通项公式;

    2)若等差数列的公差为正整数,,其中是正整数,求数列的前项和.

  • 31、2020年,全球爆发了新冠肺炎疫情,为了预防疫情蔓延,某校推迟2020年的春季线下开学,并采取了“停课不停学”的线上授课措施.为了解学生对线上课程的满意程度,随机抽取了该校的100名学生(男生与女生的人数之比为3:2)对线上课程进行评价打分,若评分不低于80分视为满意.其得分情况的频率分布直方图如图所示,若根据频率分布直方图得到的评分不低于70分的频率为0.85.

    (1)估计100名学生对线上课程评分的平均值;(每组数据用该组的区间中点值为代表)

    (2)结合频率分布直方图,请完成以下列联表,并回答能否有99%的把握认为对“线上教学是否满意与性别有关”;

    态度

    性别

    满意

    不满意

    合计

    男生

     

     

     

    女生

     

    10

     

    合计

     

     

    100

     

     

  • 32、如图,四棱锥中,平面平面,且,点为线段的中点.

    (1)求证://平面

    (2)求平面截四棱锥所得多面体的体积.

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得分 160
题数 32

类型 期末考试
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题
二、填空题
三、解答题
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