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1、若
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
2、设定义域为
的函数
则关于
的函数
的零点的个数为（ ）
A．3
B．7
C．5
D．6
3、给定曲线为曲线
，
为曲线
上任一点，给出下列结论：（1）
；（2）P不可能在圆
的内部；（3）曲线关于原点对称，也关于直线
对称；（4）曲线至少经过4个整点（即横、纵坐标均为整数的点）．其中，正确命题的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
4、有一个几何体的正视图、侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
5、已知圆
：
，点
及点
，从
点观察
点，要使视线不被圆挡住，则
的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
6、设抛物线
的焦点为
，
为抛物线上异于顶点的一点，且在直线
上的射影为
，若
的垂心在抛物线上，则的面积为（ ）
A.
B.
C.
D.
7、命题“
，
”为真命题的一个必要不充分条件是
A.
B.
C.
D.
8、Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域，有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数
（
的单位：天）的Logistic模型：
，其中
为最大确诊病例数.当
时，标志着已初步遏制疫情，则
约为（ ）
A．64
B．65
C．66
D．67
9、给出以下四个函数的大致图象:
则函数
对应的图象序号顺序正确的是（ ）
A．② ④ ③ ① B．④ ② ③ ①
C．③ ① ② ④ D．④ ① ② ③
10、在
的二项展开式中，仅有第6项的二项式系数最大，则
（ ）
A．8
B．9
C．10
D．11
11、关于函数
有下述四个结论：①
是偶函数；②最小正周期为
；③在区间
单调递减；④的值域为
.其中所有正确结论的编号是（ ）
A.①④ B.①③ C.①②③ D.②④
12、设
，若
的最小值为（）
A.7 B.8 C.9 D.10
13、设
是等差数列
的前
项和，若
，则
A．1
B．2
C．3
D．4
14、已知
是两条不同的直线，
是两个不同的平面，且
，
，则“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分又不必要条件
15、已知集合
且
，则集合中的元素个数为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
16、对于实数
，规定
表示不大于的最大整数，那么不等式
成立的的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
17、在
中，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
18、已知双曲线
的一条渐近线过点
，且双曲线的一个焦点在抛物线
的准线上，则双曲线的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
19、过抛物线
的焦点F的直线交抛物线C于
，
两点，设
，
，若n，
，
成等比数列，则
（ ）
A．
B．3
C．
D．3或
20、在平面直角坐标系
中，已知双曲线
的左、右焦点分别为
，
为双曲线右支上一点，连接
交
轴于点
．若
为等边三角形，则双曲线
的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
21、函数
的值域为___________
22、定义在
上函数
满足
，且当
时，
．若对任意
，都有
，则
的取值范围是___________．
23、首项和公比均为
的等比数列
，是它的前项和，则
________．
24、已知
，若
，则
______．
25、对于
，有如下判断，其中正确的是_______.
（1）若
，则必为等腰三角形
（2） 若
，则
（3） 若
，则符合条件的有两个
（4） 若
，则 必为钝角三角形
26、已知曲线
在点
处的切线斜率为
，则
的最小值为___________.
27、已知等差数列与数列
满足
，
，且
的前n项和
，
．
（1）求，的通项公式；
（2）设
的前n项和为
，若
，求n的最小值．
28、设抛物线
的焦点为
，过且垂直于轴的直线与抛物线交于
，
两点，已知
.
(1)求抛物线的方程；
(2)过点
作方向向量为
的直线与曲线相交于，两点，求
的面积
并求其值域；
(3)设
，过点
作直线与曲线相交于，两点，问是否存在实数使
为钝角？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由.
29、在平面直角坐标系中，直线
过定点
，过点
作
，垂足为
.
(1)求的轨迹的参数方程；
(2)过点
作轨迹的切线，以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，求切线的极坐标方程.
30、已知关于
的不等式
（其中
）.
（1）当
时，求不等式的解集；
（2）若不等式有解，求实数
的取值范围.
31、椭圆C的焦点为
，
，椭圆上一点
.直线l的斜率存在，且不经过点
，l与椭圆C交于A，B两点，且
.
（1）求椭圆C的方程；
（2）求证：直线l过定点.
32、已知圆和轴相切于点
，与轴的正半轴交于、
两点（在的左侧），且
.
（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）过点任作一条直线与圆
：
相交于点、，连接
和
，记和的斜率分别为
，
，求证：
为定值.
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