桂林2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、函数是（   ）

A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的偶函数

C.最小正周期为的奇函数 D.最小正周期为的偶函数

2、已知复数满足，则的最大值为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

3、在△ABC中，，且，则＝（________）

A. 30°   B. 45°   C. 60°   D. 120°

4、设是虚数，是实数，则的值为（ ）

A．1

B．2

C．

D．无法确定

5、“”是“”的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

6、化为弧度是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：

由表中数据，求得线性回归方程为＝0.65x＋，根据回归方程，预测加工70个零件所花费的时间为________分钟．

A. 101   B. 102   C. 103   D. 104

8、设，为两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（       ）

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，则

9、下列四种说法正确的一个是（   ）.

A.表示的是含有x的代数式

B.函数的值域也就是其定义中的数集B

C.函数是一种特殊的映射

D.映射是一种特殊的函数

10、已知点在幂函数f(x)的图象上，则f(x)是(　 )

A. 奇函数   B. 偶函数   C. 定义域内的减函数   D. 定义域内的增函数

11、对于问题“设实数满足，证明：，，中至少有一个不超过” ．

甲、乙、丙三个同学都用反证法来证明，他们的解题思路分别如下：

甲同学：假设对于满足的任意实数，，，都大于矛盾的，从而证明原命题．

乙同学：假设存在满足的实数，，，都大于，再证明所有满足的均与“，，都大于”矛盾，从而证明原命题．

丙同学：假设存在满足的实数，，，都大于。再证明所有满足的均与“，，都大于”矛盾，从而证明原命题．

那么，下列正确的选项为（   ）

A.只有甲同学的解题思路正确

B.只有乙同学的解题思路正确

C.只有丙同学的解题思路正确

D.有两位同学的解题思路都正确

12、化简：（   　 ）

A．

B．

C．

D．

13、已知数列是等差数列,数列是等比数列,则的值为_____________。

14、若二次函数的图像经过点，则函数在上的最小值为________.

15、比较大小：___________（填“”或“”）.

16、函数的单调减区间是_____________．

17、有以下结论：

①若函数对任意实数都有，则图象关于直线对称；

②函数与的图象关于直线对称；

③对于函数（，且）图象上任意两点，，一定有；

④是使得（且）成立的充分不必要条件.

其中正确结论的序号为_________.

18、数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心和垂心（外心是三角形三条边的垂直平分线的交点，重心是三角形三条中线的交点，垂心是三角形三条高所在直线的交点）依次位于同一条直线上这条直线被后人称为三角形的欧拉线.已知的顶点，，且，则的欧拉线方程为______.

19、若，则________.

20、等边三角形的边长为1，则的值为_______________．

21、若不等式成立的一个充分不必要条件为1<x<2，则实数m的取值范围为________．

22、已知幂函数是偶函数，则m=_______

23、在① ；②““是“”的充分不必要条件；③这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题.

问题：已知集合.

(1)当时，求A∪B；

(2)若_______，求实数a的取值范围.

24、已知函数.

(1)求方程的根；

(2)判断的单调性，并用函数单调性的定义证明；

(3)求在区间上的值域.

25、校园准备绿化一块直径为的半圆形空地，点在半圆圆弧上，△外的地方种草，△的内接正方形为一水池（，在边上），其余地方种花，若， ，设△的面积为，正方形面积为；

（1）用和表示和；

（2）当固定，变化时，求最小值及此时的角；