阿拉尔2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知，若曲线上存在不同两点，使得曲线在点处的切线垂直，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
2、若实数满足不等式组，则目标函数的最小值是（）
A.1 B. C.3 D.
3、定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=f(x),当时, ,则
A．
B．
C．
D．
4、已知函数，则函数的零点个数是（）
A．
B．
C．
D．
5、已知i是虚数单位，复数（）为纯虚数的充要条件是（）
A. B. C. D.
6、已知正方形ABCD的边长为1，P为平面ABCD内一点，则的最小值为（）
A．1
B．2
C．
D．
7、我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算几何体体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”意思是两个同高的几何体，如果在等高处的截面积都相等，那么这两个几何体的体积相等.现有同高的三棱锥和圆锥满足祖暅原理的条件，若圆锥的侧面展开图是半径为的三分之一圆，由此推算三棱锥的体积为（）
A．
B．
C．
D．
8、已知函数，则下列结论错误的是（）
A．的最小正周期是π
B．的图象关于对称
C．在上单调递增
D．把的图象上所有的点向左平移个单位长度，得到的函数是偶函数
9、若角满足，则（）
A. B. C. D.
10、若，，则（）
A．
B．
C．
D．
11、设集合，，，则（）
A．
B．
C．
D．
12、“”是“函数在上为单调函数”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
13、某四面体的三视图如图，正（主）视图、侧（左）视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的表面积为（）
A. B. C． D．
14、已知的展开式中各项系数和为4，则的系数为（）
A．16
B．8
C．0
D．
15、设，，，则，，的大小是（）
A．
B．
C．
D．
16、已知点，.若直线与线段AB恒相交，则k的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
17、已知拋物线的焦点是，准线是，是拋物线上一点，则经过点、且与相切的圆的个数可能是（）
A． B．
C． D．
18、函数的图象是( )
A. B.
C. D.
19、已知集合，，则（）．
A．
B．
C．
D．
20、已知非零向量满足，则在下列向量中，与垂直的是（）
A．
B．－
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、计算的结果为______.
22、已知函数f(x)的定义域是(0，+)，，，当x1时， f(x)0，则满足不等式f(x)-f(x-2)≥2的x的取值范围为__________.
23、在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且A＝45°，C＝75°，a＝1，则b＝__________．
24、下面是关于复数的四个命题：
①，②，③z的共轭复数为，④z的虚部为，
其中真命题的编号有_________．
25、已知向量满足，则________．
26、已知是的共轭复数，则___________，___________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、在中，角，，的对边分别为，，，且.
（1）求；
（2）若△ABC的面积为，求a.
28、已知函数.
(1)若，求证：.
(2)讨论函数的极值；
(3)已知，证明
29、四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABDC，AB⊥AD，DC=AD=1，AB=2，∠PAD=45°，E是PA的中点，F在线段AB上，且满足.
（1）求证：DE平面PBC；
（2）求二面角F-PC-B的余弦值；
30、某校高一（1）班总共50人，现随机抽取7位学生作为一个样本，得到该7位学生在期中考试前一周参与政治学科这一科目的时间（单位：h）及他们的政治原始成绩（单位：分）如下表：
复习时间
2
3
5
6
8
12
16
考试分数
60
69
78
81
85
90
92
甲同学通过画出散点图，发现考试分数与复习时间大致分布在一条直线附近，似乎可以用一元线性回归方程模型建立经验回归方程，但是当他以经验回归直线为参照，发现这个经验回归方程不足之处，这些散点并不是随机分布在经验回归直线的周围，成对样本数据呈现出明显的非线性相关特征，根据散点图可以发现更趋向于落在中间上凸且递增的某条曲线附近，甲同学回顾已有函数知识，可以发现函数具有类似特征中，因此，甲同学作变换，得到新的数据，重新画出散点图，发现与之间有很强的线性相关，并根据以上数据建立与之间的线性经验回归方程.
考前一周复习投入时间（单位：h）
政治成绩
合计
优秀
不优秀
≥6h

＜6h

合计

50
(1)预测当时该班学生政治学科成绩（精确到小数点后1位）；
(2)经统计，该班共有25人政治成绩不低于85分，评定为优秀，而且在考前一周投入政治学可复习时间不低于6h共有30人，除去抽走的7位学生，剩下学生中考前一周复习政治的时间不少于6h政治不优秀共有6人，请填写下面的列联表，依据小概率值的独立性检验，能否认为政治成绩与考前一周复习时间有关.
附：，，，，，
，.
0.01
0.005
0.001
6.635
7.879
10.828
31、选修4-1：几何证明选讲
如图所示，已知PA与相切，A为切点，过点P的割线交圆于B,C两点，CD//AP，AD,BC相交于点E，F 为CE上一点，且.
(1)求证：;
(2)若求PA的长.
32、已知在锐角中，、、所对的边分别为、、，且满足．
（1）求的大小；
（2）若，求的值．