北屯2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知a＝       ，集合，则下列表示正确的是．

A．

B．a A

C．

D．

2、设为正实数，恒成立，则实数的最大值为（ ）

A．2

B．8

C．9

D．16

3、已知 ， ，那么为（        ）

A．

B．

C．

D．

4、在等比数列{an}中，a1＝，q＝2，则a4与a8的等比中项是(　　)

A. ±4   B. 4   C. ±   D.

5、与直线切于点，且经过点的圆的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、一个容量为32的样本，已知某组数据的频率为0.25，则该组数据的频数为（       ）

A．4

B．8

C．12

D．16

7、使“”成立的一个必要不充分条件是（       ）

A．

B．或

C．

D．

8、已知命题，则非为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、若集合M＝{x|x≤3}，a＝2，则下列结论正确的是（　　）

A．{a}⊆M

B．a∉M

C．a⊆M

D．{a}∈M

10、已知，.若，，则有（   ）

A.， B.，

C.， D.，

11、函数的定义域是

A．(0,1]

B．

C．

D．

12、设集合M＝{(1，2)}，则下列关系式成立的是(　　)

A. 1∈M   B. 2∈M

C. (1，2)∈M   D. (2，1)∈M

13、四面体ABCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥BC，CD=BC=2，若二面角A-CD-B的大小为60°，则四面体ABCD的外接球的体积为______．

14、向量，满足，，，则___________.

15、若函数y=是函数的反函数，则_________________

16、已知球，过其球面上三点作截面，若点到该截面的距离是球半径的一半，且，则球的表面积为_________.

17、五月五，是端午，门插艾，香满堂，吃粽子，蘸白糖，粽子古称“角黍”，是我国南北各地的节令食品，因各地风俗不同，粽子的形状和食材也会不同，有一种各面都是正三角形的正四面体形棕子，若该正四面体粽子的棱长为，则现有体积的食材，最多可以包成这种粽子________个．

18、设，，且，则实数a的取值范围是______.

19、数学家欧拉于1765年在其著作《三角形中的几何学》首次指出：△ABC的外心O，重心G，垂心H，依次位于同一条直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，该直线被称为欧拉线．若△ABC中，，，则下列各式中正确的序号是______．

①       ②       ③             ④

20、设函数，则将的曲线绕轴旋转一周所得几何体的体积为____________.

21、圆锥的侧面展开图是半径为的半圆，则该圆锥的体积为________.

22、，且，则的值是_______.

23、在①，②，③这三个条件中任选一个作为已知条件，然后解答问题．

记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC的面积为S，已知 ．

(1)求B；

(2)若，，求b．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

24、已知函数.

（1）求函数的最小正周期及单调递减区间；

（2）当时，求的取值范围.

25、已知点，，，其中，为实数：

（1）若点在第二或第三象限，且，求的取值范围；

（2）求证：当时，不论为何值，，，三点共线；

（3）若，，且三角形的面积为12，求和的值.