昆明2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知空间三点：，，，设，，，则下列命题错误的是（       ）

A．

B．在方向上的投影向量等于

C．是等边三角形

D．

2、“非为真命题”是“且是假命题”的(   )

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3、棱长分别为的长方体的8个顶点都在球的表面上，则球的体积为 （   ）

A.   B.   C.   D.

4、函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内极值点（包括极大值点和极小值点）有（   ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

5、设集合,则（ ）

A．   B．   C．   D．

6、下列三句话按三段论的模式排列顺序正确的是（   ）

① 2018能被2整除；②一切偶数都能被2整除；③ 2018是偶数；

A. ①②③   B. ②①③   C. ②③①   D. ③②①

7、已知集合A＝{0，1，2，3}，B＝{1，3，4}，则A∩B的子集个数为（   ）

A．2

B．3

C．4

D．16

8、方程表示椭圆的必要不充分条件是（　　）

A. m∈（﹣1，2） B. m∈（﹣4，2） C. m∈（﹣4，﹣1）∪（﹣1，2） D. m∈（﹣1，+∞）

9、若函数的导函数的图象如右图所示，则函数的图象可能是（   ）

A. B. C. D.

10、由曲线，直线，所围成封闭的平面图形的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、设，则当数列{an}的前n项和取得最小值时，n的值为（       ）

A．4

B．5

C．4或5

D．5或6

12、刘徽注《九章商功》曰:“当今大司农斛圆径一尺三寸五分五厘，深一尺，积一千四百四十一寸十分之三.王莽铜斛于今尺为深九寸五分五厘，径一尺三寸六分八厘七毫.以徽术计之，于今斛为容九斗七升四合有奇.”其中的“斛、斗、升”都是中国古代量器名，也是容量单位，并且形状各异，常见的斗叫“方斗”，“方斗”的形状是一种上大下小的正四棱台（两个底面都是正方形的四棱台）,如果一个方斗的三视图如图所示，则其容积为（   ）

正视图

侧视图

俯视图

A. B.

C. D.

13、在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（ ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

14、△ABC的三个内角之比为A：B：C=3：2：1，三边之比a：b：c为（　　）

A．3：2：1

B．2：：1

C．：：1

D．：2：1

15、如图所示，是长方体，是的中点，直线交平面于点，则下列结论正确的是（ ）

A. 三点共线   B. 不共面

C. 不共面   D. 共面

16、如图所示，为的直径，，是的半径，，点在上，，点是上一动点，则的最小值为   ．

17、在中，a，b，c，分别是A，B，C所对应的边，若，则C的取值范围是______.

18、=4-，=m+4（为两个互相垂直的单位向量），若+与－垂直，则m =_________

19、将三项式展开，当时，得到以下等式：

……观察多项式系数之间的关系，可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形，

其构造方法为：第0行为1，以下各行每个数是它头上与左右两肩上3数（不足3数的，缺少的数计为0）之和，第k行共有2k+1个数.若在的展开式中，项的系数为75，则实数a的值为   .

20、已知直线，则当k变化时，直线l恒过定点___________.

21、已知直线与椭圆恒有公共点，则实数的取值范围为___________.

22、△ABC中，若，则A＝   .

23、直线的一个法向量________.

24、已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率是__________．

25、函数的值域是__________.

26、设命题；命题，若非是非的必要不充分条件，求实数的取值范围.

27、已知圆点, 是圆上任意一点，线段的垂直平分线和半径相交于点。

（Ⅰ）当点在圆上运动时，求点的轨迹方程；

（Ⅱ）直线与点的轨迹交于不同两点和，且（其中 O 为坐标

原点），求的值.

28、已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长为4，离心率等于

(1)求椭圆的方程

(2)设，若椭圆E上存在两个不同点P､Q满足，证明：直线PQ过定点，并求该定点的坐标.

29、4月23日是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动.为了解高三学生课外阅读情况，采用分层抽样的方法从高三某班甲、乙、丙、丁四个小组中随机抽取10名学生参加问卷调查.各组人数统计如下：

（1）从参加问卷调查的10名学生中随机抽取两名，求这两名学生来自同一个小组的概率；

（2）在参加问卷调查的10名学生中，从来自甲、丙两个小组的学生中随机抽取两名，用表示抽得甲组学生的人数，求的分布列和数学期望.

30、如果函数f（x）＝lnx+ax2﹣2x有两个不同的极值点，求实数a的范围．