1、下列不等式的最小值是的是( )
A.
B.
C.
D.
2、已知函数,若
恰有两个零点,则正数
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
3、已知复数(其中
为虚数单位),则
( )
A.
B.
C.
D.
4、已知向量,
,若
,则实数
( )
A.
B.
C.
D.
5、设二次函数(
)的值域为
,则
的最大值为
A.
B.
C.
D.
6、下列各组函数中,与
表示同一函数的是( )
A.与
B.与
C.与
D.与
7、已知函数,以下对函数单调性的说法正确的是( )
A.是
上的减函数
B.是
上的增函数
C.是
与
上都是减函数,但在
上不具有单调性
D.是
与
上都是增函数,但在
上不具有单调性
8、已知,那么
( )
A. B.
C.
D.
9、一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是( )
A.
B.
C.
D.
10、设函数,其中
为已知实常数,
,则下列命题中错误的是( )
A.若,则
对任意实数
恒成立;
B.若,则函数
为奇函数;
C.若,则函数
为偶函数;
D.当时,若
,则
(
).
11、已知函数.给出下列结论:
①的最小正周期为
;
②是
的最大值;
③把函数的图象上所有点向左平移
个单位长度,可得到函数
的图象.
其中所有正确结论的序号是( )
A.①
B.①③
C.②③
D.①②③
12、下列说法不正确的是( )
A.若时,则
为单位向量
B.若,则
C.若,则
D.若非零向量与
不共线,且
,则实数
13、某班有39名同学参加数学、物理、化学课外研究小组,每名同学至多参加两个小组.已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13,同时参加数学和物理小组的有6人,同时参加物理和化学小组的有4人,则同时参见数学和化学小组有多少人__________.
14、已知某幂函数的图象经过点,那么这个幂函数的解析式为______.
15、当且
时,函数
的图象经过的定点坐标为________.
16、已知全集,集合
,则
_________.
17、已知某个几何体的三视图如图所示,根据图中标出的尺寸(单位: ),可得这个几何体的外接球的表面积为__________.
18、已知函数,若
,且
,则
的取值范围是__________.
19、若直线与
互相垂直,则点
到
轴的距离为__________.
20、设函数在
内有定义,下列函数:①
;②
;③
;④
;其中必为奇函数的是______
21、函数的图象如图所示,函数
的减区间是______,零点是______.
22、已知向量的夹角为
,且
,
,则
_____________.
23、已知正弦三倍角公式:①
(1)试用公式①推导余弦三倍角公式(仅用表示
);
(2)若角满足
,求
的值.
24、已知二次函数.
(1)若是
的两个不同的根,是否存在实数
,使
成立?若存在,求
的值;若不存在,请说明理由.
(2)设,函数
已知方程
恰有3个不同的根.
(ⅰ)求的取值范围;
(ⅱ)设分别是这3个根中的最小值与最大值,求
的最大值.
25、某服装厂为扩大生产增加收益,新引进了一套某种服装的生产设备,用该设备生产制作服装每月的成本(单位:元)由两部分构成:①固定成本(与生产服装的数量无关):
元;②生产所需材料成本:
(单位:元),
为每月生产服装的件数.
(1)用该设备生产服装,每月产量为何值时,平均每件服装的成本最低,每件的最低成本为多少?
(2)若每月生产件服装,每件售价为:
(单位:元),假设每件服装都能够售出,则该企业应如何制定计划,才能确保该设备每月的利润不低于4万元?