楚雄州2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知的三边垂直平分线交于点O，且，，则的值为（       ）

A．6

B．

C．8

D．10

2、在中，角，，所对的边分别为，，，已知，，则面积的最大值是（ ）

A．

B．

C．

D．

3、如图所示，PA⊥平面ABC，∠ACB＝90°，EF∥PA，且CE与AB不垂直，则图中直角三角形的个数是（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

4、函数f（x）＝（x－2）（x－5）－1有两个零点x1、x2，且x1<x2，则

A．x1<2，2<x2<5    B．x1>2，x2>5

C．x1<2，x2>5     D．2<x1<5，x2>5

5、设的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，则下列命题

①若，则；

②若，则；

③若，则为钝角三角形；

④若，则；

中，真命题的个数是（   ）

A．1

B．2

C．3

D．4

6、已知是定义在上的函数，若对于任意，都有，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、命题：，，则为（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

8、函数的大致图象为 ( )

A.   B.   C.   D.

9、已知是虚数单位，复数是纯虚数，则实数的值为（       ）

A．2

B．－2

C．

D．4

10、下列函数中哪个与函数相等（   ）

A. B. C. D.

11、已知集合，，，且，，，若，则．

A．

B．

C．

D．且

12、已知为虚数单位，若复数的实部与虚部互为相反数，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、函数的图象与直线有且只有两个不同的交点，则的取值范围是

14、已知，分别是定义在上的偶函数和奇函数，若，则______．

15、已知函数 ， 若将函数 的图像向左平移 个单位 ， 所得图像关于 轴对称，则实数 的值所组成的集合为 .

16、计算：______.

17、_______________（化成的形式，且）．

18、写出一个值域为的偶函数________．

19、关于函数有如下四个命题：

①是定义域为的奇函数．

②的一个周期为．

③的图象关于直线对称．

④的图象关于点对称．

其中所有真命题的序号是______________．

20、中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴．一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为，圆面中剩余部分的面积为，当与的比值为时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为_________

21、已知函数是定义在上的奇函数，则___________.

22、在半径为1的扇形AOB中，∠AOB＝60o，C为弧上的动点，AB与OC交于点P，则的最小值是_____．

23、如果函数，满足：对于任意，均有(n为正整数)成立，则称函数有“n级”性质.

（1）分别判断，是否具有“1级”性质，并说明理由.

（2）在区间上是否存在具有“1级”性质的奇函数，满足：，且对于任意实数，都有成立？若存在，请写出一个满足条件的函数；若不存在，请说明理由.

（3）已知定义域为R的函数具有“2级”性质，求证：对任意，都有成立.

24、记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

(1)若，求C；

(2)若，证明：△ABC是等腰直角三角形．

25、已知，命题：函数至少有一个零点；命题：函数为上的增函数．

（1）若“且”为假命题，“或”为真命题，试求实数的取值范围；

（2）记（1）中的取值范围为集合，集合，若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围．