1、已知空间三点:,
,
,设
,
,
,则下列命题错误的是( )
A.
B.在
方向上的投影向量等于
C.是等边三角形
D.
2、“非为真命题”是“
且
是假命题”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3、棱长分别为的长方体的8个顶点都在球
的表面上,则球
的体积为 ( )
A. B.
C.
D.
4、函数的定义域为开区间
,导函数
在
内的图象如图所示,则函数
在开区间
内极值点(包括极大值点和极小值点)有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
5、设集合,则
( )
A. B.
C.
D.
6、下列三句话按三段论的模式排列顺序正确的是( )
① 2018能被2整除;②一切偶数都能被2整除;③ 2018是偶数;
A. ①②③ B. ②①③ C. ②③① D. ③②①
7、已知集合A={0,1,2,3},B={1,3,4},则A∩B的子集个数为( )
A.2
B.3
C.4
D.16
8、方程表示椭圆的必要不充分条件是( )
A. m∈(﹣1,2) B. m∈(﹣4,2) C. m∈(﹣4,﹣1)∪(﹣1,2) D. m∈(﹣1,+∞)
9、若函数的导函数
的图象如右图所示,则函数
的图象可能是( )
A. B.
C.
D.
10、由曲线,直线
,
所围成封闭的平面图形的面积为( )
A.
B.
C.
D.
11、设,则当数列{an}的前n项和取得最小值时,n的值为( )
A.4
B.5
C.4或5
D.5或6
12、刘徽注《九章商功》曰:“当今大司农斛圆径一尺三寸五分五厘,深一尺,积一千四百四十一寸十分之三.王莽铜斛于今尺为深九寸五分五厘,径一尺三寸六分八厘七毫.以徽术计之,于今斛为容九斗七升四合有奇.”其中的“斛、斗、升”都是中国古代量器名,也是容量单位,并且形状各异,常见的斗叫“方斗”,“方斗”的形状是一种上大下小的正四棱台(两个底面都是正方形的四棱台),如果一个方斗的三视图如图所示,则其容积为( )
正视图
侧视图
俯视图
A. B.
C. D.
13、在复平面内,复数的共轭复数对应的点位于( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
14、△ABC的三个内角之比为A:B:C=3:2:1,三边之比a:b:c为( )
A.3:2:1
B.2::1
C.:
:1
D.:2:1
15、如图所示,是长方体,
是
的中点,直线
交平面
于点
,则下列结论正确的是( )
A. 三点共线 B.
不共面
C. 不共面 D.
共面
16、如图所示,为
的直径,
,
是
的半径,
,点
在
上,
,点
是
上一动点,则
的最小值为 .
17、在中,a,b,c,分别是A,B,C所对应的边,若
,则C的取值范围是______.
18、=4
-
,
=m
+4
(
为两个互相垂直的单位向量),若
+
与
-
垂直,则m =_________
19、将三项式展开,当
时,得到以下等式:
……观察多项式系数之间的关系,可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形,
其构造方法为:第0行为1,以下各行每个数是它头上与左右两肩上3数(不足3数的,缺少的数计为0)之和,第k行共有2k+1个数.若在的展开式中,
项的系数为75,则实数a的值为 .
20、已知直线,则当k变化时,直线l恒过定点___________.
21、已知直线与椭圆
恒有公共点,则实数
的取值范围为___________.
22、△ABC中,若,则A= .
23、直线的一个法向量
________.
24、已知双曲线的中心在原点,焦点在轴上,一条渐近线方程为
,则该双曲线的离心率是__________.
25、函数的值域是__________.
26、设命题;命题
,若非
是非
的必要不充分条件,求实数
的取值范围.
27、已知圆点
,
是圆上任意一点,线段
的垂直平分线
和半径
相交于点
。
(Ⅰ)当点在圆上运动时,求点
的轨迹方程;
(Ⅱ)直线与点
的轨迹交于不同两点
和
,且
(其中 O 为坐标
原点),求的值.
28、已知椭圆的中心在原点,焦点在
轴上,长轴长为4,离心率等于
(1)求椭圆的方程
(2)设,若椭圆E上存在两个不同点P、Q满足
,证明:直线PQ过定点,并求该定点的坐标.
29、4月23日是“世界读书日”,某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动.为了解高三学生课外阅读情况,采用分层抽样的方法从高三某班甲、乙、丙、丁四个小组中随机抽取10名学生参加问卷调查.各组人数统计如下:
(1)从参加问卷调查的10名学生中随机抽取两名,求这两名学生来自同一个小组的概率;
(2)在参加问卷调查的10名学生中,从来自甲、丙两个小组的学生中随机抽取两名,用表示抽得甲组学生的人数,求
的分布列和数学期望.
30、如果函数f(x)=lnx+ax2﹣2x有两个不同的极值点,求实数a的范围.