荆州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、若集合，，且，则集合（   ）

A.或 B.或

C.或 D.或

2、满足的集合共有（     ）

A．个

B．个

C．个

D．个

3、在中，角，，的对边分别为，，，若，则为

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰或直角三角形

4、已知关于的方程，那么在下列区间中含有方程的根的是(   )

A.   B.   C.   D.

5、已知集合，则（   ）

A. B. C. D.

6、在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是(　　)

A.   B.

C.   D.

7、若集合A={x|﹣1＜x＜2}，且A∪B=A，则集合B可能是（　　）

A．{0，1}

B．{x|x＜2}

C．{x|﹣2＜x＜1}

D．R

8、函数的零点个数为（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

9、对于一个声强为（单位：）的声波，其声强级（单位：）可由如下公式计算：（其中是能引起听觉的最弱声强），设声强为时的声强级为，声强为时的声强级为，则是的（       ）

A．10倍

B．100倍

C．1000倍

D．10000倍

10、下列说法中，一定成立的是（   ）

A.若，则 B.若，，则

C.若，则 D.若，则

11、已知函数，则在下列区间中，一定有零点的是（ ）

A．

B．

C．

D．

12、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、满足条件的集合有____个

14、由于我国与以美国为首的西方国家在科技领域内的竞争日益激烈，美国加大了对我国一些高科技公司的打压，为突破西方的技术封锁和打压，我国的一些科技企业积极实施了独立自主､自力更生的策略，在一些领域取得了骄人的成绩.我国某科技公司为突破“芯片卡脖子”问题，实现芯片制造的国产化，加大了对相关产业的研发投入.若该公司2020年全年投入芯片制造方面的研发资金为120亿元，在此基础上，计划以后每年投入的研发资金比上一年增长9%，则该公司全年投入芯片制造方面的研发资金开始超过200亿元的年份是_______年.参考数据：.

15、已知奇函数在定义域上是增函数，则不等式的解集是__________.

16、已知是奇函数，且，若，则__________．

17、已知，则________

18、函数的零点有______个．

19、设是两个实数，给出下列条件：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）,其中能推出“中至少有一个数大于1”的条件是___________

20、已知，则与方向相同的单位向量的坐标为___________.

21、若，则___________.

22、集合的非空子集共有__个.

23、如图，边长为2的等边三角形ABC中，O是BC的中点，D，E分别是边AB，AC上的动点（不含端点），记.

(1)在图①中，∠DOE=120°，试将AD，AE分别用含的关系式表示出来，并证明AD+AE为定值；

(2)在图②中，∠DOE=60°，问此时AD+AE是否为定值？若是，请给出证明；若不是，求AD+AE的取值范围.

24、已知直四棱柱的所有棱长均为2，且.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

25、（1）已知，复数，其中为虚数单位，若复数在复平面内对应的点位于第二象限，求实数的取值范围；

（2）棣莫弗定理由法国数学家棣莫弗（1667-1754年）创立.棣莫弗定理的内容是：设两个复数（用三角函数形式表示），，则.该定理可推广为乘方形式，即：若，则，.已知复数，用棣莫弗定理求.