漳州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、同一直角坐标中，函数和函数(且)的图象可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、下表是某工厂6～9月份电量（单位：万度）的一组数据：由散点图可知，用电量y与月份x间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是，则a等于（　　）

A．10.5

B．14.5

C．5.2

D．5.25

3、双曲线（）的左、右两个焦点分别是与，焦距为；是双曲线左支上的一点，且，则的值为（       ）

A．

B．

C．或

D．或

4、直线与椭圆相交于､两点，弦的中点纵坐标为，则双曲线的两条渐近线所夹锐角的余弦值为（ ）

A．

B．

C．

D．

5、某运动制衣品牌为了成衣尺寸更精准，现选择15名志愿者，对其身高和臂展进行测量（单位：厘米），下左图为选取的15名志愿者身高与臂展的折线图，下右图为身高与臂展所对应的散点图，并求得其回归方程为，以下结论中正确的为（       ）

A．15名志愿者身高的极差大于臂展的极差

B．身高相差10厘米的两人臂展都相差11.6厘米

C．身高为190厘米的人臂展一定为189.65厘米

D．15名志愿者身高和臂展成正相关关系

6、若P(ξ≤n)＝1－a，P(ξ≥m)＝1－b，其中m<n，则P(m≤ξ≤n)等于   (　　)

A. (1－a)(1－b)   B. 1－a(1－b)

C. 1－(a＋b)   D. 1－b(1－a)

7、若复数，则的虚部为（ ）

A．

B．

C．

D．

8、若函数有两个极值点，则实数a的取值范围是（       ）

A．（2，＋∞）

B．（1，＋∞）

C．（－∞，1）

D．（e，＋∞）

9、已知P是△ABC所在平面外一点，点P与AB，AC，BC的距离相等，且点P在△ABC上的射影O在△ABC内，则O一定是△ABC的（　　）

A．内心

B．外心

C．重心

D．中心

10、设随机变量服从正态分布， ，则等于（   ）

A.   B.   C.   D.

11、将函数f(x)＝ln(x＋1)(x≥0)的图像绕坐标原点逆时针方向旋转角θ(θ∈(0，α])，得到曲线C，若对于每一个旋转角θ，曲线C都仍然是一个函数的图像，则α的最大值为

A．π

B．

C．

D．

12、已知等差数列满足，，则（       ）

A．1

B．

C．2

D．0

13、在三棱锥P-ABC中，D、E分别是PB、PC的中点，记三棱锥D-ABE的体积为，三棱锥P-ABC的体积为，则的值为（             ）

A．

B．

C．

D．

14、在区间内任选一个实数x，则x恰好在区间内的概率是（   ）

A. B. C. D.

15、已知直线，若，则m等于（ ）

A．或1

B．或4

C．4

D．1

16、已知双曲线的左，右焦点分别为，，过右焦点且倾斜角为直线l与该双曲线交于M，N两点（点M位于第一象限），的内切圆半径为，的内切圆半径为，则为___________.

17、由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为______．

18、已知数列的通项公式为，则其前n项和______．

19、小明在玩投石子游戏，第一次走1米放2颗石子，第二次走2米放4颗石子第n次走n米放颗石子，当小明一共走了45米时，他投放石子的总数是_______.

20、已知椭圆的左、右焦点分别为,，直线与交于两点,.若△的面积是△面积的3倍,则___________.

21、已知函数在区间上不单调，则实数的取值范围为___________.

22、若椭圆的长轴长是短轴长之的2倍，它的一个焦点是，则椭圆的标准方程为___________.

23、观察下面图形相应的点数，按照这样的规律，第7个图形的点数是__________.

24、正四棱锥的五个顶点在同一球面上，若该正四棱锥的底面边长为4，侧棱长为，则这个球的表面积为__________.

25、执行如下图所示的程序框图,如果输入________

26、已知圆的方程为．

（Ⅰ）求过点且与圆相切的直线的方程；

（Ⅱ）圆有一动点，若向量，求动点的轨迹方程．

27、已知数列的前项和为，且满足：．

（1）求数列的通项公式；

（2）令，是否存在，使得为等差数列？

28、已知圆与直线.

（1）若直线与圆没有公共点，求的取值范围；

（2）若直线与圆相交于两点，为原点，是否存在实数，满足，若存在，求实数的值；若不存在，请说明理由.

29、为了解小学生的体能情况，现抽取某小学六年级100名学生进行跳绳测试，观察记录孩子们三分钟内的跳绳个数，将所得的数据整理后画出频率分布直方图，跳绳个数的数值落在区间，，内的频率之比为.（计算结果保留小数点后面3位）

（Ⅰ）求这些学生跳绳个数的数值落在区间内的频率；

（Ⅱ）用分层抽样的方法在区间内抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意选取2个学生，求这2个学生跳绳个数的数值都在区间内的概率.

30、已知圆．

(1)若一直线被圆C所截得的弦的中点为，求该直线的方程；

(2)设直线与圆C交于A，B两点，把的面积S表示为m的函数，并求S的最大值．