1、已知直线过圆
的圆心,则
的最小值为( )
A.
B.1
C.
D.2
2、若关于x的方程在区间
上仅有一个实根,则实数
的取值范围为( )
A. B.
C. D.
3、正方体的棱长为
,
,
分别为
的中点,则点
到平面
的距离为( )
A.
B.
C.
D.
4、利用数学归纳法证明:不等式(
,
)的过程中,由
变为
时,左边增加了( )
A. 1项 B. 项 C.
项 D.
项
5、已知实数满足约束条件
则
的最大值为
A. 1 B. 0 C. D. 2
6、下列四个命题中为假命题的是( )
A.若,则
B.若,则
C.若,则
D.若,则
7、已知变量x,y满足约束条件 则
的取值范围是( )
A. B.
C.
D.(3,6]
8、已知数列满足
,若
,则数列
的通项
( )
A.
B.
C.
D.
9、光线自点射到
后被
轴反射,则反射光线所在的直线与圆
:
( )
A. 相离 B. 相切 C. 相交且过圆心 D. 相交但不过圆心
10、已知两点,
,直线
过点
且与线段
相交,则直线
的斜率
的取值范围是( )
A.
B.或
C.
D.
11、计算( )
A. B.
C.
D.
12、如图所示,在长方体中,
,则
与平面
所成角的正弦值为( )
A.
B.
C.
D.
13、如图所示的是某产品加工为成品的流程图,从图中可以看出,零件到达后,一件成品最多与最少需要经过的工序数目之差为( )
A.2
B.3
C.4
D.5
14、直线l:ax-y+b=0,圆M:x2+y2-2ax+2by=0,则l与M在同一坐标系中的图形可能是( )
A. B.
C.
D.
15、已知为空间直角坐标系的原点,以下能使向量
,向量
,向量
作为空间向量的基底的三点
,
,
的坐标有几个( )
(1),
,
(2)
,
,
.
(3),
,
(4)
,
,
A.1
B.2
C.3
D.4
16、已知复数,其中
是虚数单位,若复数
在复平面内对应的点在直线
上,则
的值等于_______.
17、若(
为虚数单位)为纯虚数,则实数
的值为______.
18、已知,
分别是椭圆
和双曲线
的离心率,
,
是它们的公共焦点,M是它们的一个公共点,且
,则
的最大值为______.
19、已知直线.若
,则实数
_________.
20、定义在上的可导函数
,其导函数为
满足
恒成立,则不等式
的解集为__________.
21、双曲线的渐近线方程为_________.
22、给出以下问题:①求面积为1的正三角形的周长;②求键盘所输入的三个数的算术平均数;③求键盘所输入的两个数的最小数;④求函数当自变量取x0时的函数值.其中不需要用条件语句来描述算法的问题有_________.
23、已知圆的方程为
,过点
的直线
与圆
交于
两点,若使
最小则直线
的方程是 .
24、如图,在三棱锥中,
,
,E,F,O分别为棱
,
,
的中点,记直线
与平面
所成角为
,则
的取值范围是______.
25、已知函数,若方程
在
内有两个不等的实数根,则实数
的取值范围是__________.
26、某班体育课组织篮球投篮考核,考核分为定点投篮与三步篮两个项目.每个学生在每个项目投篮5次,以规范动作投中3次为考核合格,定点投篮考核合格得4分,否则得0分;三步篮考核合格得6分,否则得0分.现将该班学生分为两组,一组先进行定点投篮考核,一组先进行三步篮考核,若先考核的项目不合格,则无需进行下一个项目,直接判定为考核不合格;若先考核的项目合格,则进入下一个项目进行考核,无论第二个项目考核是否合格都结束考核.已知小明定点投篮考核合格的概率为0.8,三步篮考核合格的概率为0.7,且每个项目考核合格的概率与考核次序无关.
(1)若小明先进行定点投篮考核,记为小明的累计得分,求
的分布列;
(2)为使累计得分的期望最大,小明应选择先进行哪个项目的考核?并说明理由.
27、已知点,求:
(Ⅰ)过点与原点距离为2的直线
的方程;
(Ⅱ)过点与原点距离最大的直线
的方程,最大距离是多少?
28、某活动主办方要从七名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作.
(1)若七名志愿者站成一排合影,甲、乙不在丙的同侧,则不同的排法共有多少种?
(2)若其中甲不能从事翻译工作,乙不能从事导游工作,其余五人均能从事这四项工作,则不同的选派方案共有多少种?
29、一袋中装有10个大小相同的黑球和白球.已知从袋中任意摸出2个球,至少得到1个白球的概率是.
(1)求白球的个数;
(2)从袋中任意摸出3个球,记得到白球的个数为,求随机变量
的分布列.
30、已知函数 .
(1)若 , 求函数
的极值;
(2)若 对
都有
成立, 求实数
的取值范围