承德2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知，则的最小值是（       ）．

A．6

B．5

C．4

D．3

2、等差数列的前项和为，，则是（   ）时取得最大值？

A.1 B.9 C.10 D.17

3、若x，y满足，则z=x+2y的最大值为（　　）

A. 0   B. 1   C.   D. 2

4、2020世界虚拟现实(VR)产业大会于10月19日在江西南昌举行.虚拟现实(VR)技术是20世纪发展起来的一项全新的实用技术，它囊括了计算机、电子信息、仿真技术于一体，随着社会生产力和科学技术的不断发展，VR技术被认为是经济发展的新增长点，某公司引进VR技术后，VR市场收人(包含软件收入和硬件收入)逐年翻一番，据统计该公司VR市场收入情况如图所示，则下列说法错误的是：（   ）

A.该公司2019年的VR市场总收入是2017年的4倍

B.该公司2019年的VR软件收入是2018年的软件收入的3倍

C.该公司2019年的VR软件收入是2017年的软件收入的6倍

D.该公司2019年的VR硬件收入比2017年和2018年的硬件收入总和还要多

5、书籍是人类进步的阶梯，数学名著更是如此，《九章算术》《孙子算经》《周髀算经》《海岛算经》是我国古代数学领域影响深远的四部著作，而《几何原本》《阿基米德全集》《圆锥曲线论》被称为“古希腊三大数学书”，代表了文艺复兴之前欧洲数学的最高成就，这些著作对后世的数学发展有着深远而广泛的影响．现从这七本名著中任选三本，则至少两本是中国数学名著的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、若集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、设为等差数列的前 n 项和，若，且，则（ ）

A．42

B．56

C．64

D．8

9、在中，角，，所対的边分别为，，，已知，且，则（ ）

A．

B．

C．1

D．

10、直线截圆所得的弦长（       ）

A．1

B．

C．2

D．

11、定义在上的偶函数满足，且当时，，则函数的零点个数为（   ）

A.9 B.10 C.18 D.20

12、函数的图象如图所示，为了得到函数的图象，只需把函数的图象（   ）

A.向右平移个长度单位 B.向左平移个长度单位

C.向右平移个长度单位 D.向左平移个长度单位

13、已知，则的值为（       ）

A．10

B．

C．30

D．

14、已知，均为单位向量，它们的夹角为120°，，若，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知a，b都是实数，那么“”是“”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

17、已知，，是关于的方程的一个根，则（）

A.  B.  C.  D.

18、在正方体中，点为线段的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）

A．

B．

C．

D．

19、函数的单调递增区间是（   ）

A.   B.   C. 和   D.

20、已知函数满足对任意，都有成立，则的取值范围是

A．   B．   C． D．

21、已知直线过椭圆的左焦点，交椭圆于两点，交轴于点，，则该椭圆的离心率是____.

22、智能主动降噪耳机工作的原理是：通过耳机两端的噪声采集器采集周围的噪音，然后通过听感主动降噪芯片生成相等的反向波抵消噪音（如图）.已知某噪音的声波曲线类似于正弦函数（，）或余弦函数（，）图象，其振幅为2，周期为，且经过点（，），则通过听感主动降噪芯片生成相等的反向波曲线的一个方程为___________.（写出任意一个即可）

23、函数的定义域为   ．

24、已知数列中，对任意的恒成立，且，则____________；

25、设函数，若方程恰有两个不相等的实根，，则的最大值为________.

26、不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是_________.

27、某校高一年级共有1000名学生，其中男生400名，女生600名，该校组织了一次口语模拟考试（满分为100分）．为研究这次口语考试成绩为高分（80分以上（含80分）为高分）是否与性别有关，现按性别采用分层抽样的方法抽取100名学生的成绩，按从低到高分成七组，并绘制成如图所示的频率分布直方图．已知区间上的频率等于区间上频率，区间上的频率与区间上的频率之比为．

（1）估计该校高一年级学生在口语考试中，成绩为高分的人数；

（2）请你根据已知条件将下列列联表补充完整，并判断是否有的把握认为“该校高一年级学生在本次考试中口语成绩及格（60分以上（含60分）为及格）与性别有关”．

附：

28、已知数列满足，，且对任意，都有．

（1）求，；

（2）设（）．

①求数列的通项公式；

②设数列的前项和，是否存在正整数，，且，使得，，成等比数列？若存在，求出，的值，若不存在，请说明理由．

29、已知全集为．函数的定义域为集合，集合．

（1）求；

（2）若，，求实数的取值范围．

30、设等差数列的公差为，前项和为，已知，.

（1）求数列的通项公式；

（2）若等差数列的公差为正整数，，，其中是正整数，求数列的前项和.

31、2020年，全球爆发了新冠肺炎疫情，为了预防疫情蔓延，某校推迟2020年的春季线下开学，并采取了“停课不停学”的线上授课措施.为了解学生对线上课程的满意程度，随机抽取了该校的100名学生(男生与女生的人数之比为3：2)对线上课程进行评价打分，若评分不低于80分视为满意.其得分情况的频率分布直方图如图所示，若根据频率分布直方图得到的评分不低于70分的频率为0.85.

（1）估计100名学生对线上课程评分的平均值；(每组数据用该组的区间中点值为代表)

（2）结合频率分布直方图，请完成以下列联表，并回答能否有99%的把握认为对“线上教学是否满意与性别有关”；

32、如图，四棱锥中，平面，平面，且，点为线段的中点.

（1）求证：//平面；

（2）求平面截四棱锥所得多面体的体积.