通化2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、在的展开式中，所有形如（a，）的项的系数之和为（，1，2，…6），则关于i（）
A．单调递增
B．单调递减
C．先增后减
D．先减后增
2、已知偶函数的定义域为，其导函数为，当时，有成立，则关于x的不等式的解集为（）
A．
B．
C．
D．
3、已知双曲线的左、右焦点分别是，，过作圆的切线交双曲线的右支于点，切点为，若，则双曲线的离心率为（）
A．
B．2
C．3
D．
4、已知函数.给出下列结论：
①的最小正周期为；
②是的最大值；
③把函数的图象上所有点向左平行移动个单位长度后，再向上平移个单位长度，可得到的图象.
其中所有正确结论的序号是（）
A．①
B．①②
C．②③
D．①②③
5、执行如图所示的程序框图，输出的的值为（）
A．
B．
C．
D．
6、已知全集，集合，，则（）．
A．
B．
C．
D．
7、已知是定义在上的偶函数且，若当时，，则（　　）
A．
B．
C．
D．
8、定义在上的函数满足，且当时，.若对，都有，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
9、下列函数中，既是偶函数，又在区间上为减函数的是（）
A．
B．
C．
D．
10、设复数满足，则（）
A．
B．
C．
D．
11、已知集合，则（）
A. B.
C. D.
12、已知，函数在区间上单调递减，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
13、已知函数为定义在上的偶函数，不等式的解集为（）
A．
B．
C．
D．
14、已知抛物线（）的焦点为，，为上的两个动点，设的中点到的准线的距离为，若，则的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
15、已知函数，对任意的，都有，且在区间上单调，则的值为（）
A．
B．
C．
D．
16、已知正方体的棱长为2，，中点分别为，，若过的平面截该正方体所得的截面是一个五边形，则该五边形周长的最大值为（）
A. B. C. D.
17、如果满足的恰有一个，那么的取值范围是( )
A. B.
C. D.
18、已知集合，若，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
19、已知，若，则等于（）
A．5 B．7 C．9 D．11
20、设的一个顶点是，，的平分线方程分别是，，则直线的方程是（）
A. B.
C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、从集合A={-1,1,2}中随机选取一个数记为k,从集合B={-2,1,2}中随机选取一个数记为b,则直线y=kx+b不经过第三象限的概率为_____.
22、设函数，则________.
23、已知集合，，则______________.
24、如图，在四边形中，，，，，，点是线段上的一个动点，则的最小值为___________．
25、已知椭圆与圆，过椭圆的上顶点作圆的两条切线分别与椭圆相交于两点（不同于点），则直线与直线的斜率之积等于__________．
26、在报名的 8 名男生和 5 名女生中，选取 6 人参加志愿者活动，要求男、女都有，则不同的选取方式的种数为_____（结果用数值表示）

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知甲箱中有4个大小、形状完全相同的小球，上面分别标有大写英文字母、和小写英文字母、；乙箱中有个与甲箱大小、形状完全相同的小球，上面分别标有数字1，2，…，
(1)现从甲箱中任意抽取2个小球，求恰好一个小球上面标有大写英文字母、另一个小球上面标有小写英文字母的概率；
(2)现从乙箱中任意抽取1个小球，设=“所抽小球上面标注的数字”，记事件=“”，事件=“”，若事件与事件独立，求的值；
(3)在（2）的条件下，现将甲、乙两箱的小球都放入丙箱，充分摇匀，然后有放回地抽取3次，每次取1个小球，求这3个小球中至少有2个小球上面标有英文字母的概率．
28、已知椭圆的长轴长为，右顶点为，右焦点为，点为椭圆上第一象限内的一点，为坐标原点，已知重心的横坐标为1，且.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点为直线上任意一点，连接，过点作的垂线，与椭圆交于两点，若，求直线的方程.
29、如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面平面，为的中点，，.
（1）求二面角的大小；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
30、已知等比数列的前项和为，是等差数列，，，，．
（Ⅰ）求和的通项公式；
（Ⅱ）设的前n项和为，，．
（ⅰ）当n是奇数时，求的最大值；
（ⅱ）求证：．
31、已知函数．
(1)求函数的单调区间；
(2)当时，求的值域；
(3)若关于的不等式（）恒成立，求实数的取值范围；
(4)若，求证：．
32、如图，四棱锥中，底面，，点在线段上，．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）若，，且与平面所成的角为，求二面角的正切值．

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得分 160分

题数 32

类型期末考试

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题