昭通2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、为了得到函数的图象，只要把的图象（       ）

A．向右平移个单位长度，然后纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍

B．向左平移个单位长度，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍

C．纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，再向右平移个单位长度

D．纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，再向右平移个单位长度

2、已知命题，，则是（   ）

A．，

B．，

C．，

D．，

3、已知复数满足，若在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围为（   ）

A．

B．

C．

D．

4、，则(   )

A.   B.   C.   D.

5、下列是古典概型的个数有（ ）

①已知且，从中任取一个数，则满足的概率

②同时掷两颗骰子，点数和为11的概率；

③近一周中有一天降雨的概率；

④10个人站成一排，其中甲在乙右边的概率．

A．1

B．2

C．3

D．4

6、对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则(  )

A.p1＝p2<p3 B.p2＝p3<p1

C.p1＝p3<p2   D.p1＝p2＝p3

7、已知圆点在直线上，为坐标原点.若圆上存在点使得，则的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，在平行六面体中，是与的交点，若，，，且，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

9、若函数f(x)在R上可导，且满足f(x)－xf′(x)＞0，则（       ）

A．3f(1)＜f(3)

B．3f(1)＞f(3)

C．3f(1)＝f(3)

D．f(1)＝f(3)

10、设集合，，则（   ）

A．

B．

C．

D．

11、已知实数，满足条件则的最小值为（   ）

A. B. C. D.

12、等差数列的前项和为，且，，则（       ）

A．2017

B．2018

C．2019

D．2020

13、用数学归纳法证明，则当时左端应的基础上加上（ ）

A．

B．

C．

D．

14、设集合，，则集合（   ）．

A.   B.   C.   D.

15、关于下面演绎推理：大前提：幂函数的图象恒过点.小前提：是幂函数.结论：的图象过点.下列表述正确的是（       ）

A．因大前提错误导致结论错误

B．因小前提错误导致结论错误

C．因推理形式错误导致结论错误

D．此推理结论正确

16、如图，是一块半径为的半圆形纸板，在的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形…，记第块纸板的面积为，则（1）________，（2）如果对，恒成立，那么a的取值范围是________.

17、已知一个双曲线的方程为：，则的取值范围是__.

18、执行如图所示的程序框图，则输出的值为___________．

19、已知函数的导函数为，且满足，则_______．

20、若直线与圆在第一象限有两个不同的交点，则实数的取值范围是__．

21、已知，1，，则，______．

22、甲、乙两人各进行一次射击，假设两人击中目标的概率分别是0.6和0.7，且射击结果相互独立，则甲、乙至多一人击中目标的概率为______ ．

23、如图，双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线上，且四边形为等腰梯形，，，则双曲线C的离心率为_____________.

24、一动圆与圆外切，同时与圆内切，则动圆圆心的轨迹方程为___________.

25、盒子里装有大小质量完全相同且分别标有数字1、2、3、4的四个小球，从盒子里随机摸出两个小球，那么事件“摸出的小球上标有的数字之和大于数字之积”的概率是______．

26、在中，内角成等差数列，其对边满足，求.

27、四棱锥中，侧面底面，，底面是直角梯形，，，，．

(1)求证：平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值；

(3)侧棱上是否存在异于端点的一点，使得二面角的余弦值为，若存在，求的值，若不存在，说明理由．

28、小车C1科目二考试（以下简称为考试）项目包括倒车入库､侧方停车､坡道定点停车和起步､直角转弯､曲线行驶五项.如果某人考试有一项不合格，本次考试不通过.若第一次考试不通过，现场还有一次补考（所有项目重考）机会.

(1)统计60名已通过的情况，得到如下2×2列联表，根据该表格是否有95%的把握认为第一次通过与性别有关？

(2)参加一次考试，甲通过每项的概率都是.如果本次考试这五项顺序是固定的，求甲第一次考试通过的项目数X的分布列和数学期望.

附参考公式和数据：，其中.

29、过点的直线与中心在原点，焦点在轴上且离心率为的椭圆相交于、两点，直线过线段的中点，同时椭圆上存在一点与右焦点关于直线对称．

（1）求直线的方程；

（2）求椭圆的方程．

30、已知长方体中，棱，，连结，过点作的垂线交于，交于．

（1）求证：平面；

（2）求二面角的正切值．