宜宾2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、函数的定义域为（   ）

A．

B．

C．

D．

2、对于任意实数，有以下四个命题：

①若，则；

②若，，则；

③若，，则；

④若，则.

其中正确的有（   ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

3、在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）．若点，直线与曲线交于、两点，则的值为（   ）

A．2

B．5

C．

D．

4、命题“对于任意角θ，cos4θ－sin4θ＝cos2θ”的证明过程为：“cos4θ－sin4θ＝(cos2θ－sin2θ)(cos2θ＋sin2θ)＝cos2θ－sin2θ＝cos2θ”，其应用了（ ）

A．分析法

B．综合法

C．综合法、分析法综合使用

D．类比法

5、展开式中不含项的系数的和为( )

A. －1   B. 0   C. 1   D. 2

6、若存在实数，对任意，成立，则称是在区间上的“倍函数”．已知函数和，若是在的“倍函数”，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，点．若，且的面积为，则（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

8、已知，直线上存在唯一点，使得，则的值为（   ）

A. B.或 C.1或 D.

9、等比数列的各项均为正数，且，则（ ）

A.  B.  C.  D.

10、（ ）

A．

B．

C．

D．

11、设函数在处可导，以下说法中错误的是（   ）

A. 若是的极值点，则；

B. 若，则可能是的极值点；

C. 若，则不一定是的极值点；

D. 若，则是的极值点.

12、已知直线与相交于两点，且为等边三角形，则实数（       ）

A．或2

B．或4

C．

D．

13、过点与抛物线只有一个公共点的直线有 (       )

A．1条

B．2条

C．3条

D．无数条

14、命题“对任意，恒有”的否定是（   ）

A.存在，使得 B.存在，使得

C.对任意，恒有 D.对任意，恒有

15、已知圆的方程为是该圆内一点，过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积是（       ）

A．4

B．

C．

D．

16、已知椭圆中，点P是椭圆上一点，F1，F2是椭圆的焦点，且∠PF1F2＝120°，则△PF1F2的面积为________．

17、已知，则实数x的取值范围是________．

18、已知正三棱柱中，，，则此三棱柱外接球的表面积为_____.

19、计算：________

20、如图：点P在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题：

①三棱锥的体积不变； ②∥面；③；

④面面．其中正确的命题的序号是__________.

21、已知条件：，条件：．若是的必要不充分条件，则实数的最大值是________．

22、若点是椭圆：上的动点，则点到直线：的距离的最小值是______.

23、如图，三棱锥中，，，两两垂直，且，，的长度都是2，则点A到平面的距离为___________.

24、已知空间向量，，则__________.

25、已知点，动点满足，点为动点轨迹上的一点，当最小时，_______．

26、已知点是椭圆上一点, 到椭圆的两个焦点的距离之和为,.

（Ⅰ）求椭圆的方程和离心率;

（Ⅱ）设直线交椭圆于两点,是否存在实数,使以为直径的圆过点,若存在,求的值,若不存在,请说明理由.

27、如图，已知面垂直于圆柱底面， 为底面直径， 是底面圆周上异于的一点， ． 求证：

（1）；

（2）求几何体的最大体积．

28、（1）设，，求下列各式的值.

（ⅰ）；

（ⅱ）.

（2）在的展开式中，求的系数；

29、在直三棱柱（侧棱垂直于底面的三棱柱）中，以，为邻边作平行四边形，记线段，的中点分别为，，连接，，得到如图乙所示的几何体．又，．

（1）若，图甲给出了计算异面直线之间距离的一种算法框图（其中两异面直线的公垂线是指：与两异面直线都垂直且相交的直线），请利用这种方法求异面直线和间的距离；

（2）若，在线段上有一动点，过点作垂直于平面的直线，与直三棱柱的其他侧面相交于点，设，，求函数的解析式，并据此求出线段的长度的最大值．

30、已知向量，，设函数．

（Ⅰ）求函数取得最大值时取值的集合；

（Ⅱ）设，，为锐角三角形的三个内角．若，，求的值．