襄阳2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、是圆上两点，，若在圆上存在点恰为线段的中点，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、下面几种推理为合情推理的是（       ）

①由圆的性质类比出球的性质；

②由凭记忆求出；

③是平面内两定点，平面内动点满足(为常数)，得点的轨迹是椭圆；

④由三角形的内角和是，四边形内角和是，五边形的内角和是，由此归纳出凸多边形的内角和是.

A．①④

B．②③

C．①②④

D．①②③④

3、如图空间四边形中，，，，点在上且，点为中点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、在等比数列{an}中，a1＝1，a5＝4，则a3＝（ ）

A. 2   B. －2   C. ±2   D.

5、已知椭圆C：上存在两点M，N关于直线对称，且线段MN中点的纵坐标为，则的值是（ ）

A．

B．

C．

D．2

6、我国古代数学名著《九章算术》将正四棱锥称为方锥.已知半径为的半球内有一个方锥，方锥的所有顶点都在半球的球面上，方锥的底面与半球的底面重合.若方锥的体积为，则半球体的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、，，这三个数之间的大小关系是（   ）

A. B.

C. D.

8、已知，，，的夹角为，若互相垂直，则实数的值是

A．

B．

C．

D．

9、已知等差数列中，，则数列 的公差为(   )

A.2 B.3 C.4 D.5

10、已知，且，则（ ）

A．

B．

C．

D．

11、如图所示，在正方体中，点是棱上一动点，平面交棱于点，则下列命题中假命题是（ ）

A. 存在点，使得平面

B. 存在点，使得平面

C. 对于任意的点，三棱锥的体积均不变

D. 对于任意的点，四棱锥的体积均不变

12、下列结论正确的是（       ）

A．若，则       

B．若，则

C．若，，则

D．若，则

13、在中,角、、所对的边分别为、、，若，则当角取最大值时，的周长为 （ ）

A.   B.   C.   D.

14、我国古代数学名著《九章算术》中割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程确定出来，类似地不难得到（   ）

A．

B．

C．

D．

15、已知椭圆及以下3个函数：①；②；③，其中函数图像能等分该椭圆面积的函数个数有（   ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.0个

16、若向量，，且，则______．

17、若，则________.

18、已知向量，，若，则实数______．

19、函数是R上的单调递减函数，则实数的取值范围是______．

20、如图，在平行六面体中，以顶点为顶点的三条棱的长均为2，且两两所成角均为60°，则__________.

21、若函数有极值点，且，则关于的方程的不同实根个数是________．

22、在长方体中，，则异面直线与所成角的余弦值为________；

23、若展开式中的常数项为 ．（用数字作答）

24、的展开式中的系数为______．

25、直线与曲线相切于点（2，3），则 b的值为   ．

26、在中，，

（1）求AB边的垂直平分线所在的直线方程；

（2）若的角平分线所在的直线方程为，求AC所在直线的方程.

27、在数列中，，．

（1）求数列的通项公式.

（2）设，数列的前项和为，求证：为定值．

28、已知圆经过，，圆心在直线上，过点且斜率为的直线与圆有公共点.

(1)求圆的方程；

(2)求直线的斜率的取值范围.

29、已知函数， ，函数的图象在点处的切线平行于轴．

（1）确定与的关系；

（2）若，试讨论函数的单调性．

30、已知椭圆经过点，且短轴长为2，经过点的直线与椭圆交于两点，且在轴上存在点，使得.

(1)求椭圆的方程；

(2)求面积的最大值.