蚌埠2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、命题“若，则”的逆否命题是（）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
2、一个矩形铁皮的长为，宽为，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，若记小正方形的边长为，小盒子的容积为，则（）
A．当时，有极小值
B．当时，有极大值
C．当时，有极小值
D．当时，有极大值
3、在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标是（）
A．
B．
C．
D．
4、执行下面的程序框图，如果在区间上任取一个实数随机地输入，则输出的的概率为（）
A．
B．
C．
D．
5、已知集合，，则（）
A. B. C. D.
6、已知数列的通项公式为，则（）
A．4
B．6
C．8
D．9
7、下列说法中正确的是
A．时，函数是增函数，因为，所以是增函数，这种推理是合情合理.
B．在平面中，对于三条不同的直线，，，若，，将此结论放在空间中也是如此，这种推理是演绎推理.
C．命题：，的否定是：，.
D．若分类变量与的随机变量的观察值越小，则两个分类变量有关系的把握性越小
8、已知点在圆上，则的最小值是（）
A．
B．
C．
D．
9、函数的图象向右平移个单位长度，所得图象与曲线关于轴对称，则的解析式为（）
A．
B．
C．
D．
10、定义在上的单调递减函数，若的导函数存在且满足，则下列不等式一定成立的是（）
A．
B．
C．
D．
11、一射手对同一目标独立地射击四次，已知至少命中一次的概率为，则此射手每次击中的概率是（）
A． B. C. D.
12、“”是“曲线为焦点在轴上的椭圆”的
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
13、已知向量，，且，则的值是（）
A．
B．
C．
D．
14、设椭圆上一点P到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则椭圆的离心率为（）
A．
B．
C．
D．
15、函数的图象可能是（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共10题，共 50分）

16、在中，角，，的对边分别为，，，，，，则的面积为________．
17、函数的值域为___________.
18、设双曲线：的左、右焦点分别是，，过的直线与交于，两点，若是以为底边的等腰三角形，且，则双曲线的离心率是___________.
19、如图，一质点从原点出发沿向量到达点，再沿轴正方向从点前进到达点，再沿的方向从点前进到达点，再沿轴正方向从点前进到达点，，这样无限前进下去，则质点最终到达的点的坐标为__．
20、求过点，且与直线垂直的直线的点方向式方程_______ .
21、已知m、n是不同的直线，是不重合的平面，给出下列命题：
①若，则；
②若，则；
③若，则；
④m，n是两条异面直线，若，则．
上面的命题中，真命题的序号是____________．（写出所有真命题的序号）
22、如图所示，平面直角坐标系中，四边形满足，，，若点，分别为椭圆：（）的上､下顶点，点在椭圆上，点不在椭圆上，则椭圆的焦距为___________.
23、在△ABC中，已知AB=4，AC=7，BC边的中线，那么BC=_____.
24、已知，用割线逼近切线的方法可以求得___________.
25、如图甲是第七届国际数学教育大会（简称）的会徽图案，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的，其中，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，记的长度构成数列，则此数列的通项公式为_____．

三、解答题（共5题，共 25分）

26、随着我国中医学的发展，药用昆虫的使用相应愈来愈多，每年春暖以后至寒冬前，是昆虫大量活动与繁殖季节，易于采集各种药用昆虫.已知一只药用昆虫的产卵y与一定范围内的温度x有关，于是科研人员在3月份的31天中随机挑选了5天进行研究，现收集了该种药用昆虫的5组观测数据如下表：
日期
2日
7日
15日
22日
30日
温度x/℃
10
11
13
12
8
产卵数y/个
23
25
30
26
16
(1)从这5天中任选2天，记这两天药用昆虫的产卵分别为m，n，求事件“m，n均不小于25”的概率；
(2)若选取的是3月2日与30日的两组数据，请根据3月17日､15日和22日这三天的数据，求出y关于x的线性回归方程；
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，
27、已知实数满足约束条件：．
（1）请画出可行域，并求的最小值；
（2）若取最大值的最优解有无穷多个，求实数的值.
28、已知命题：“方程：对应的曲线是圆”，命题：“方程：对应的曲线是双曲线”.若这两个命题中有且只有一个是真命题，求实数的取值范围
29、已知函数，为其导函数.
(1) 设，求函数的单调区间；
(2) 若, 设，为函数图象上不同的两点，且满足，设线段中点的横坐标为证明： .
30、如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面底面，.
（1）求证：平面平面；
（2）当三棱锥体积最大时，求二面角的余弦值．