宁德2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知动直线的方程为，圆，则直线与圆的位置关系是（       ）

A．相交

B．相切

C．相离

D．无法确定

2、函数的所有极小值点从小到大排列成数列，设是的前n项和，则（ ）

A．1

B．

C．0

D．

3、过原点且与圆相切的直线的倾斜角为（ ）

A. 或   B. 或   C. 或   D. 或

4、设m、n表示不同的直线，α、β表示不同的平面，且m⊂α，n⊂β，则“α∥β”是“m∥β且n∥α”的（　　）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5、在空间直角坐标系中，已知点，，则，两点间的距离是（   ）

A.5 B.6 C.7 D.8

6、已知a，b是异面直线，A，B是a上的点，C，D是b上的点，，，且，，则a与b所成角为（       ）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

7、将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组至少有1名教师和1名学生，则不同的安排方案共有（       ）种

A．28

B．40

C．20

D．12

8、过点A（3，）且与椭圆有相同焦点的椭圆的方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

9、图一是美丽的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到．图二是第1代“勾股树”，重复图二的作法，得到图三为第2代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为1，则第代“勾股树”所有正方形的个数与面积的和分别为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、中园古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”主要指德育；“乐”主要指美育；“射”和“御”就是体育和劳动；“书”指各种历史文化知识；“数”指数学.某校国学社团开展“六艺”讲座活动，每周安排一次讲座，共讲六次.讲座次序要求“射”不在第一次，“数”和“乐”两次不相邻，则“六艺”讲座不同的次序共有（   ）

A．408种

B．240种

C．1092种.

D．120种

11、设，为实数，则成立的一个充分不必要条件是（ ）

A．  B．   C． D．

12、若，则的最大值（   ）

A.3 B.6 C.9 D.27

13、某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是一个半径为的半圆与一个等边三角形的组合，则该几何体的表面积为（   ）

A. B.

C. D.

14、一批材料可以建成200m长的围墙，现用这些材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场，中间隔成3个面积相等的矩形（如图），则围成的矩形最大总面积为 （   ）

A．2500m2

B．10000m2

C．2400m2

D．6250m2

15、的外接圆半径，角，则面积的最大值为（       ）

A．

B．

C．4

D．

16、设随机变量，则__________．

17、设，则四个数，，，中最小的是__________．

18、函数的递减区间是___________．

19、圆心在直线2x－3y－1＝0上的圆与x轴交于A（1，0）、B（3，0）两点，则圆的方程为________．

20、已知抛物线C：焦点为F，过点F的直线l与抛物线交于两点，.

①若直线l的斜率为1，则弦长；

②以AB为直径的圆交准线于点D，则；

③过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线为点C，则直线轴且点A的横坐标为1；

④若直线l垂直于对称轴，过抛物线上任一点P作垂直于对称轴的直线，垂足为，则、、成等比数列.

以上结论中正确的序号为_____________.

21、矩阵运算  的几何意义为平面上的点在矩阵  的作用下变换成点若曲线在矩阵  的作用下变换成曲线则的值为_______.

22、曲线在点处的切线方程为_______________ ．

23、设满足约束条件则的最大值是__________．

24、下图中的三个直角三角形是一个体积为的几何体的三视图，则等于__________．

25、已知， ， ，点是直线上的动点，若恒成立，则最大负整数的值为________

26、选修4-5：不等式选讲

已知函数,不等式的解集为.

(1)求实数的值；

(2)若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围

27、已知公差不为0的等差数列的首项为,，且，，成等比数列．

(1)求数列的通项公式；

(2)对，求的表达式．

28、如图，已知点是轴下方(不含轴)一点，抛物线上存在不同的两点､满足，，其中为常数，且､两点均在上，弦的中点为.

（1）若点坐标为，时，求弦所在的直线方程；

（2）若直线交抛物线于点，求证：线段与的比为定值，并求出该定值.

29、如图，在四棱锥中， ， ， ， .

（1）在平面内找一点，使得直线平面，并说明理由；

（2）证明：平面平面.

30、已知函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）当时，若的图象与轴围成的三角形面积等于6，求的值.