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随时随地学习
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1、如图，正方形
中，
，
分别是
，
的中点，若
，则
（ ）
A．2
B．
C．
D．
2、已知圆
，圆
，则这两个圆的位置关系为（ ）
A．外离
B．外切
C．相交
D．内含
3、关于数列
，给出下列命题：①数列满足
，则数列为公比为2的等比数列；②“
的等比中项为
”是“
”的充分不必要条件；③数列是公比为
的等比数列，则其前
项和
；④等比数列的前项和为
，则
成等比数列，其中，真命题的序号是
A．①③④
B．①②④
C．②
D．②④
4、已知p：
，q：(x－a)(x－a－1)≤0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（ ）
A.[0，
] B.(0，)
C.(－∞，0]∪[，＋∞) D.(－∞，0)∪(，＋∞)
5、已知
，
，
，设曲线
在
处的切线斜率为
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
6、双曲线
的一条渐近线的倾斜角为
，则
的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
7、若直线l的向上方向与y轴的正方向成30°角，则直线
的倾斜角为
A．30°
B．60°
C．30°或150°
D．60°或120°
8、在△ABC中，若
<cosC，则△ABC为（ ）
A. 钝角三角形 B. 直角三角形
C. 锐角三角形 D. 等边三角形
9、在长方体
中，
，
，则异面直线
与
所成角的余弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．
10、已知
的重心为O，则向量
（ ）
A．
B．
C．
D．
11、设直线经过圆
的圆心和点
，则的一个方向向量的坐标可以为（ ）
A．
B．
C．
D．
12、某赛季某篮球运动员每场比赛得分统计如图所示，则该篮球运动员得分的中位数为（ ）
A.23 B.20 C.21.5 D.22
13、已知函数
，则“
”是“f（x）在R上单调递减”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
14、设集合
，集合
，当
时，则
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
15、已知函数
至少有一个极值点，则实数a的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
16、圆
和圆
交于
，
两点，则直线
的方程是______．
17、已知圆
（O为坐标原点），直线
与圆O相交于A，B，则
的最大值为________.
18、棱长为2的正方体中，
，
，分别是
，
，
的中点那么正方体内过，，的截面面积为______.
19、下列四个命题:
①若
，
，则
②函数
，的最小值是3
③用长为
的铁丝围成--个平行四边形，则该平行四边形能够被直径为
的圆形纸片完全覆盖
④已知正实数
，
满足
，则
的最小值为
.
其中所有正确命题的序号是__________．
20、如图所示，正方体
中，直线
与平面
所成角的正弦值为___________.
21、4名同学参加3个课外知识讲座，每名同学必须且只能随机选择其中的一个，不同的选法种数是___________(用数学字作答)
22、不等式
恒成立，则实数
的取值范围是______.
23、设
，那么实数a, b, c的大小关系是_________.
24、过点
作动直线交抛物线
于
、
两点，则线段
的中点轨迹方程为___________________.
25、一抛物线型拱桥,当桥顶离水面
米时,水面宽
米,若水面下降米,则水面宽为________ .
26、在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且
.
(1)求角C的大小；
(2)若
，
，求的面积.
27、已知以点
为圆心的圆与直线
相切，过点
的直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点，
.
(1)求圆A的标准方程；
(2)求直线l的方程.
28、为了解消费者购物情况，某购物中心在电脑小票中随机抽取
张进行统计，将结果分成6组，分别是： 
， 
，制成如下所示的频率分布直方图（假设消费金额均在
元的区间内）.
（1）若在消费金额为
元区间内按分层抽样抽取6张电脑小票，再从中任选2张，求这2张小票来自
元和
元区间（两区间都有）的概率；
（2）为做好春节期间的商场促销活动，商场设计了两种不同的促销方案.
方案一：全场商品打八五折.
方案二：全场购物满100元减20元，满300元减80元，满500元减120元，以上减免只取最高优惠，不重复减免.利用直方图的信息分析：哪种方案优惠力度更大，并说明理由.
29、甲、乙两人玩一个摸球猜猜的游戏，规则如下：一个袋子中有4个大小和质地完全相同的小球，其中2个红球，2个白球，甲采取不放回方式从中依次随机地取出2个球，然后让乙猜．若乙猜出的结果与摸出的2个球特征相符，则乙获胜，否则甲获胜，一轮游戏结束，然后进行下一轮（每轮游戏都由甲摸球）．乙所要猜的方案从以下两种猜法中选择一种；
猜法一：猜“第二次取出的球是红球”；
猜法二：猜“两次取出球的颜色不同”．请回答：
(1)如果你是乙，为了尽可能获胜，你将选择哪种猜法，并说明理由；
(2)假定每轮游戏结果相互独立，规定有人首先获胜两次则为游戏获胜方，且整个游戏停止．若乙按照（1）中的选择猜法进行游戏，求乙获得游戏胜利的概率．
30、已知
，
．
(1)若
，判断
的单调性；
(2)若，且的极值点为
，求证：
且
．
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