辽源2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、方程表示的图形是

A．两个半圆

B．两个圆

C．圆

D．半圆

2、以为顶点的的形状是（       ）

A．直角三角形

B．等边三角形

C．等腰非等边三角形

D．等腰直角三角形

3、函数的图象在点处的切线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、函数单调递增区间是（   ）

A.   B.   C.   D.

5、已知直线经过点，且倾斜角为，则直线的一个参数方程（其中t为参数）为

A．

B．

C．

D．

6、的展开式中的系数是（ ）

A. 6   B. 12   C. 24   D. 48

7、在锐角三角形中，a，b，c分别是内角A，B，C的对应边，设A＝2C，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、在等差数列中，若，则（       ）

A．2

B．4

C．6

D．8

9、意大利数学家列昂那多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”（斐波那契数列）：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，…，在实际生活中，很多花朵（如梅花，飞燕草等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列在物理及化学等领域也有着广泛的应用．已知斐波那契数列满足：，，，若，则（       ）

A．13

B．14

C．144

D．233

10、已知函数的导函数为，且，则(       )

A．

B．3

C．

D．1

11、的展开式的各项系数之和为(　　)

A．

B．

C．

D．

12、为了加强新冠疫苗的接种工作，某医院欲从5名医生和4名护士中抽选了3人(医生和护士均至少有一人)分配到，，三个地区参加医疗支援工作(每个地区一人)，方案要求医生不能去地区，则分配方案共有（       ）

A．264种

B．224种

C．200种

D．236种

13、抛物线的方程为，抛物线上一点P的横坐标为，则点P到抛物线的焦点的距离为（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

14、已知集合,在平面直角坐标系中，点集，在Ｋ中随机取出两个不同的元素，则这两个元素中恰有一个元素在圆的内部的概率为(   )

A. B. C. D.

15、在长方体中，，，设交于点，则异面直线与所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、设曲线在上的单调递减区间是______.

17、集成电路E由3个不同的电子元件组成，现由于元件老化，三个电子元件能正常工作的概率分别降为，且每个电子元件能否正常工作相互独立．若三个电子元件中至少有2个正常工作，则E能正常工作．否则就需要维修，则集成电路E需要维修的概率为__________.

18、对于给定的两个变量的统计数据，下列说法正确的是__________．（填序号）

①都可以分析出两个变量的关系；

②都可以用一条直线近似地表示两者的关系；

③都可以作出散点图；

④都可以用确定的表达式表示两者的关系．

19、用数学归纳法证明等式“”时，从到时，等式左边需要增加的是______.

20、函数的导函数为，若，且，则的最小值为______.

21、过点的直线与抛物线交于不同两点A、B．则______．（O为坐标原点）

22、在中， ， ， 的角平分线，则________.

23、已知经过点作圆的两条切线，切点分别为两点，则直线的方程为__________．

24、已知函数，且对任意的，时，都有，则a的取值范围是________

25、如图，正方体的棱长为1，C、D分别是两条棱的中点，A、B、M是顶点，那么点M到截面ABCD的距离是____________ .

26、求下列各曲线的标准方程

(1)实轴长为，离心率为，焦点在轴上的椭圆；

(2)抛物线的焦点是双曲线的左顶点.

27、已知函数.

(1)当时，求函数的图像在点处的切线方程；

(2)讨论函数的单调性；

(3)若恒成立，求实数a的取值范围.

28、用一根长为10米的绳子围成一个矩形，设矩形的一条边的长为米.

（1）所围成的矩形的面积能否大于6平方米，若能，求出的范围；若不能，说明理由．

（2）求所围成的矩形的面积的最大值.

29、如图已知四棱锥 P  ABCD 的底面是边长为 6 的正方形，侧棱 PA 的长为 8，且垂直于底面，点 M . N 分别是 DC .AB 的中点。

求：（1）异面直线 PM 与 CN 所成角的正切值；

（2）四棱锥 P  ABCD 的表面积.

30、如图所示，是的直径，弦于点，，，求的半径．