1、已知,则
的最小值是( ).
A.6
B.5
C.4
D.3
2、等差数列的前
项和为
,
,则
是( )时
取得最大值?
A.1 B.9 C.10 D.17
3、若x,y满足,则z=x+2y的最大值为( )
A. 0 B. 1 C. D. 2
4、2020世界虚拟现实(VR)产业大会于10月19日在江西南昌举行.虚拟现实(VR)技术是20世纪发展起来的一项全新的实用技术,它囊括了计算机、电子信息、仿真技术于一体,随着社会生产力和科学技术的不断发展,VR技术被认为是经济发展的新增长点,某公司引进VR技术后,VR市场收人(包含软件收入和硬件收入)逐年翻一番,据统计该公司VR市场收入情况如图所示,则下列说法错误的是:( )
A.该公司2019年的VR市场总收入是2017年的4倍
B.该公司2019年的VR软件收入是2018年的软件收入的3倍
C.该公司2019年的VR软件收入是2017年的软件收入的6倍
D.该公司2019年的VR硬件收入比2017年和2018年的硬件收入总和还要多
5、书籍是人类进步的阶梯,数学名著更是如此,《九章算术》《孙子算经》《周髀算经》《海岛算经》是我国古代数学领域影响深远的四部著作,而《几何原本》《阿基米德全集》《圆锥曲线论》被称为“古希腊三大数学书”,代表了文艺复兴之前欧洲数学的最高成就,这些著作对后世的数学发展有着深远而广泛的影响.现从这七本名著中任选三本,则至少两本是中国数学名著的概率为( )
A.
B.
C.
D.
6、已知集合,
,则
( )
A.
B.
C.
D.
7、若集合,
,则
( )
A.
B.
C.
D.
8、设为等差数列
的前 n 项和,若
,且
,则
( )
A.42
B.56
C.64
D.8
9、在中,角
,
,
所対的边分别为
,
,
,已知
,且
,则
( )
A.
B.
C.1
D.
10、直线截圆
所得的弦长
( )
A.1
B.
C.2
D.
11、定义在上的偶函数
满足
,且当
时,
,则函数
的零点个数为( )
A.9 B.10 C.18 D.20
12、函数的图象如图所示,为了得到函数
的图象,只需把函数
的图象( )
A.向右平移个长度单位 B.向左平移
个长度单位
C.向右平移个长度单位 D.向左平移
个长度单位
13、已知,则
的值为( )
A.10
B.
C.30
D.
14、已知,
均为单位向量,它们的夹角为120°,
,若
,则下列结论正确的是( )
A.
B.
C.
D.
15、已知,
,
,则( )
A.
B.
C.
D.
16、已知a,b都是实数,那么“”是“
”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
17、已知,
,
是关于
的方程
的一个根,则
()
A. B.
C.
D.
18、在正方体中,点
为线段
的中点,则异面直线
与
所成角的余弦值为( )
A.
B.
C.
D.
19、函数的单调递增区间是( )
A. B.
C.
和
D.
20、已知函数满足对任意
,都有
成立,则
的取值范围是
A. B.
C.
D.
21、已知直线过椭圆
的左焦点
,交椭圆于
两点,交
轴于点
,
,则该椭圆的离心率是____.
22、智能主动降噪耳机工作的原理是:通过耳机两端的噪声采集器采集周围的噪音,然后通过听感主动降噪芯片生成相等的反向波抵消噪音(如图).已知某噪音的声波曲线类似于正弦函数(
,
)或余弦函数
(
,
)图象,其振幅为2,周期为
,且经过点(
,
),则通过听感主动降噪芯片生成相等的反向波曲线的一个方程为___________.(写出任意一个即可)
23、函数的定义域为 .
24、已知数列中,
对任意的
恒成立,且
,则
____________;
25、设函数,若方程
恰有两个不相等的实根
,
,则
的最大值为________.
26、不等式对任意
恒成立,则实数
的取值范围是_________.
27、某校高一年级共有1000名学生,其中男生400名,女生600名,该校组织了一次口语模拟考试(满分为100分).为研究这次口语考试成绩为高分(80分以上(含80分)为高分)是否与性别有关,现按性别采用分层抽样的方法抽取100名学生的成绩,按从低到高分成七组,并绘制成如图所示的频率分布直方图.已知区间
上的频率等于区间
上频率,区间
上的频率与区间
上的频率之比为
.
0.010 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
6.635 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
(1)估计该校高一年级学生在口语考试中,成绩为高分的人数;
(2)请你根据已知条件将下列列联表补充完整,并判断是否有
的把握认为“该校高一年级学生在本次考试中口语成绩及格(60分以上(含60分)为及格)与性别有关”.
附:
28、已知数列满足
,
,且对任意
,
都有
.
(1)求,
;
(2)设(
).
①求数列的通项公式;
②设数列的前
项和
,是否存在正整数
,
,且
,使得
,
,
成等比数列?若存在,求出
,
的值,若不存在,请说明理由.
29、已知全集为.函数
的定义域为集合
,集合
.
(1)求;
(2)若,
,求实数
的取值范围.
30、设等差数列的公差为
,前
项和为
,已知
,
.
(1)求数列的通项公式;
(2)若等差数列的公差
为正整数,
,
,其中
是正整数,求数列
的前
项和
.
31、2020年,全球爆发了新冠肺炎疫情,为了预防疫情蔓延,某校推迟2020年的春季线下开学,并采取了“停课不停学”的线上授课措施.为了解学生对线上课程的满意程度,随机抽取了该校的100名学生(男生与女生的人数之比为3:2)对线上课程进行评价打分,若评分不低于80分视为满意.其得分情况的频率分布直方图如图所示,若根据频率分布直方图得到的评分不低于70分的频率为0.85.
(1)估计100名学生对线上课程评分的平均值;(每组数据用该组的区间中点值为代表)
(2)结合频率分布直方图,请完成以下列联表,并回答能否有99%的把握认为对“线上教学是否满意与性别有关”;
态度 性别 | 满意 | 不满意 | 合计 |
男生 |
|
|
|
女生 |
| 10 |
|
合计 |
|
| 100 |
32、如图,四棱锥中,
平面
,
平面
,且
,点
为线段
的中点.
(1)求证://平面
;
(2)求平面截四棱锥
所得多面体
的体积.