潜江2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、已知过A（m，1）、B(－1，m)两点的直线与过P（1，2）、Q(－5，0)两点的直线垂直，则m=（）
A．1
B．－1
C．2
D．－2
2、若函数的导函数的图象如图所示，则极值点的个数为（）
A．3
B．4
C．5
D．6
3、直线：，椭圆C：，直线与椭圆的位置关系是（）
A．相交
B．相切
C．相离
D．不确定，与m的取值有关
4、已知向量，，则（）
A．
B．
C．
D．
5、已知的导函数图象如图所示，那么的图象最有可能是图中的（）
A．
B．
C．
D．
6、用组成没有重复数字的四位数，共有（）
A．个
B．个
C．个
D．个
7、已知命题：，；命题：，，则下列命题中为真命题的是（）
A．
B．
C．
D．
8、如图所示的茎叶图记录了某班的甲､乙两名同学的五次800米训练成绩（单位：秒），通过茎叶图比较两人训练成绩的平均值及方差，并从中推荐一人参加运动会，
①甲成绩的平均值高于乙成绩的平均值，推荐乙参加运动会.
②甲成绩的平均值低于乙成绩的平均值，推荐甲参加运动会.
③甲成绩的方差高于乙成绩的方差，推荐乙参加运动会.
④甲成绩的方差低于乙成绩的方差，推荐甲参加运动会.
其中正确结论的编号是（）
A．②④
B．①③
C．②
D．③
9、双曲线的渐近线方程是（）
A．
B．
C．
D．
10、下列函数中，在处的导数等于零的是
A．
B．
C．
D．
11、函数的递增区间是（）
A．
B．
C．
D．
12、设实数，满足约束条件，则的最大值是（）
A. B. C.2 D.3
13、已知函数，要得到函数的图象，只需将函数的图象（）
A．向左平移个单位长度
B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度
D．向右平移个单位长度
14、当点(x，y)在直线x＋3y－2＝0上移动时，的最小值是（）
A．
B．
C．6
D．7
15、数列满足，且，是函数的极值点，则的值是（）
A．2
B．3
C．4
D．5

二、填空题（共10题，共 50分）

16、已知直角梯形中，，，，，是腰上的动点，则的最小值为______.
17、某设备的使用年数x与所支出的维修总费用y的统计数据如下表：
使用年数x(单位：年)
2
3
4
5
6
维修总费用y(单位：万元)
1.5
4.5
5.5
6.5
7.0
根据上表可得回归直线方程为.若该设备维修总费用超过14万元就报废，据此模型预测该设备最多可使用___________年.
18、函数的极小值为_________.
19、杨辉三角为：
杨辉三角中存在着很多的规律，根据连线上的数字猜想下列数列前若干项的和：___________．
20、一头猪服用某药品后被治愈的概率是90%，则服用这种药的5头猪中恰有3头被治愈的概率________.
21、如图：在边长为的等边三角形中，与，沿折成二面角后，，这时二面角的大小为__________．
22、设、为直线，为平面，且，给出下列命题
①若，则；②若，则；
③若，则；④若，则，
其中真命题的序号是________________
23、若，，且，则实数的值是________
24、已知，则的最大值为__________．
25、已知直线：，则动直线被圆截得的弦长最短为___________.

三、解答题（共5题，共 25分）

26、如图，已知平面，点分别是的中点．
（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面；
（3）求直线与平面所成角的大小．
27、如图，四棱锥中，底面是梯形，，，是等边三角形，是棱的中点，，．
(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．
28、解下列不等式：
（1）；
（2）．
29、已知数列.设集合，如果对任意的整数都有集合的元素个数等于，则称为“完美数列”
(1)分别判断数列和是否为“完美数列”，直接写出结论：
(2)若是“完美数列”，求证：；
(3)若是“完美数列”，且，求出所有满足条件的数列.
30、求经过点，且平行于极轴的直线的极坐标方程.