临沧2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、下列命题的说法错误的是（　　）

A. 对于命题则.

B. “”是” ”的充分不必要条件.

C. “”是” ”的必要不充分条件.

D. 命题”若，则”的逆否命题为：”若，则”.

2、已知，则“”是“”的（ ）

A．充分非必条件 B．必要不充分条件  

C．充要条件     D．既非充分也非必要条件

3、已知函数的最小正周期为，其图象关于直线对称.给出下面四个结论：①将的图象向左平移个单位长度后得到的函数图象关于y轴对称；②点为图象的一个对称中心；③；④在区间上单调递增.其中正确的结论为（ ）

A．①②

B．②③

C．②④

D．①④

4、已知复数z满足z(1－i)＝2i，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点在(     )

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

5、如图，正方体中，是的中点，则（       ）

A．直线与直线相交，直线平面

B．直线与直线平行，直线平面

C．直线与直线异面，直线平面

D．直线与直线垂直，直线平面

6、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

8、已知是双曲线的左、右焦点，M为双曲线右支上的一点，若以为直径的圆与的内切圆的相交弦所在直线方程为，则的内切圆的半径为（       ）

A．1

B．

C．2

D．3

9、已知椭圆、双曲线均是以线段的两端点为焦点的曲线，点B是它们的一个公共点且满足，记此椭圆和双曲线的离心率分别为、，则（   ）

A. B.2 C. D.3

10、已知函数．对于下列命题：①函数是周期函数；②函数有最大值；③函数的定义域是，且其图像有对称轴；④方程在区间上的根的个数是201个；其中不正确的命题个数有（ ）

A．1个   B．2个

C．3个 D．4个

11、已知向量，满足，，且⊥(-)，则在方向上的投影为（       ）

A．

B．3

C．-

D．

12、某圆柱的正视图是边长为的正方形，用一平面将该圆柱截去一部分后所得几何体的俯视图如图所示，其中弦所对的圆心角为，则截面面积为（     ）

A．

B．

C．

D．

13、在四面体中，，，两两垂直且，以为球心，2为半径的球与该四面体每个面的交线的长度和的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

14、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

15、已知函数满足，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

16、已知，直线与曲线相切，则（       ）

A．

B．

C．

D．

17、若，则（ ）

A．     B．

C．   D．

18、已知函数，，在上的最大值为，当时，恒成立，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

19、根据如下样本数据：

A．＞0，＞0

B．＞0，＜0

C．＜0，＞0

D．＜0，＜0

20、设函数则满足的的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

21、圆与圆有公共点，则的取值范围是___________.

22、函数=2lnx+在x=1处的切线方程是_____

23、若x，y满足约束条件，则的最小值为______．

24、函数在处的切线与直线平行，则实数的值为________.

25、设、满足约束条件若目标函数为，则的最大值为 ．

26、定义域为的偶函数满足对，有，且当时，，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是______.

27、

为了保护环境，发展低碳经济，某单位在政府部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，新上了把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品的项目.经测算，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可以近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳可得到能利用的化工产品价值为200元，若该项目不获利，政府将补贴.

（I）当时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损；

（II）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？

28、某公司有1400名员工，其中男员工900名，用分层抽样的方法随机抽取28名员工进行5G手机购买意向调查，将计划在今年购买5G手机的员工称为“追光族”，计划在明年及明年以后购买5G手机的员工称为“观望者”，调查结果发现抽取的这28名员工中属于“追光族”的女员工有2人，男员工有10人.

（1）完成下面2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为该公司员工属于“追光族”与“性别”有关；

（2）在抽取的属于“追光族”的员工中任选4人，记选出的4人中男员工有人，女员工有人，求随机变量的分布列与数学期望.

附：，其中.

29、设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2ccosC＝acosB+bcosA．

（1）求角C；

（2）若ABC的面积为，且a+b＝5，求c．

30、在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．

(1)求B；

(2)若点D在AC边上，满足，且，，求的值．

31、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足cos C+cos Acos B=2sin Acos B.

（1）求cos B的值;

（2）若a+c=2，求b的取值范围.

32、（1）已知，，．若，求证：；

（2）若，求证：．